第4讲电磁感应中的动力学和能量问题习题

1、第九章章末检测1 如图1所示，导线框abed与通电直导线在同一平面内，两者彼此绝缘，直导线通有恒定电流并通过ad和be的中点，当线框向右运动的瞬间，贝U ()图1A .线框中有感应电流，且按顺时针方向B. 线框中有感应电流，且按逆时针方向C. 线框中有感应电流，但方向难以判断D. 由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流 解析由安培定则可判知通电直导线周围磁场如图所示.当ab导线向右做切割磁感线运动时，由右手定则判断感应电流为a b，同理可判断ed导线中的感应电流方向为e d，ad、be两边不做切割磁感线运动，所以整个线框中的感应 电流是逆时针方向的.答案 B2. 边长为a的闭合金属正

2、三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中， 现把框架匀速拉出磁场，如图 2所示，则选项图中电动势、外力、外力功率 与位移图象规律与这一过程相符合的是().E电姻/0飞0XA二 0XCD解析 框架匀速拉出过程中，有效长度1均匀增加，由E Blv知，电动势均_22B i匀变大，A错、B对；因匀速运动，则 F外一 F安一 BIl r，故外力F外随位移x的增大而非线性增大，C错；外力功率P= F外v, v恒定不变，故P 也随位移x的增大而非线性增大，D错.答案 B3. 如图3所示，金属棒ab置于水平放置的金属导体框架 cdef上,棒ab与框架接 触良好从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上的匀

3、强磁场，并且磁 场均匀增加，ab棒仍静止，在磁场均匀增加的过程中，关于ab棒受到的摩擦力，下列说法正确的是（）图3A 摩擦力大小不变，方向向右B. 摩擦力变大，方向向右C. 摩擦力变大，方向向左D. 摩擦力变小，方向向左解析 由法拉第电磁感应定律和安培定则知，ab中产生的电流的大小恒定， 方向由b到a，由左手定则，ab受到的安培力方向向左下方，F= BIL，由于 B均匀变大，F变大，F的水平分量Fx变大，静摩擦力Ff= Fx变大，方向向 右，B正确.答案 B4. 如图4甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 B随时间t的变化规律如图乙所示（规定

4、斜向 下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态规定 a b的方向为电流 的正方向，水平向右的方向为外力 F的正方向，则在0ti时间内，能正确 反映通过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是图4甲)(2解析 由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为 ba,由法拉第电磁感应 定律可判定回路中电流大小恒定，故 A、B错；由F安=BIL可得F安随B的 变化而变化，在0to时间内，F安方向斜向右下，故外力F与F安的水平分力 等值反向，方向向左为负值；在toti时间内，F安的水平分力方向改变，故 外力F方向也

5、改变为正值，故C错误，D正确.答案 D5 在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图5所示.PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大.一个边长为a、 质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度 v垂直磁场方向从如图实线 位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的 速度为v/2,则下列说法正确的是（）.A 此过程中通过线框截面的电荷量为22Ba1 2B.此时线框的加速度为B2a2v2mR32C.此过程中回路产生的电能为8mvD.此时线框中的电功率为B2a2v解析 对此过程，由能量守恒定律可得，回路产生的电能E= gmvRi与R2消耗的电功率分

6、别为多少？拉ab杆的水平向右的外力F为多大? gmXfv2二|mv2，选项C正确；线圈磁通量的变化 二Ba2，则由电流定义和欧姆定2律可得BR，选项A错误；此时线框产生的电流I =2BR =BR, 由牛顿第二定律和安培力公式可得加速度2 22Bla _ 2B a v m _ mR ，选项B错误;电功率定义可得2P_ I2R_D正确.答案 CD6.如图6所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有 电阻Ri和R2,且Ri_ 6愆ab导体的电阻为2莒在导轨上可无摩擦地滑动， 垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T.现ab以恒定速度v_ 3 m/s 匀速向右移动，这时a

7、b杆上消耗的电功率与Ri、R2消耗的电功率之和相等，求:兰X XX XX X扎J X X亠X XX Xb图6解析(1)内外功率相等，则内外电阻相等,6R26+ R22，解得 R2 = 3 Q.(2)E= BLv = 1 X 1 X 3 V = 3 V,E 3总电流 1 = R = 4 A = 0.75 A,路端电压 U = IR 外=0.75X 2 V = 1.5 V,U21.52P1= W = 0.375 W,R16U21.52P2 = r = h W = 0.75 W.(3) F = BIL = 1X 0.75X 1 N = 0.75 N.答案 (1)3 Q (2)0.375 W; 0.7

8、5 W (3)0.75 N7如图7所示，abed是一个质量为m,边长为L的正方形金属线框如从图示 位置自由下落，在下落h后进入磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运 动，该磁场的宽度也为L.在这个磁场的正下方h+ L处还有一个未知磁场，金 属线框abed在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的 是()图7A 未知磁场的磁感应强度是2BB 未知磁场的磁感应强度是,2BC.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD 线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为 V1,那么mgh=mv2,v1= 2gh. 设线圈刚进入第二个磁场时速

9、度大小为 V2,那么V? v1= 2gh, V2= 2V1.根B, A、B2 2 2据题意还可得到，mg= B RV, mg= Bx2R V整理可得出 Bx=两项均错.穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能,所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为 4mgL, C项正确、D项错.答案 C8如图8-甲所示，一边长L = 2.5 m、质量0.5 kg的正方形金属线框，放在 光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B = 0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界 MN重合，在水平力F作用下由静止开 始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间

10、变化 的图象如图乙所示在金属线框被拉出的过程中图8-当t = 5 s时，线框从磁场中拉出时的速度 V5= at = 1 m/s 线框中产生的焦耳热为 Q = W 苏5= 1.67 J.答案 (1)1.25 C 4 Q (2)F = (0.2t+ 0.1) N(3) 1.67 J9.如图9-所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d= 1 m,导轨间接有一个阻值B = 2 T的匀强为R= 2 Q的灯泡，一质量为m= 1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r=1 Q,且和导轨始终接触良好.整个装置放在磁感应强度为磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力 F，使金属棒从静止开始向

11、右运动.求:(1) 若金属棒与导轨间的动摩擦因数为尸0.2，施加的水平恒力为F = 10 N ,则金属棒达到的稳定速度V1是多少？(2) 若金属棒与导轨间的动摩擦因数为尸0.2，施加的水平力功率恒为P = 6W，则金属棒达到的稳定速度V2是多少？(3)若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P = 20 W,经历t = 1s的过程中灯泡产生的热量为 Qr= 12 J,则此时金属棒的速度V3是多少？解析(1)由1= BdV和f安=BIdR+ r2 2B2d2V1可得F安=-R+ r根据平衡条件可得F=卩m+ F安解得 V1 =F -卜 mgR+r =10仆10 2+12 222X 12m/

12、s=6 m/s2 2B2d2v2(2)稳疋后F =卩m+ r+ r且 P= FV2 整理得 2v2 + 3V2 9= 0解得 V2= 1.5 m/s(3)金属棒和灯泡串联，由Q= l2Rt得灯泡和金属棒产生的热量比Qr R Qr_ r一 1 2根据能量守恒Pt = 2mv3 + Qr+ Qr解得V3 =寸 2(Pt Qr Qr)2 20X 1- 12-6m/s= 2 m/s.答案 (1)6 m/s (2)1.5 m/s (3)2 m/s(1)R2的阻值.(1)求通过线框截面的电荷量及线框的电阻.(2)写出水平力F随时间变化的表达式.(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J,那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多 少？解析 根据q= I At，由It图象得：q= 1.25