指数函数的概念

1、2021/6/2012021/6/202一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个次会得到多少个细胞？细胞？一个细胞未分裂时一个细胞未分裂时2021/6/203一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个次会得到多少个细胞？细胞？细胞第细胞第一次一次分裂后分裂后一个变为一个变为二个二个一分为二一分为二2021/6/204一一:实例实例1 有一种细胞分裂

2、时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个次会得到多少个细胞？细胞？细胞第细胞第二次二次分裂后分裂后一个变为一个变为四个四个二分为四2021/6/205一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个细次会得到多少个细胞？胞？细胞第细胞第三次三次分裂后分裂后一个变为一个变为八个八个2021/6/206一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2

3、个分个分裂成裂成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个次会得到多少个细胞？细胞？：你能总结出细胞你能总结出细胞个数个数 y 与细胞分裂次数与细胞分裂次数 x 的关系式吗？的关系式吗？第第x次次分裂后分裂后一个变为一个变为y个个2021/6/207一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个细次会得到多少个细胞？胞？分裂次数分裂次数1234x细胞个数细胞个数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x x的函数关系的函数

4、关系式是式是 y y=2=2x x2021/6/208一一:实例实例2:庄子曰：一尺之棰，日取其半庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。万世不竭。解：木棒长度解：木棒长度y y与经历天数与经历天数x x的关系式是的关系式是)21(xy2021/6/209某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。一一:实例实例3:2021/6/2010设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过X年.机器价值Y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%(0.94)1(0.94)2(0.94)3(0.94)4(0.94)XY=(0.94)X表达式2021/6/2011设问1：212

5、 ,(0.94),xxyyyx yxyx象这类函数与我们刚学过一样吗？这两类函数有什麽区别?你能从以上两个解析式中抽象出一你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？个更具有一般性的函数模型吗？提示：用字母提示：用字母a来代替来代替2与与0.94得到：得到：y=ax，这是一类重要的函数，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函是我们下面所要研究的一类重要函数模型。数模型。2021/6/2012一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做

6、指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。定义域为什么是实数集？为什么要规定a0，a1?2021/6/2013当a=0时，若x0 则 若x0 则当a0 且a10 xa xa 无意义122xa不一定有意义，如（）11xy 时常量y=ax 中a的范围：2021/6/2014判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数4xy 2 3xy 3xy xy3) 121( ) 12(aaayx，且xy) 4(xy24xyxxy2021/6/2015设问设问2 2：得到函数的图象一般用什得到函数的图象一般用什 么方法？么方法？列表、求对应的列表、求对应的x x和和y y值、描点作图值、描点作图用描点

7、法绘制用描点法绘制 的草图：的草图：2xy 用描点法绘制用描点法绘制 的草图：的草图：(0.5)xy 2021/6/2016。Rx2y、1x的的图图像像函函数数用用列列表表描描点点的的方方法法作作出出)( xx2y -1-10.5.51 12 2-2-20.25.25-3-30.13.1301 13 38 82 24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(2,4)(2,4)(1,2)(1,2)( (0,1),1)(-1,(-1,0.5).5)(-2,(-2,0.25).25) y=1R）（x2yx xx2y 2021/6/2017。R

8、x21y、2x的的图图像像描描点点的的方方法法作作出出函函数数用用列列表表)()( xx）21（y 0.50.51 1-1-12 20 01 10.130.133 3-3-38 80.250.252 2-2-24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(-2,4)(-2,4)(-1,2)(-1,2)( (0,1),1)(1,(1,0.5)5)(2,0.25)(2,0.25) y=1R）（x）21（yx 2021/6/2018132 ()( )2.xxyxRy、比较函数与函数图像得出指数函数的性质R）（x）21（yx y=1R）（x2yx

9、 -1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy( (0,1),1)两函数图象有两函数图象有什么共同点，什么共同点，又有什么不同又有什么不同特征特征?2021/6/2019指数函数和性质指数函数和性质 a1 0a1 0a0 x0时时,y1;,y1;当当x0 x0时时,0y1.,0y0时时, 0y1;当当x1.5.图象无对称性图象无对称性(既不关既不关于原点对称于原点对称,也不关于也不关于y轴对称轴对称)2021/6/2020例例1、某种放射性物质不断衰变为、某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年它剩余的质其他物质，每经过一年它剩余的质量约是

10、原来的量约是原来的84%，画出这种物质，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从的剩余量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩余量是图象上求出经过多少年，剩余量是原来的一半。（结果保留原来的一半。（结果保留1位有效位有效数字）数字）分析分析: :本题首先要找出剩留量与时间的本题首先要找出剩留量与时间的函数关系函数关系, ,通过恰当假设以及由特殊到通过恰当假设以及由特殊到一般的归纳得到一般的归纳得到2021/6/2021解：设这种物质最初的质量是解：设这种物质最初的质量是1，经过经过x年，剩余量是年，剩余量是y由题意得：由题意得： y=0.84y=0.84x x根据函数列表：根据函数列

11、表：根据图表数据画出图象根据图表数据画出图象x 012345y 1 0.84 0.710.590.50 0.422021/6/2022x0.50y41由图象可以看出由图象可以看出 y=0.5 只需只需x 4答：大约经过答：大约经过4年剩余量是原来的年剩余量是原来的1/22021/6/2023 12221222xxxyyy例 ：说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图。、x-2-1012y=2x1/41/2124y=2x+11/21248y=2x-2 1/161/81/41/212021/6/2024y=2x+1y=2xy=2x-20 xy122021/6/2025y=f(x) y=f(x+a)向左平移向左平移a个单位个单位y=f(x) y=f(x-a)向右平移向右平移a个单位个单位y=f(x) y=f(x)+b向上平移向上平移b个单位个单位y=f(x) y=f(x)-b向下平移向下平移b个单位个单位图象平移图象平移:2021/6