二元一次方程知识点总结

1、二元一次方程组知识点1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一 个二元一次方程组。3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方 程组的解。5、代入消元法解二元一次方程组：（ 1） 基本思路：未知数又多变少。（ 2） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（ 3） 代入消元法：把二元一次方

2、程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子 表示出来， 再代入另一个方程， 实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解。 这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（ 4） 代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成 y=ax+b的形式，即“变”2、 将y=ax+b代入到另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即 “代”。3、解出这个一元一次方程，求出 x 的值，即“解” 。4、把求得的 x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代”5、 把x、y的值用联立起

3、来即“联”6、加减消元法解二元一次方程组（1） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。（ 2）用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那 么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。2、把两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数、 得到一个一元一次方程， 即“加减”。3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解” 。4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方

4、程中，求出另一个未知数的值即“回代” 。5、把求得的两个未知数的值用 联立起来，即“联” 。二元一次方程组应用题1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中 的两个未知数；3、找：找出能够表示题意两个相等关系；4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 二、典型例题讲解题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装， 已知每 2

5、米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只，贤计划用 132 米这样布料生产这批秋装 （不考虑布料的损耗） ，应分别用多少布料 才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 1 小时20 分相遇。相遇后，拖拉机继续前进， 汽车在相遇处停留 1 小时候后调转车头原速返回， 在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需 4 小时，从乙地到甲地逆流航行需 6 小时，那么一木筏 由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商

6、品问题4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A 商品 7.5 折销售， B 商品 8 折销售，买 20件 A 商品与 10 件 B 商品， 打折前比打折后多花 460 元，打折后买 10 件 A 商品和 10 件 B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把 200 千米以外的一条大河的水 引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为 50 天，甲、乙两队合作了30 天后，乙队 因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 千米，10 天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4 千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？题型五：列二