五年级数学第八讲

1、五年级数学第八讲五年级数学第八讲最佳安排最佳安排课前热身课前热身日常生活、生产中，为了提高工作效率，就要将所做的工日常生活、生产中，为了提高工作效率，就要将所做的工作进行统筹规划，力求所用的时间最少，或花的费用最少，作进行统筹规划，力求所用的时间最少，或花的费用最少，或用的材料最少等等，这就是最佳安排问题。比如下面几或用的材料最少等等，这就是最佳安排问题。比如下面几个问题，你能解决吗？个问题，你能解决吗？1、一直平底锅上只能煎两只饼，用它煎一只饼需要两分钟、一直平底锅上只能煎两只饼，用它煎一只饼需要两分钟（正、反面各（正、反面各1分钟）。问煎分钟）。问煎3只饼需要几分钟？怎样煎？只饼需要几分钟

2、？怎样煎？课前热身课前热身2 2、6 6个人各拿一只水桶到水龙头接水。水龙头注满个人各拿一只水桶到水龙头接水。水龙头注满6 6个人个人的水桶需要的时间分别是的水桶需要的时间分别是5 5分钟、分钟、4 4分钟、分钟、3 3分钟、分钟、1010分钟、分钟、7 7分钟、分钟、6 6分钟，现在只有一个水龙头可用，问怎样安排这分钟，现在只有一个水龙头可用，问怎样安排这6 6个人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最个人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？短的时间是多少？3、放学回家，想让爸爸妈妈下班就能吃上晚饭。她准、放学回家，想让爸爸妈妈下班就能吃上晚饭。她准备做大米和炒

3、鸡蛋，小红家有两个炉灶，估计一下，备做大米和炒鸡蛋，小红家有两个炉灶，估计一下，洗锅需要洗锅需要1分钟，淘米需要用分钟，淘米需要用5分钟，做大米需要分钟，做大米需要16分分钟，打鸡蛋要用钟，打鸡蛋要用1分钟，洗炒勺要用分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要用分钟，烧油要用1分钟，炒鸡蛋要用分钟，炒鸡蛋要用3分钟，你认为最合理的安排是要用分钟，你认为最合理的安排是要用多少分钟能做好饭菜？多少分钟能做好饭菜？归纳总结归纳总结除了以上统筹问题，生活中我们还会遇到除了以上统筹问题，生活中我们还会遇到“费时最省费时最省”、“面积最大面积最大”、“损耗最小损耗最小”等极值问题，这些问题和等极值问题，这些问题和统筹

4、等相关问题其实都属于最优化问题，我们应该如何统筹等相关问题其实都属于最优化问题，我们应该如何安排？安排？有以下几个思考角度可以参考： 1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。 2、费时最省：费时少者优先。、费时最省：费时少者优先。 3、面积最大：图形最正，面积越大。、面积最大：图形最正，面积越大。 4、乘积最大：两数相差最小，乘积越大。、乘积最大：两数相差最小，乘积越大。例题分析例题分析例1、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？分析：求面积最大值，就是长和宽的乘积最大，长和宽的和一定乘积最

5、大：两数相差最小，乘积最大。乘积最大：两数相差最小，乘积最大。举一反三举一反三一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？如果和一定，两数相差越小，乘积就越大。如果和一定，两数相差越小，乘积就越大。如果积一定，两数相差越大，其和就越大。如果积一定，两数相差越大，其和就越大。分析：长分析：长宽宽=36=136例题分析例题分析例2、用36这四个数字分别组成两个两位数，使这两位数的乘积最大。分析：3、4、5、664,53；63,54首先数越大，相乘的值越大，所以一定是一个60多和50多相乘两数相差越小，乘积越大。举一反三举一反三用58这四个数字分别组

6、成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。分析：5、6、7、857,68；58,67首先数越小，相乘的值越大，所以一定是一个50多和60多相乘两数相差越小，乘积越大。两数相差越大，乘积越小。例题分析例题分析例3、睿源学校开展植树活动，每人分担植3棵树的任务，若一人单干，挖一个坑需8分钟，取树苗(每人每次可取6棵)需10分钟，运水(每人每次运的水可浇6棵树）需10分钟，栽3棵树需6分钟，问一个人单干需要多少分钟？若两人合作最少需要多少分钟？分析：这是一个统筹或者用时最省问题首先要符合逻辑先后顺序，必须先挖坑，才能栽树，其次把两件或更多的事同时做植树的过程有：挖坑、去树苗、运水、栽树举一反三举一反三

7、五一期间同学们做小红花，每人做4朵，若一个人单做，裁纸需要2分钟（每人每次可裁8张纸），剪铁丝需要2分钟(每人每次可剪8根)，做一朵花需要5分钟，问一个人单独做需要多少分钟？若两人合作最少需要多少分钟？分析： 剪花的过程：裁纸、剪铁丝、做花例题分析例题分析例4、有8个人在交通事故中受伤，救援人员1人可以救护2人，而1辆救护车只可以坐4人，至少应当开出几辆救护车到事故现场？分析：1名救援人员对应2名受伤人员，8名受伤人员需要4名救护人员共有8名受伤人员+4名救援人员=12名人员需要坐车一辆救护车可以坐4人，124=3因此至少需要3辆救护车到事故现场举一反三举一反三某工地A有20辆卡车，要把60车

8、渣土从A运到B，把40车砖从C运到D(工地道路图如右图所示)，问如何调运最省汽油？分析：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油。只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了。30060+36040=32400（米）。如果一辆车从ABCDA跑一圈，那么每运一车渣土、再运一车砖要空车跑。240+90=330（米）。因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A

9、，则运渣土任务也完成了。这时总共空车跑了。33040+30020=19200（米）。后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。例题分析例题分析例5、沿铁路有5个工厂A，B，C，D，E，各工厂每天都有10吨货物要外运。现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好，车站应建于何处？解析：对于A、E来说，车站建在它们之 间的任何地方，行程总和都不变， 均为AE的长度； 思考：如果在思考：如果在E的右侧再增加一个工厂的右侧再增加一个工厂F，车站建在何处总行程最小？，车站建在何处总行程最小？ 对B、D来说，车站建在它们之间的任何地方，行程总和都不变，均为BD

10、的长度； 要使行程总和最小，决定于C到车站的行程。很明显，车站建在C厂的位置，总行程最小。举一反三举一反三在一条公路上有4个工厂，任意相邻的两个工厂距离相等，现在要在这条公路上设一个车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总行程最少，这个车站应设立在几号工厂门口？1234100人人 120人人 80人人 215人人 分析：不妨设相邻两工厂间距离为1。显然应当建在站1与站4之间。设建在离站1距离x的地点。则总路程为100|x|+120|x-1|+80|x-2|+215|x-3|(0=x=3)可得当x=2，有最小值535。因此车站应建在3号工厂门口课堂练习课堂练习1、用长26厘米的铁丝围成各种长

11、方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？2、用14这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。3、在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如图)，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。(1)现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？(2)如一号仓库有20吨货物，二号仓库有30吨货物，其他仓库库存照样如前，那么应该往哪个仓库集中呢？(3)如一号仓库有30吨货物，二号仓库有20吨货物，其他仓库存货仍然如前，那么应该往哪个仓库集中呢？课堂练习课堂练习4、甲、乙两个仓库各有100吨化肥，春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥，两个仓库到两乡的路程如图，如果每吨化肥每运1千米要1元的话，那么，要使运费最低，必须从甲仓库运多少吨？最低的总运费是多少？NoImage5、公园只售两种门票：个人票每人 5元；10人一张的团体票每张30元， 购买10张以上团体票者可优惠10%。 (1)甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？ (2)乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？星级