上海市金山中学高三上学期期中考试数学试题及答案

1、上海市金山中学2015届高三上学期期中考试数学试题1计算： 。2函数的最大值为 。3函数的定义域为 。4方程的解集是 。5设，若是的充分条件，则的取值范围是 。6. 设全集，集合，则 。7设，则 。8设是上的奇函数，当时，则 。9. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为40000元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品的件数为 。10设函数在区间上是增函数，则的取值范围为 。 11定义：表示两个数中的最大值，表示两个数中的最小值。给出下列4个命题：且；且；设函数和的公共定义域为，若，恒成立，则

2、；若函数的图像关于直线对称，则的值为。其中真命题是 。（写出所有真命题的序号）12. 设函数，则函数的零点个数是 。13如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：。有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答： 。14若集合中的元素个数为4，则实数的取值范围是_ 。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（ ）幂函数 对数函数 指数函数 余弦函数16 “是奇函数”是“

3、”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件17已知函数，若存在，使成立，则以下对实数的描述正确的是（ ） 18用表示正整数的最大奇因数（如、），记数列的前项的和为，则值为（ ） 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。设函数。（1）当时，若的最小值为，求正数的值；（2）当时，作出函数的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分。在中，角所对的边分

4、别为，若。 （1）求的大小；（2）设，求的值。21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。（1）已知数列的通项公式是，判断数列是否是周期数列？并说明理由；（2）设数列满足（），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；（3）设数列满足，（其中是常数），（），求数列的前项和。22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分。设函数。(1) 解不等式；(2) 设函数，若函数为偶函数

5、，求实数的值；(3) 当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分。设等差数列的前项和为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且（其中是非零的实数），若，成等差数列，问， 能成等比数列吗？说明理由；（3）设数列的通项公式，是否存在正整数、（），使得，成等比数列？若存在，求出所有、的值；若不存在，说明理由。金山中学2014学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷参考答案19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

6、。设函数。（1）当时，若的最小值为，求正数的值； （2）当时，作出函数的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。解（1）， 3分由得，； 6分（2）图像正确， 10分函数的单调增区间是和。 12分（对一个区间得1分）20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分。在中，角所对的边分别为，若。 （1）求的大小；（2）设，求的值。21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。（1）已知数列的通项公

7、式是，判断数列是否是周期数列？并说明理由；（2）设数列满足（），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；（3）设数列满足，（其中是常数），（），求数列的前项和。22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分。设函数。(1) 解不等式；(2) 设函数，函数为偶函数，求实数的值；(3) 当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。22解（1）， 4分（给出或扣1分）（2） ，即， 5分整理，得，； 9分（如，没有证明扣2分）（3）， 11分等价于恒成立，解，得，综上，不存在符合题意。 16分23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分。设等差数列的前项和为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且（其中是非零的实数），若，成等差数列，问， 能成等比数列吗？说明理由；（3）设数列