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如果如果a, bR+，那么，那么 abba2（当且仅当（当且仅当a=b时，式中等号成立）时，式中等号成立）均值定理：均值定理： 积积定和最小定和最小abba2 和和定积最大定积最大22baab 均值不等式是解决最值问题的有效工具。运用均值不等式求最值要同时满足条件：一正二定三相等。多数求最值的问题具有隐蔽性，需要进行适当变形才能用均值不等式求解，常见一些变形技巧如： 例1 当0 x4时，求y=x(82x)的最值。 1、凑系数、凑系数解：0 x 4 4-x0 y=x(8-2x)=2x(4-x) 2242xx=8当且仅当x=4-x即x=2时，8maxy求积，和必须为定值2、凑项、凑项 134514523)45145 (54124xxxxxxxf当且仅当 ，即 时， xx451451x求和但积不是定值，需凑项即可。045x解：45x 1maxxf例3 已知正数x、y满 足 ，求x2y的最小 值。 118yx3、代换、代换解：118,0,0yxyx188101621016101822yxxyyxxyyxyxyx巧妙运用“1”的代换，凑积为定值。 当且仅当 即 时，yxxyyx16118312yx182min yx 1.已知已知a+b=4,求求y=2a+2b的最小值的最小值练习题练习题：2( )f xxx 2.已知已知x0,y0,且且x

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