平方根易错题

1、教师学科数学课时教学内容平方根和立方根专题复习教学重点、难点求已知数的平方根、立方根 平方根与算术平方根的联系和区别。 利用平方运算和立方根运算解决简单问题。平方根与立方根知识要点：1、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a, 即 x2=a那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二 次方根式）。2、算术平方根：正数 a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做 a 的算术平方根。3、平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0 只有一个平方根，它是 0 本身；（3）负数没有平方根。4、求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。5、熟记 1-20 的平方。12=162=

2、362112=1212162=25622=472=49122=144172=28932=982=642132=1692182=32442=1692=81142=196192=36152=252102=1002152=2252202=4006、立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也称三次根式；也就 是说如果 x3=a,那么 x 就叫做 a的立方根，数a的立方根记做 “3 a ”，读作“三次根号 a”。7、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.（在我们学过的数中，任何一个数都有立方根）8、熟记 1-5 的立方13=123=833=274

3、3=6453=125易错点剖析：例 1 ：计算 4169错解： 4 = 2169 13错误分析：4 是+ 4 省略了“ +”号， 4 表示 4 的算术平方根，应取正值。169 169 169 169例 2: 求 81 的算术平方根。错解： 81 的平方根是 9.错误分析： 81本身表示 81的算术平方根，即 81 =9.这里实际是求 9 的算术平方根。正解： 81 的算术平方根是 3.例 3 ：求 64 的立方根错解： 64 的立方根是 4.错误分析：没注意立方根的性质，一个正数的立方根是一个正数。与一个数的平方根搞混了。正解： 64 的立方根是 4.例 4 ：求 3 8 的立方根。错解： 3

4、 8 的立方根是 2 或者 2.错误分析：没弄清立方根的概念，或者忽略了根的指数，把二次根指数与三次根指数搞混了。正解： 3 8 的立方根是 3 2 。例 5 ：写出平方根是它本身的数；算术平方根是它本身的；立方根是它本身的数；平方根和立方根都 是它本身的数。错解：平方根是它本身的数是 1 和 0，算术平方根是它本身的数是 0 和 1，立方根是它本身的数是 1，平方根与立方根都是它本身的是 1正解：平方根是它本身的数是 0，算术平方根是它本身的数是 1，立方根是它本身的数是 1和 0，平 方根与立方根都是它本身的是 0例 6 ：判断正误： 5 是 25 的平方根， 25 的平方根是 5 这句话

5、是对的。 错误分析：对平方根的定义掌握不牢。正解：5是 25的平方根，这句话是对的， 25的平方根是 5这句话是错的， 25的平方根是 5.例 7： x 是什么实数时， x2 有意义？错解：不论 x 取什么数，x2 都没有意义。错误分析：实际上，当 x=0 时， x2 = 02 =0， x2 有意义，上述解法遗漏了 x 可以取 0 而出错。正解：当 x=0 时， x2 有意义 例 8：比较与 0.3 的大小。错解： 0.3.错误分析：小于 1 的正小数的算术平方根比它本身大。例如：0.09 =， 0.36 =，因此，正确答案应为 0.3.正解： 0.3.1 的平方根是2错解2的平方根是错误分析

6、：因为212211 ，所以4212211的平方根即 1 的平方根，应该是 1421正解： 12例 10： ( 4)2 的平方根是( 错解：选 AA.4C.2错误分析：因为 ( 4)2 =16，所以 ( 4)2 的平方根即 16 的平方根，就是求 4的平方根是 2 正解：选 C错题再现1.下列计算正确的是()A.951 B.16 44121C. 0.25 0.05 D.25 5222.4 的算术平方根是()A.2 B.2C. 2 D.23. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( )A. 1B. 0C.1D. 0和14. 2a-3 的算术平方根是 3，则 a-2 的平方根是5. 为使 x 1有意义，则 x 的取值范围是 。6. 若 x 1 1 x 有意义，则 3 x 。887. 求下列各式中的 x 值。（1） 9x2 49（2） 2（x 1）2 321 2 3（3） 1（x