流体力学伯努利方程PPT学习教案

1、会计学1流体力学伯努利方程流体力学伯努利方程1.3.1 理想流体的稳定流动一一. .基本概念基本概念l1.1.流体的粘滞性：流体的粘滞性： 实际流体在流动时其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类实际流体在流动时其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似两固体相对运动时存在的摩擦阻力似两固体相对运动时存在的摩擦阻力( (内摩擦力内摩擦力) )，流体的这种性，流体的这种性质称为粘滞性。质称为粘滞性。l2.2.流体的可压缩性：流体的可压缩性： 实际流体在外界压力作用下、其体积会发生变化，即具有可压缩实际流体在外界压力作用下、其体积会发生变化，即具有可压缩性；性；l3.3.理想流体模型：理想流体模型：u

2、绝对不可压缩、没有粘滞性的流体叫做绝对不可压缩、没有粘滞性的流体叫做理想流体理想流体；u一般情况下，密度不发生明显变化的气体或者液体、粘滞性小的一般情况下，密度不发生明显变化的气体或者液体、粘滞性小的流体均可看成理想流体流体均可看成理想流体第1页/共41页二.流体的运动形式：1. 一般流动形式：一般流动形式：l通常流体看做是由大量通常流体看做是由大量流体质点流体质点所组成的连续介质。所组成的连续介质。l一般情况流体运动时，由于流体各部分可以有相对运动，各部分质一般情况流体运动时，由于流体各部分可以有相对运动，各部分质点的流动速度是空间位置的函数，又是时间点的流动速度是空间位置的函数，又是时间t

3、的函数的函数 第2页/共41页第3页/共41页四四. .连续性原理连续性原理1. 推导过程：推导过程：假设：假设：. .取一个截面积很小的取一个截面积很小的细细流管，垂直于流管的同一截面上的流管，垂直于流管的同一截面上的各点流速相同；各点流速相同；. .流体由左向右流动流体由左向右流动 ；. .流体具有流体具有不可压缩性不可压缩性 ；. .流体质点不可能流体质点不可能穿入或者穿出流管穿入或者穿出流管 ；. .在一个较短的时间在一个较短的时间 t内，流进流管的流体质量等于流出流内，流进流管的流体质量等于流出流管的流体质量（管的流体质量（质量守恒质量守恒），即：），即： tt 2211SS 221

4、1SS 第4页/共41页2. 理想流体的连续性方程理想流体的连续性方程(连续性原理、流量方程连续性原理、流量方程)：恒量恒量 Su流体在同一流体在同一细流管细流管中作稳定流动时，通过任一截面中作稳定流动时，通过任一截面S的的体体积流量积流量保持不变。保持不变。u推广，对于不可压缩的实际流体，推广，对于不可压缩的实际流体，任意流管、真实导流任意流管、真实导流管、流体管道管、流体管道都满足连续性原理。都满足连续性原理。u如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做稳定流动时流体的流速稳定流动时流体的流速 与流管的截面积与流管的截面积S成反比，成反

5、比，即截面即截面大处流速小，狭窄处流速大。大处流速小，狭窄处流速大。 体积流量：体积流量：表示单位时间内流过任意截面表示单位时间内流过任意截面S的流体体积，的流体体积，称为体积流量，简称称为体积流量，简称流量流量，用，用QV表示，单位为表示，单位为m3/s. 第5页/共41页补充例题补充例题有一条灌溉渠道，横截面是梯形，底宽有一条灌溉渠道，横截面是梯形，底宽2m，水面宽，水面宽4m，水深，水深1m，这条渠道再通过两条分渠道把水引到，这条渠道再通过两条分渠道把水引到田间，分渠道的横截面也是梯形，底宽田间，分渠道的横截面也是梯形，底宽1m，水面宽，水面宽2m，水深，水深0.5m，如果水在两条渠道内

6、的流速均为，如果水在两条渠道内的流速均为0.2m/s，求水在总渠道中的流速？，求水在总渠道中的流速？2211SS 21312421Sm 225 . 125 . 01221Sm sm/1 . 0SS2121 第6页/共41页1.3.3 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用伯努利方程：伯努利方程：理想流体在理想流体在重力场重力场中作稳定流动时，中作稳定流动时，能量守能量守衡定律衡定律在流动液体中的表现形式。在流动液体中的表现形式。 伯努利方程伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的

7、应用。伯努利个人简介：伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,17001782）瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，1720岁又学习医学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力学流体动力学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等等。第7页/共41页一一. 伯努利方程的推导：伯努利方程的推导：稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意稳定流动的理想流体中，忽略流

8、体的粘滞性，任意细流管细流管中的中的液体满足液体满足能量守恒和功能原理能量守恒和功能原理！设：流体密度设：流体密度 ，细流管中分析一段流体，细流管中分析一段流体a1 a2 :a1处：处：S1， 1，h1, p1a2处：处：S2， 2，h2, p2经过微小时间经过微小时间 t后，后，流体流体a1 a2 移到了移到了b1 b2, 从整体效果看，相当于将流体从整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了移到了a2 b2, 设设a1 b1段流体的质量为段流体的质量为 m，则：则：121121Emghm 222221Emghm 机械能的增量：机械能的增量：12EEE第8页/共41页功能原理功能原理: 系

9、统受到非保守力做功，系统机械能的增量系统受到非保守力做功，系统机械能的增量等于非保守力对系统作的功；等于非保守力对系统作的功；外界对系统作的功外界对系统作的功?受力分析端面压力侧壁压力tSptSp 222111W tSptSpmghmmghm 222111121222)21(21 tStS 2211V VV)VV21(VV2121121222ppghgh 222212112121ghpghp 第9页/共41页恒量恒量 ghp 221n伯努利方程伯努利方程，是理想流体作稳定流动时的基本方程；n对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯努利方程解决实际问题；n对于确定流体内部各处

10、的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。第10页/共41页补充例题补充例题，水管里的水在压强为p=4105 Pa的作用下流入房间，水管的内直径为2.0 cm，管内水的流速为4 m/s。引入到5 m高处二楼浴室的水管，内直径为1.0 cm， 试求浴室水管内水的流速和压强? (已知水的密度为103 kg/m3)。sm/162 )(1025. 252Pap 第11页/共41页恒量恒量 221p在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速小的地方压强大。速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，在粗细不均匀的水平

11、流管中，根据连续性原理，管细处流速大，管粗处流速小，因而管细处压强管细处流速大，管粗处流速小，因而管细处压强小，管粗处压强大；小，管粗处压强大；如：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基如：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本原理都基于此；本原理都基于此；1.3.4. 1.3.4. 伯努利方程的应用伯努利方程的应用 第12页/共41页第13页/共41页6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程，因此上部空气流上部空气流速速大于大于下部空气的流速下部空气的流速，上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压力

12、，从而产生升力 ；第14页/共41页应用实例应用实例1 1. . 水流抽气机、喷雾器水流抽气机、喷雾器l空吸作用空吸作用：当流体流速增大时：当流体流速增大时压强减小，产生对周围气体或液压强减小，产生对周围气体或液体的吸入作用；体的吸入作用；l水流抽气机、喷雾器水流抽气机、喷雾器就是根据空就是根据空吸作用的原理（吸作用的原理（速度大、压强小速度大、压强小）设计的。设计的。第15页/共41页应用实例应用实例2 2. .汾丘里流量计汾丘里流量计l汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细的部位连通着两个竖直细管。的部位连通着两个竖

13、直细管。l汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；恒量221vp22212112SSpp2S恒量SgHpp21222121222112SS2gHS ,SS2gHS流速：流速：22212122VSS2gHSSSQ体积流量：体积流量：只要读出两个只要读出两个竖管的高度差竖管的高度差，就可以测量，就可以测量流速和流量流速和流量第16页/共41页应用实例应用实例3. 3. 皮托管：常用的流速测定装置；皮托管：常用的流速测定装置；皮托管皮托管：由双层圆头玻璃管组：由双层圆头玻璃管组成，内外管分别通过橡皮管与成，内外管分别通过橡皮管与U形压强计的两管相连

14、、内管的形压强计的两管相连、内管的开口在开口在A，外管的开门，外管的开门(即管壁即管壁上钻的几个小孔上钻的几个小孔)在在B。A 正对正对流速方向，流速方向，A、B间忽略高度差间忽略高度差；221vppBA gHppvBA22 H驻点驻点：当流体遇到障碍物受阻时当流体遇到障碍物受阻时，在障碍物前会有一点，该点流，在障碍物前会有一点，该点流体静止不动，故称驻点；体静止不动，故称驻点；第17页/共41页应用实例应用实例4. 4. 小孔流速：小孔流速：敞口的液槽内离开液面敞口的液槽内离开液面h处开一小孔，液体密度为处开一小孔，液体密度为 ，液，液面上方是空气，在液槽侧面小孔处压强为大气压面上方是空气，

15、在液槽侧面小孔处压强为大气压p0, 求小求小孔处的液体流速？孔处的液体流速？gh2 托里拆利定律：托里拆利定律：忽略粘滞性，任何液体质点从小孔忽略粘滞性，任何液体质点从小孔中流出的速度与它从中流出的速度与它从h高度处自由落下的速度相等；高度处自由落下的速度相等；注：由于液槽中液面下降很注：由于液槽中液面下降很慢，可以看成是稳定流动，慢，可以看成是稳定流动，把液体作为理想流体；把液体作为理想流体；第18页/共41页应用实例应用实例5. 5. 文特里管：可串接到管道中测定流速文特里管：可串接到管道中测定流速的装置；的装置；hS1S2曲管压强计中盛曲管压强计中盛水银，当粗管和水银，当粗管和细管横截面

16、细管横截面S1和和S2及水银柱的高度及水银柱的高度差差h已知时，求粗已知时，求粗管中水的流速。管中水的流速。)222121S(S)gh-2(S 汞汞第19页/共41页粘滞流体粘滞流体：如植物组织中的水分，人体：如植物组织中的水分，人体及动物体内的血液以及甘油、蓖麻油。及动物体内的血液以及甘油、蓖麻油。1.4 粘滞流体的流动一一. 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 粘滞系数粘滞系数l层流层流:实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴心处流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁处流速为零。心处流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁处流速为零

17、。这种各层这种各层流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流；流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流；l每一层为与管同轴的薄圆筒，每一层流速相同，各层之间有相对运动每一层为与管同轴的薄圆筒，每一层流速相同，各层之间有相对运动但不互相混杂，管道中的流体没有但不互相混杂，管道中的流体没有横向横向的流动。的流动。l（流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道）（流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道）第20页/共41页 粘滞力粘滞力：粘滞流体在流动中各层的流速不同，粘滞流体在流动中各层的流速不同，相邻两流层相邻两流层之间有相之间有相对运动，互施摩擦力，快的一层给慢的一层以向前的拉力对运动，互施摩擦力

18、，快的一层给慢的一层以向前的拉力；慢的一层则给快的一层以向后的阻力，这种摩擦力称为；慢的一层则给快的一层以向后的阻力，这种摩擦力称为内摩擦，又称粘滞力；内摩擦，又称粘滞力；粘滞力和哪些因素有关？粘滞力和哪些因素有关？流体内相邻两层内摩擦力的大小：流体内相邻两层内摩擦力的大小：u与两流层的接触面积大小有关；与两流层的接触面积大小有关；u还与两流层间速度变化的快慢有关；还与两流层间速度变化的快慢有关；第21页/共41页l垂直于流速方向上有相距垂直于流速方向上有相距 y的两个流层，速度差为的两个流层，速度差为 ；l速度变化的快慢程度：速度变化的快慢程度：l其物理意义是：其物理意义是：垂直于流速方垂直

19、于流速方向上相距单位距离的两个流层向上相距单位距离的两个流层的速度的变化率。的速度的变化率。y 垂直于流速方向的流速梯度垂直于流速方向的流速梯度( (或或速度梯度速度梯度) )：dyd y第22页/共41页牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律：流体内部相邻两流层间的内流体内部相邻两流层间的内摩擦力摩擦力f与两流层的接触面积与两流层的接触面积 S，以及两流层处的，以及两流层处的速度梯度成正比速度梯度成正比;Sdydf 比例系数比例系数 ：流体的粘滞系数或粘度，单位为帕：流体的粘滞系数或粘度，单位为帕秒秒(Pa s)l粘滞系数越大，相邻两流层接触表面间的内摩擦力也越大粘滞系数越大，相邻两流层接触表面间的内摩擦

20、力也越大；l用粘滞系数定量地表示流体粘性的大小；用粘滞系数定量地表示流体粘性的大小；l牛顿型流牛顿型流体体的粘滞系数除与流体性质有关，还与的粘滞系数除与流体性质有关，还与温度温度有关有关。l对于液体温度愈高，粘滞系数愈小；对于液体温度愈高，粘滞系数愈小；l气体则相反温度愈高，粘滞系数愈大。气体则相反温度愈高，粘滞系数愈大。l确定粘滞系数的实际意义：确定粘滞系数的实际意义：输送流体的管道设计、机械中输送流体的管道设计、机械中润滑油的加入、血液粘稠度诊断学、药学等；润滑油的加入、血液粘稠度诊断学、药学等；第23页/共41页 接触面积相同的两层液体间的内摩擦力远小于两个固体接触面积相同的两层液体间的

21、内摩擦力远小于两个固体间的摩擦力，因此在机器上广泛使用间的摩擦力，因此在机器上广泛使用机油机油等作为润滑剂等作为润滑剂第24页/共41页二二. 流体的湍流流体的湍流 雷诺数雷诺数u层流不是流动的唯一形式；层流不是流动的唯一形式；u湍流湍流：流体在管道内流动，当流速超过某一临界值，流流体在管道内流动，当流速超过某一临界值，流体的层流状态将被破坏，各流层相互混淆，局部有横向流体的层流状态将被破坏，各流层相互混淆，局部有横向流动，呈现不规则的涡状流动，这种流动状态称为动，呈现不规则的涡状流动，这种流动状态称为湍流湍流。u在自然现象中，比较普遍的流动状态是湍流，如在自然现象中，比较普遍的流动状态是湍流

22、，如江河急江河急流、烟囱排出的废气流、大气的流动流、烟囱排出的废气流、大气的流动等。等。层流与湍流的区别：层流与湍流的区别：层流：无横向流动；层流：无横向流动；湍流：总体向前流动，但局部有横向流动；湍流：总体向前流动，但局部有横向流动；第25页/共41页u 实验表明：由层流变成湍流的条件用实验表明：由层流变成湍流的条件用雷诺数雷诺数Re来确定：来确定： D ReRe-雷诺数，一个无量纲的纯数雷诺数，一个无量纲的纯数 -流体的密度；流体的密度； -流体的粘滞系数；流体的粘滞系数； -流体在管道中的平均流速；流体在管道中的平均流速；D-管道的直径或流体中的运动物体管道的直径或流体中的运动物体第26

23、页/共41页雷诺数雷诺数Re来判断层流变成湍流的条件来判断层流变成湍流的条件:过渡状态湍流层流 ;3000Re2000 ;3000Re ;2000Re D ReP55 表表1-7 表明：表明：n植物组织中水分流动的雷诺数很小，属于稳定植物组织中水分流动的雷诺数很小，属于稳定的层流；的层流；n动物组织中的血液流动比较复杂，但在正常生动物组织中的血液流动比较复杂，但在正常生理条件下，生物体系中液体的流动可视为层流理条件下，生物体系中液体的流动可视为层流；第27页/共41页雷诺数在流体动力学中的作用：雷诺数在流体动力学中的作用：u 对于一定几何形状的管道对于一定几何形状的管道（不论大小）（不论大小）

24、中流动中流动的流体，不论的流体，不论 、 、v、D如何，只要如何，只要Re相同，相同，它们的它们的流动类型流动类型就相同。就相同。u 可在实验室用可在实验室用水工模型水工模型来模拟江河水的流动，来模拟江河水的流动，用用风洞风洞实验来研究飞机的飞行等情况；实验来研究飞机的飞行等情况；流体相似率：流体相似率：雷诺数不仅提供了一个判断流动类型的标准，雷诺数不仅提供了一个判断流动类型的标准，而且具有相似率：而且具有相似率： 如果两种流体的边界条件相似且具有相同的如果两种流体的边界条件相似且具有相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。第28页/共41页1.4.2 泊

25、肃叶公式及其应用泊肃叶公式及其应用 粘滞流体稳定层流时，粘滞流体稳定层流时，流量流量和哪些因素有关？和哪些因素有关？ 粘滞流体在无限长水平圆形管道作层流的情形；粘滞流体在无限长水平圆形管道作层流的情形； 实际应用：实际应用：水管、动物血管、植物木质导管都是圆形管道水管、动物血管、植物木质导管都是圆形管道；在均匀水平管的一段，管的半径为在均匀水平管的一段，管的半径为R，长为，长为l，左端压强为，左端压强为p1，右端压强为，右端压强为p2，且，且p1p2，流体自左向右流动。，流体自左向右流动。通过圆形管内稳定流层的通过圆形管内稳定流层的流量：流量：l 与两截面的与两截面的压强差压强差以及以及流体截

26、面的半径流体截面的半径有关，即有关，即p1-p2越越大，大，R越大，流量越大；越大，流量越大；l 与流体的长度与流体的长度l，流体的粘度有关，长度及粘度越大则流，流体的粘度有关，长度及粘度越大则流量越小。量越小。第29页/共41页 lppRQ 8214V 法国医生法国医生泊肃叶泊肃叶于于1840年研究动物血液在毛细管中年研究动物血液在毛细管中流动时发现，粘滞流体在水平圆管中作稳定流动时流动时发现，粘滞流体在水平圆管中作稳定流动时的流量为：的流量为：p1p2第30页/共41页hl利用泊肃叶公式测量液体的黏度：利用泊肃叶公式测量液体的黏度： lppRQ 8214V 第31页/共41页泊肃叶公式：泊

27、肃叶公式： lppRQ 8214V 4xV8R RlRpQx 其其中中， nRx为流阻，表示粘滞流体在圆管中流过时受到为流阻，表示粘滞流体在圆管中流过时受到的阻滞程度；的阻滞程度；n管道半径的细微变化可引起流阻很大的变化；管道半径的细微变化可引起流阻很大的变化；流量、压强差和流阻三者之间的关系与电学流量、压强差和流阻三者之间的关系与电学中电流强度、电压和电阻之间的关系相似；中电流强度、电压和电阻之间的关系相似；第32页/共41页1.4.3 斯托克斯定律斯托克斯定律运动是相对的，流体对物体的作用可理解为静止流体对运动是相对的，流体对物体的作用可理解为静止流体对运动物体的作用。运动物体的作用。古老

28、的：古老的：船帆、船桨船帆、船桨；近代的：；近代的：螺旋浆、汽轮机、飞机螺旋浆、汽轮机、飞机机翼、火箭、导弹机翼、火箭、导弹等都离不开水或气体对它们的作用；等都离不开水或气体对它们的作用；研究流体对物体的作用：富有实际意义；研究流体对物体的作用：富有实际意义；固体在流体中运动主要受到两种流体阻力：固体在流体中运动主要受到两种流体阻力： 粘滞阻力和压差阻力粘滞阻力和压差阻力；第33页/共41页较小物体在较小物体在 较大的流体中缓缓运动，主要受粘滞阻力；较大的流体中缓缓运动，主要受粘滞阻力；运动物体前后形成压强差，产生压差阻力；运动物体前后形成压强差，产生压差阻力；当运动速度较大时，物体尾部产生漩

29、涡，会增大压强差；当运动速度较大时，物体尾部产生漩涡，会增大压强差； 要减小压差阻力，应尽量减小物体尾部的漩涡和前部迎要减小压差阻力，应尽量减小物体尾部的漩涡和前部迎流面积流面积流线形设计原理流线形设计原理；第34页/共41页物体尾部伸展成光滑的流线型，可大大减小压差阻力，物体尾部伸展成光滑的流线型，可大大减小压差阻力，如：飞机、快艇、轿车；如：飞机、快艇、轿车； 鱼、飞鸟（自然进化的结果）；鱼、飞鸟（自然进化的结果）；流线型的鱼、飞鸟（自然进化的结果）；流线型的鱼、飞鸟（自然进化的结果）；为什么没有流线型的昆虫？为什么没有流线型的昆虫？接触面积接触面积第35页/共41页斯托克斯定律：关于斯托

30、克斯定律：关于球体球体在粘滞流体中运动规律在粘滞流体中运动规律对半径为对半径为r的小球体在粘滞系数为的小球体在粘滞系数为 的流体中以的流体中以速度速度 运动时受到的总阻力为运动时受到的总阻力为:rf6l 由于液体具有粘滞性，物体在液体中运动时受到由于液体具有粘滞性，物体在液体中运动时受到的总阻力等于粘滞阻力和压差阻力之和；的总阻力等于粘滞阻力和压差阻力之和；l 实验表明：流体阻力的大小与物体的形状大小、实验表明：流体阻力的大小与物体的形状大小、速度及流体的粘滞系数等有关；速度及流体的粘滞系数等有关；第36页/共41页小球在粘滞流体中的沉降小球在粘滞流体中的沉降微小球体在粘滞液体中自由下沉，受到三个力：重力、浮力微小球体在粘滞液体中自由下沉，受到三个力：重力、浮力、流体阻力；开始时加速下沉，最后达到、流体阻力；开始时加速下沉，最后达到终极速度终极速度匀速下沉匀速下沉；l 由此可以测量粘滞流体的粘滞系数由此可以测量粘滞流体的粘滞