高三数学理科摸底试题参考答案和评分标准

1、2012届高三数学摸底试题（理）答案一、选择题： dabdb cda二、填空题：9. , 10. 16, 11. 10, 12. . 13. 14. (，0)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数,(1) 求函数的最小正周期及最小值；(2) 求函数的单调递增区间；解:(1)f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-2分=2cos(2x+)4分最小正周期为6分当时，即函数有最小值 8分（2） 10分 12分函数的单调递增区间为 12分16.(本小题满分12分) 解：(1)周销售量为

2、2千件,3千件和4千件的频率分别为0.2,0.5和0.3. .3分(2)的可能值为8,10,12,14,16,且.5分p（=8）=0.22=0.04,p（=10）=20.20.5=0.2,p（=12）=0.52+20.20.3=0.37,p（=14）=20.50.3=0.3,p（=16）=0.32=0.09.的分布列为81012149分16p0.040.20.370.30.09=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）.12分17(本小题满分14分)a1b1dabce图5 c1如图，在直三棱柱中，点、分别是、的中点. （1）求证：平面；（2）证明：平面平

3、面（3）求与平面所成角的正切值；（1）证明：在矩形中，由得是平行四边形。所以， 2分又平面，平面，所以平面3分（2）证明：直三棱柱中，所以平面，而平面，所以。6分在矩形中，从而，所以， 8分又，所以平面， 9分而平面，所以平面平面 10分（3）由（2）可知平面平面，所以，斜线在平面的射影在上，为所求 12分又由（2）可知，所以平面，所以，所以，三角形是直角三角形， 所以所求值为14分另解：以为原点，,为,，轴建立直角坐标系则 , 则设平面的法向量为由得 由 得 由以上两式解得 12分设与夹角的为，则 ， 所以，所以所求值为14分18.(本小题满分14分) 某出版社新出版一本高考复习用书，该书的

4、成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1m3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（911），预计一年的销售量为万本（）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值解：（）该出版社一年的利润（万元）与每本书定价的函数关系式为：4分（定义域不写扣1分）（） 6分令得或x=20（不合题意，舍去）7分， 在两侧的值由正变负所以（1）当即时，9分（2）当即时，11分所以答：若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润最大，最大值

5、（万元）14分19 (本小题满分14分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分20 (本小题满分14分) 已知数列,（）求数列的通项公式（）当时,求证:（）若函数满足： 求证：解: ,两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列.- -2分由两边减得: 是以