圆锥曲线极坐标的统一形式

1、 圆锥曲线的极坐标圆锥曲线的极坐标 的统一形式的统一形式高二数学高二数学 选修选修4-4两种特殊的极坐标方程两种特殊的极坐标方程( ,0)(0).A aa 2.求过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程Ox AMcosa ( ,)(0)2.A aa3.求过点且与极轴平行的直线的极坐标方程Ox AMa sin000(1)(0);(2)().R 1.过极点的直线的极坐标方程：或Ox0 A00(,).A 4.求过点且倾斜角为的直线的极坐标方程OxMA 1 1 )sin()sin(00 0000022201 sin,)(cos,)(时时时时两种特殊的极坐标方程两种特殊的极坐标方程xrO )( P1.rOx)

2、,(0aM)( P 2.2 cosa3.2 sinaOx),(2 aM)( P 两种特殊的极坐标方程两种特殊的极坐标方程)( Pr 0 0 )(00 M2220004.2cos()r raaraar 时，时，时，时，时，时，003222201000000)(sin)(cos)( 如图建立坐标系，设圆锥曲线如图建立坐标系，设圆锥曲线 上任一上任一点，由定义知点，由定义知 整理得：整理得： 此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 )( MPFK eMAMF cosPBKMAeP cos cos1eeP xKA)(MFBl三种圆锥曲线的统一的极坐标方程三种圆锥曲

3、线的统一的极坐标方程上述方程统一表示椭圆、双曲线、抛物线 FLxLFxFxL当当0e1时，方程表示时，方程表示椭圆，椭圆，F是左焦点，是左焦点，L是左准线。是左准线。当当1e时，方程表示双时，方程表示双曲线，曲线，F是右焦点，是右焦点，L是右准线。是右准线。当当e=1时，方程表示抛时，方程表示抛物线，物线，F是焦点，是焦点，L是是准线，开口向右。准线，开口向右。 表示椭圆表示椭圆 表示抛物线表示抛物线 表示双曲线右支表示双曲线右支 (允许允许 表示整个双曲线表示整个双曲线)10 e1e1e0 xFly cos1eeP 1.确定方程确定方程 表示曲线的离心率、表示曲线的离心率、焦距、长短轴长。焦

4、距、长短轴长。 cos3510 xOP coscos53131053531231053Pe，815825310533105322222cacbacbcacbac,。，短短轴轴长长长长轴轴长长，焦焦距距方方程程表表示示椭椭圆圆的的离离心心率率5425415532581582522eb)()( 255341524252455425545245351053510035102121becacacaa，令令，令令另另解解：由由 cosxO1 2 .542541553，短短轴轴长长长长轴轴长长，焦焦距距方方程程表表示示椭椭圆圆的的离离心心率率e 55,32cos33cos23cos5,523cosABCD

5、2、有一个椭圆，它的极坐标方程是、 、 D5332cos、椭圆的长轴长是( )A 3 B 6 C 9 D 12 B24.4sin5.2判断极坐标方程表示的曲线，表表示示抛抛物物线线平平方方整整理理：整整理理得得：化化直直角角坐坐标标：即即：，由由)(coscossin4555225225225214524222222xyxyxxyx 另解：另解：表表示示抛抛物物线线，整整理理得得：，由由25112552145242Pe coscossinxO练习练习31 =,1-cos、 已知抛物线的极坐标方程为则抛物线的准线的极坐标方程为：cos3 2106、椭圆的长轴长为，短轴长为 ，则椭圆的极坐标方程为：9=5-4cos练习练习34、双曲线的实轴长为2 5，焦点到准线的距离为 ，则双曲线的极坐标方程为：4 515cos2=cos1,3-2 4、曲线的一条准线方程是cos其另一条准线方程是：13cos5 5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线 过焦点的弦中通径最短，其长为过焦点的弦中通径最短，其长为2P。xONM证明：证明：PMNMNkPPMNPPPNP2212121111112121221112111211有有最最小小值值为为抛抛物