北师大版初一数学下册用表格表示的变量之间的关系

1、3.1 用表格表示的变量间关系教学目标：1 ?经历探索具体情境中两个变m之间关系的过程，获得探索变m之间关系的体验，进一步发展符号感。2 ?在具体情境中理解什么是变呈、自变呈、因变呈，并能举出反映变m之间关系的例子。3 .学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变m之间关系的信息,并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。二、教学过程第一环节：进入变化的世界活动内容：以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中，很多东西都在发生变化，请学 生列举一些日 常生活中常见的发生变化的事物。如：随年龄 的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧

2、一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；第二环节：通过数据感受变化活动内容：1.儿童从出生到10岁的体重变化。婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。(1)上述的哪些m在发生变化？(2)莫婴儿在出生时的体重是 3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表:年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克(3 )根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的2.利用实验器材一一小车、木板、秒表、调节高度 的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中，并一起完成表格。利用同一

3、块木板，测m小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米1020304 050607(8(9(100小车下滑时间/秒注：1?支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差( d)增加即可2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起 止高度。根据上表回答下列问题：(1) 支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？(2) 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着 h逐渐变大，t的变化趋势是 什么？(3) h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？(4) 估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？(5) 随着支撑物高度h的变化，还有哪些m发

4、生变化？哪些m始终不发生变化？注：第(1)、(3)、(4)中的数据需根据具体试验中数据进行调整。3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成第三环节：概念介绍活动内容：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变m(variable )。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变 化。支撑物的高度h是自变 i (independent variale ),小车下滑的时间 t 是因 变量 (depe ndent variale ) 。在这一变化过程中，小车下滑的距离(木板的长度)一宜没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的m叫做常m (

5、constant )。在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化年龄是自变体重是因变借助表格，我们可以表示因变m随自变m的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变m放在上(或左)面，把因变m放在下(或右)面。第四环节练习提图活动内容：1.议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿)：时间/年1949195919691979198919992009人口数量/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着 x的变化，y的变化趋势是什么？(2) x和y哪个是自变m ?哪个是因变m ?(

6、3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？2.人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。(1)据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年 为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了 70亿。用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。(2)表一：国家统计局对于 2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：时间/年200320042005200

7、62007200820092010环境污染治理投资/亿元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：时间/年20032004200520062007200820092010较清洁海域面积/万平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04严重污染海域面 积/万平方公里2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8阅读完两个表格，你有哪些感想 ？氮肥施用量/千克/公顷03467101135202

8、259336404471土豆产品/吨/公顷15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.753 ?研究表明，当钾肥和磷肥的施用m一定时，士豆的产m与氮肥的施用m有如下关系:上表反映了哪两个变m之间的关系？哪个是自变哪个是因变(2)当氮肥的施用m是101千克/公顷时，士豆的产m是多少？如果不施氮肥呢(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用m是多少时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用m对士豆产m的影响。4 ?莫电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式排数1234座位数60646872设置：(1)上述哪些m在变化？自变m和因变m分别是

9、什么(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。第五环节课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节所学的知识，如何从表格中获取信息；如何 用表格表示变m之间的关系；如何对变化趋势进行预测。第六环节布置作业1 ?习题3.1 :问题解决4、52 ?分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并根据试验结果设计几个问题。如：工具：一根针、一个装有一定m水的饮料瓶、一把刻度尺(固定在饮料瓶中)和一块秒表.方法：将饮料瓶用针戳一个小眼，让水从小眼流走，对饮料瓶中的刻度尺每隔一分钟记录次，将观察到的数据填入下表：时间/分012345678刻度尺读数/厘米(1) 当你观察到第5分

10、钟时，刻度尺读数是多少?（2）如果用t表示水流出的时间，i表示刻度尺读数，随着t逐渐变大，i的变化趋势是什么？（3） t每增加1分钟，i的变化情况相同吗？（4） 估计当t=12时，i的值是多少，你是怎样估计的？又或者：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每 3分钟）之间的关系导学案 .1用表格表示变m之间的关系学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示 两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量

11、随自变量的变化情况。学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。一、预习（一）、预习书 p96p97（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？（三）、预习作业：1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：时间/分02101213141624接受能力4347. 85959. 859. 959. 85947. 8（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2 ）根据表中的数据，你认为老师在第一分钟提出观念比较适宜？说出你的理由二、学习过程：（一）要点引导1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做 可以取不同数值的量叫做 ,如果

12、一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做 ,另一个量叫做 .2、本节是通过 形式来表示两个变量之间的关系的.（二）例题支撑物高度/ 厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35他们得到如下数据：例1王波学习小组利用同一块木板， 测量了小车从不同高度下滑的时间.（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着 h逐渐变大，t的变化趋势是什 么?(3) h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？(4)估计当h=110时，t的值是多少，你是怎

13、样估计的？变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表时间(秒)012345678910速度(米/ 秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1 )上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？(3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车 速度就将达到这个上限？(三)拓展：1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：(1)填写下表:层数123456该层的点数所有层的点数(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化(3)此题中的自变量和因变量分别是什么？(4)写出第n层所对应的点数，以及 n层的六边形点阵的总点数；(5)如果某一层的点数是 96,它是第几层？的？2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为5 6 0元，随着不同幅度的降价 (单位：(6)有没有一层，它的点数是1