估算算术平方根完整版

1、（1）会估计带有根号的数的大致范围在）会估计带有根号的数的大致范围在哪两个整数之间，哪两个整数之间， 并初步体验并初步体验“无限不循环小数无限不循环小数”的含义的含义(2)被开方数的小数点与它的算术平方根被开方数的小数点与它的算术平方根 的小数点的小数点移动规律移动规律思考思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 怎样用两个面积为怎样用两个面积为1 1的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2 2的的大正方形？大正方形？解：设这个大正方形的边长为解：设这个大正方形的边长为x, 则则 x2=2x叫做叫做2的算术平方根的算术平方根2的算术平方根记做的算术平

2、方根记做: 22X 有多大呢？有多大呢？22 有多大有多大? ?22 212 2 2 2( )2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.4142135623730950逼近法逼近法无限不循环小数无限不循环小数!2有多大呢？有多大呢？2 你是怎样判断出你是怎样判断出 大于大于1 1而小于而小于2 2的？的？2你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？2解决问题解决问题大于大于1而小于而小于2 2因为因为 ， ，而而 ，所以所以 211224124122有多大呢？

3、2解决问题解决问题因为 ， ，而 ，所以 21.41.9621.52.251.421.51.9622.25因为 ， ，而 ，所以 21.411.988121.422.06141.4121.421.988122.0164因为 ， ，而 ，所以 21.4141.99939621.4152.0022251.41421.4151.99939622.002225 有多大呢有多大呢？2解决问题解决问题你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？无无限限不不循循环环小小数数试比较下列各组数的大小试比较下列各组数的大小(1).415与(2).2 76与22:(1).416,1515解154 (2)93 , 7)7

4、(2237 672比较大小比较大小： . 5 . 0215与利用计算器计算，并将计算结果填在表中，利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 6.25625625062500探究规律探究规律0.06250.62562.5被开方数每扩大被开方数每扩大100倍，倍，其算术平方根就扩大其算术平方根就扩大10倍倍0.250.7912.5 7.9125 79.1 250利用计算器计算，并将计算结果填在表中，利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 6.25625625062500探究规律探究规律0.06250.62562.50.250.7

5、912.5 7.9125 79.1 250被开方数的小数点每被开方数的小数点每向右向右(或左或左)移动移动两两位位,则它则它的算术平方根的小数点的算术平方根的小数点向右向右(或左或左)移动移动一一位位.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 6.25625625062500探究规律探究规律0.06250.62562.50.250.7912.5 7.9125 79.1 250？你发现其中有什么规律你发现其中有什么规律的值吗？的值吗？与与你能直接说出你能直接说出6250006250000并利用刚才的得到规律说出并利用刚才的得

6、到规律说出 ， 的近似值的近似值 732. 13 已知0.0330030000 你能否根据你能否根据 的值说出的值说出 是多少？是多少？330应用规律应用规律 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？例题讲解例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ，

7、6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 例题讲解例题讲解50 x 长方形的长和宽与正方形的边长之间的长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？出符合要求的纸片吗？2 50 cm3 50cm解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 例题讲解例题讲解50 x 2 50 cm3 50cm因为 5049，得 7 ，所以 3721，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片503 5