比例线段讲义

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号:学员姓名:年 级:辅导科目:课时数：学科教师：应风平授课类型T （比例线段的概念）C （比例线段的性质）T （比例线段的应用）授课日 期时段教学内容知识点1 相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形知识点2比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段a,b的长度分别为 m,n，那么就说这两条线段的比是a m，或写成b na: b m: n .注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位.在四条线段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.注意:当两

2、个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式. 比例线段是 有顺序的，如果说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为:知识点3 比例的性质基本性质：(1) a: b c: dadbc;（2）a ： c c: b注意：c2a b .由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如ad bc，除了可化为a : b c:d ,还可化为 a : c b: d , c: d a : b , b: da : c , b: a d :c , c: a d : b ,d : c b: a , d : b c: a .更比性质（交换比例的内项或外项）： -，（交换内项） c dd

3、c，（交换外项）b ad b .（同时交换内外项） c a反比性质(把比的前项、后项交换)：a cbdb dac合比性质：aca bc dbdbd .注意：实际上，比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项，后项之间b ad c发生同样和差变化比例仍成立如：acac等等.bda bc da bc d等比性质：acem如果(b d fn0)，那么a c em abdfnbdfnb(1) 此性质的证明运用了“设 k法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法.(2) 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零. 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成

4、立. 知识点4比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：(1) 平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.(2) 平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形 第三边.知识点5黄金分割把线段AB分成两条线段 AC,BC(AC BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分J5 1害V,点C叫做线段AB的黄金分割点，其中 AC 丄ABAB2经典题型分析:类型1比

5、例线段已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段 a=1mm , b= , c= , d=4cm;1 cm , b= , c=40cm ,d 3 cm.2说明解题小结：统一单位；从大到小(从小到大)排列；通过求比例或求积判断4变式：1、( 1)已知线段 a= 30mm b= 2cm, c = - cm, d = 12mm试判断a、b、c、d是否成比例线段5(2)已知a、b、c、d是比例线段，其中 a= 6cm, b= 8cm, c = 24cm,则线段d的长度是多长2、四条线段a,b,c,d满足一bd，则以下比例式不成立的是3、ABC中，如果AC :CB3: 4，

6、/ C的内角平分线交AB于P,那么PA: PB4、已知 a=3 cm, b=6 cm，求a, b, (a+b)的第四比例项.类型2比例的性质1、比例的基本性质(1)如果axbc,那么将x作为第四比例项的比例式是(2)若变式:x1.-y2.如果3，则43:4:5，那么 2a3ba 5b 3c3.若 x22xy 6y 0，则 x : y4.三线段a、b、c中，a的一半的长等于b的四分之一长,也等于 c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于()A 1:6 B6:1 C1:3 D3:15.已知 x: (x 4)(x 2):4,求x的值.2、比例的合比性质a(1)已知back(2) 如果bd，那么

7、ack(3) 如果bd，那么3 U和，求 bda b c dbd成立吗a b c dbd 成立吗为什么变式-b c的值。合比性质:a b 和 c d2,求和丁和和旦旦 bb变式:1、已知:ac2 / ,(b do).则a cbd5b d2、已知：xyz xyz的值.，求的值；234xyz3、若kc b,（a,b, c都是实数），则k=或-1D.无法确定类型3 比例中项b的积是、（1）线段a ,（2）数3和12的比例中项为625,则a、b的比例中项是变式：1、已知线段a 1 , b 4，则线段a,b的比例中项为2、已知a .7 1,b.71，则a,b的比例中项为；AC =3、如图，ABC中，/

8、C = 90 , CD是斜边AB上的高，AD= 9, BD= 4，那么CD =类型4平行线线段成比例定理 、如图，ABC中，DE/ BC, AD = 3 k , BD = 3 k，那么 DE : BC变式1.如图，DE/ BC,在下列比式中,不能成立的是（AADDBAEECB.匹圧 BC ECC些ACAD AED.DB 兰EC AC3、如图，l13、在阳光下，身高的小强在地面上的影长为2m在同一时刻，测得学校的旗在地面上的影长为度为（精确到）.如图，DE/ BC, DF/ AC AD=4cm BD=8cm DE=5cm 求线段18m.则旗杆的高变式：1、如图,已知 ABC延长BC到 D,使CD

9、=BC取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求旦的值AC(2)若 AB=a,FB=EC 求 AC 的长.2、如图，G为ABC的重心，GF/ AC,求DF：FC BC：BF的值;3、 如图，已知 ABC中，AE:EB=1:3 , BD:DC=2:1,AD 与 CE相交于 F.EF AF求FC FD的值.类型5黄金分割比若线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，且AOBC 贝U AG变式：1、 E、F为线段AB的黄金分割点，已知 AB=10cm贝U EF的长度为 cm.2、今年我市各所学校开展“书香校园工程”，小明发现自己所阅读的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为20cm,则

10、它的宽约为（）A、B 、 C 、 D 、3、如图， ABC中，AB AC, A 36,CD是角平分线，则CD等于（）AB5-2 C2、5-13课后练习:1.2.3.4.5.6.7.8.9.、填空已知3,求22x yx 2y在比例尺为i :500000已知点P在线段如图，已知AB上,AE?的地图上，量得甲、乙两地的距离是且 AP： PB= 2 : 5，贝U AB： PB=25 cm,则两地的实际距离是,AP： AB=ADDBa= 3, b= 2, c=4,贝U b、a、c 的第四比例项 d =；(a b)的第四比例项是；3a、(2a b)的比例中项是AD= 15, AB= 40, AC = 28,贝U AE=EC已知：线段则 a、b、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原 矩形的长边和短边之比为已知x2OEo4: