建筑力学第八章 梁的弯曲应力ppt课件

1、第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力梁在荷载作用下，横截面上普通都有弯矩和剪力，梁在荷载作用下，横截面上普通都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。 8.1 8.1 梁的弯曲正应力梁的弯曲正应力(normal (normal stress )stress )0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算121

2、2力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 1 1、变形几何关系、变形几何关系弯曲平面假设：弯曲平面假设： 变形后，横截面仍坚持平面，且仍与纵线正交。 ydddy)(2 2、物理关系、物理关系yE 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法13

3、13位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 3 3、静力学关系、静力学关系0NAFdAAydAzM00AAydAEdA0dAyMAzz z轴必需经过截面的形心轴必需经过截面的形心 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配

4、法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 0AAyzdAEdA横截面对横截面对y y和和z z轴的惯性积为零，轴的惯性积为零， y y和和z z轴为主轴轴为主轴 dAyEdAyMAA22ZAy dAIzEIM1yIMz第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及

5、力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.1.2 8.1.2 最大弯曲正应力最大弯曲正应力 maxmaxmaxyIMyIMzzmaxyIWzz zWMmax第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思

6、索思索 前往前往 62bhWz 323dWz 43132DWz圆形截面的抗弯截面系数圆形截面的抗弯截面系数 矩形截面的抗弯截面系数矩形截面的抗弯截面系数 空心圆截面的抗弯截面系数空心圆截面的抗弯截面系数 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影

7、响线 练习练习 思索思索 前往前往 例例8.1 8.1 图所示悬臂梁，自在端接受集中荷载图所示悬臂梁，自在端接受集中荷载F F作用，知：作用，知：h=18cmh=18cm，b=12cmb=12cm，y=6cmy=6cm，a=2ma=2m，F=1.5KNF=1.5KN。计算计算A A截面上截面上K K 点的弯曲正应力。点的弯曲正应力。第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组

8、合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 解：解： 先计算截面上的弯矩先计算截面上的弯矩kNmFaMA325 . 1截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩(moment of inertia )(moment of inertia )473310832. 51218012012mmbhIZMPayIMZAk09. 36010832. 510376A A 截面上的弯矩为负，截面上的弯矩为负，K K 点在中性轴点在中性轴 (neutral axis ) (neutral a

9、xis )的上边，所以为拉应力。的上边，所以为拉应力。 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.2 8.2 平面图形的几何性质平面图形的几何性质反映截面外形和尺寸的某些性质的一些量，反映截面外形和尺寸的某

10、些性质的一些量，统称为截面的几何性质。统称为截面的几何性质。 8.2.18.2.1形心和静矩形心和静矩形心形心(Centroids)(Centroids)坐标公式：坐标公式： AdAyyAzdAzACAC,静矩又称面积矩静矩又称面积矩 AyAzzdASydAS第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法13

11、13位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 CACAAzzdAAyydACAyCAzAzzdASAyydASiniizyAS1iniiyzAS1iiiCAyAziiiCAzAy组合图形是几个组合图形是几个规那么而成的图形。规那么而成的图形。图形组合的静矩：图形组合的静矩： 图形组合的形心坐标公式：图形组合的形心坐标公式： 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8

12、梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.2.28.2.2惯性矩、惯性积和平行移轴定理惯性矩、惯性积和平行移轴定理惯性矩惯性矩(Moments of Inertia )(Moments of Inertia )定义为：定义为： 22,zAyAIyd AIzd A惯性积惯性积(Products of (Products of Inertia)Inertia)定义为：定义为：AzyzydAI极惯性矩极惯性矩(Polar Moments

13、 of Inertia)(Polar Moments of Inertia)定义为：定义为：222()zyAAIdAzy dAII第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 同一截面对不同的平行的轴，它们的惯性同

14、一截面对不同的平行的轴，它们的惯性矩和惯性积是不同的。矩和惯性积是不同的。 byyazzAAAAAydAazdAadAzdAazdAzI22222)(AaIIycy2AbIIzcz2abAIIzcycyz平行移轴公式平行移轴公式第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配

15、法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 例例8.2 8.2 计算图示计算图示T T 形截面的形心和过它的形截面的形心和过它的形心形心 z z轴的惯性矩。轴的惯性矩。 选参考坐标系选参考坐标系ozozy y 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法

16、分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 2 2计算截面惯性矩计算截面惯性矩49214923249231101 .211032.131732008008002001211075. 727710010001001000121mmIIImmImmIzzzzz05731026004001016008501010002222211CCCiiiczmmAyAyAAyAy第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8

17、 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.38.3梁的弯曲剪应力梁的弯曲剪应力(Shearing (Shearing stress )stress )当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，假设梁截面窄且高或是薄壁截面，这时剪应力可假设梁截面窄且高或是薄壁截面，这时剪应力可到达相当大的数值，剪应力就

18、不能忽略了。到达相当大的数值，剪应力就不能忽略了。 8.3.18.3.1矩形截面梁的弯曲剪应力矩形截面梁的弯曲剪应力第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 dAyIMdANz1zzIMSN1zzQzzISdx

19、FMISdMMN)()(2bISFzzQIz Iz代表整个横截面对中性轴矩代表整个横截面对中性轴矩z z的惯性距；而的惯性距；而SzSz* *那么代表那么代表y y处处横线一侧的部分截面对横线一侧的部分截面对z z轴的轴的静距。对于矩形截面，静距。对于矩形截面， 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法

20、1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 )4(2)2(21)2(22yhbyhyhbSz)41 (2322hybhFQ矩形截面梁的弯矩形截面梁的弯曲剪应力沿截面曲剪应力沿截面高度呈抛物线分高度呈抛物线分布；在截面的上、布；在截面的上、下边缘下边缘剪应力剪应力=0=0；在中性轴在中性轴(y=0),(y=0),剪应力最大，剪应力最大， 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构

21、造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 剪应力最大公式：剪应力最大公式： bhFQ23max8.3.2 8.3.2 工字形截面梁的弯曲剪应力工字形截面梁的弯曲剪应力bISFzzQ腹板上的弯曲剪应力腹板上的弯曲剪应力沿腹板高度方向也是沿腹板高度方向也是呈二次抛物线分布，呈二次抛物线分布，在中性轴处在中性轴处(y=0)(y=0)，剪应力最大，在腹板剪应力最大，在腹板与翼缘的交接处与翼缘的交接处(y=(y=h/2)h/2

22、)，剪应力最，剪应力最小小 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8)(822maxhbBBHbIFzQ)88(22minBhBHbIFzQ近似地得表示腹板的剪应力近似地得表示腹板的剪应力 bhFQ或bSI

23、FZQmax 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.3.3 8.3.3 圆形截面梁的弯曲剪应力圆形截面梁的弯曲剪应力bISFZZQy在中性轴上，在中性轴上，剪应力为剪应力为最大值最大值max max A

24、FrFQQ34342max普通公式：普通公式：第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 例例8.3 8.3 梁截面如图梁截面如图8.16(a)8.16(a)所示，横截面上剪力所示，横截面上剪力FQ=15KNFQ

25、=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩惯性矩Iz=8.84Iz=8.841010 6m46m4。最大弯曲剪应力发生最大弯曲剪应力发生在中性轴上。中性轴在中性轴上。中性轴一侧的部分截面对中一侧的部分截面对中性轴的静矩为：性轴的静矩为：解：解：1.1.最大弯曲剪应力。最大弯曲剪应力。342max,10025. 9220)4512020(mmmmmmmmmmSz第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面

26、力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 最大弯曲剪应力：最大弯曲剪应力： MPammmmmmNbISFzZQ66. 7)20)(1084. 8 ()10025. 9)(1015(46343max,max(2).(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力 341040. 8)3512020(mmmmmmmm

27、SZ交接处的弯曲剪应力交接处的弯曲剪应力 MPammmmmmNbISFzzQ13. 7201084. 8)1040. 8)(1015(46343第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.4 8.4 梁的强度

28、条件梁的强度条件(strength condition)(strength condition) 为了保证梁的平安任务，梁最大应力不能为了保证梁的平安任务，梁最大应力不能超出一定的限制，也即，梁必需求同时满足正超出一定的限制，也即，梁必需求同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件。应力强度条件和剪应力强度条件。 8.4.1 8.4.1 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件为：弯曲正应力强度条件为： maxmaxzWM要求梁内的最大弯曲正应力要求梁内的最大弯曲正应力maxmax不超越材不超越材料在单向受力时的许用应力料在单向受力时的许用应力 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应

29、力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 利用上述强度条件，可以对梁进展三方面的计利用上述强度条件，可以对梁进展三方面的计算：正应力强度校核、截面选择和确定允许荷算：正应力强度校核、截面选择和确定允许荷载。载。8.4.2 8.4.2 弯曲剪应力强度

30、条件弯曲剪应力强度条件 最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切形状，最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切形状，相应的强度条件为：相应的强度条件为： maxmaxmaxbISFzzQ 要求梁内的最大弯曲剪应力要求梁内的最大弯曲剪应力maxmax不超越资料不超越资料在纯剪切时的许用剪应力在纯剪切时的许用剪应力 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位

31、移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 在普通细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正应力在普通细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正应力远大于最大弯曲剪应力。远大于最大弯曲剪应力。 但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较大的梁，但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座附近的梁等，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座附近的梁等，那么不仅应思索弯曲正应力强度条件，而且弯曲剪应那么不仅应思索弯曲正应力强度条件，而且弯曲剪应力强度条件也能够起控制造用。力强度条件也能够起控制造用。 例

32、例8.4 8.4 图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T T字字形，并接受均布荷载形，并接受均布荷载q q作用。试校该梁的强度。作用。试校该梁的强度。知荷载集度知荷载集度q=25N/mmq=25N/mm，截面形心离底边与顶边，截面形心离底边与顶边的间隔分别为的间隔分别为y1=95mmy1=95mm和和y2=95mmy2=95mm，惯性矩，惯性矩Iz=8.84Iz=8.8410-6m410-6m4，许用拉应力，许用拉应力t=35MPat=35MPa，许，许用压应力用压应力c=140Mpac=140Mpa。第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1

33、1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8

34、梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 解：解：1 1危险截面与危险点判别。危险截面与危险点判别。 梁的弯矩如图示，在横截面梁的弯矩如图示，在横截面D D与与B B上，上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二截面均为危险截面。此，该二截面均为危险截面。 截面截面D D与与B B的弯曲正应力分布分别如图的弯曲正应力分布分别如图示。截面示。截面D D的的a a点与截面点与截面B B的的d d点

35、处均受压；点处均受压；而截面而截面D D的的b b点与截面点与截面B B的的c c点处均受拉。点处均受拉。 即梁内的最在弯曲压应力即梁内的最在弯曲压应力c,maxc,max发生在截面发生在截面D D的的a a点处。点处。至于最大弯曲拉应力至于最大弯曲拉应力t,max, t,max, 终究发生在终究发生在b b点处，还是点处，还是c c点处，那么须经计算后才干确定。点处，那么须经计算后才干确定。由于由于|MD|MB|MD|MB|，|ya|yd|, |ya|yd|, 因此因此 |a|d| |a|d|第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力

36、矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 2 2强度校核。强度校核。MPammmmNmmIyMzaDa8 .591084. 8)950)(1056. 5(466MPaIyMMPaIyMzcBczbDb6 .333 .28tctcacMPaMPa6 .338 .59max,max,梁的弯曲强度符合要求梁的弯曲强

37、度符合要求 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 例例8.5 8.5 悬臂工字钢梁悬臂工字钢梁ABAB，长，长l=1.2ml=1.2m，在自在端，在自在端有一集中荷载有一集中荷载F F，工字钢的型号为，工字

38、钢的型号为1818号，知钢的号，知钢的许用应力许用应力=170Mpa=170Mpa，略去梁的自重，略去梁的自重，(1)(1)试试计算集中荷载计算集中荷载F F的最大答应值。的最大答应值。(2)(2)假设集中荷假设集中荷载为载为45 kN45 kN，确定工字钢的型号。，确定工字钢的型号。第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位

39、移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 解：解：1.1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在接近固梁的弯矩图如图示，最大弯矩在接近固定端处，其绝对值为：定端处，其绝对值为：Mmax=Fl=1.2F NmMmax=Fl=1.2F NmF F的最大答应值为：的最大答应值为： KNNF2.26102.262.11701853max由附录中查得，由附录中查得，1818号工字钢的抗弯截面模量为号工字钢的抗弯截面模量为Wz=185Wz=185103mm3103mm3公式公式(8.16)(8.16)得：得：1.2F(1851.2F(185

40、10-6)(17010-6)(170106)106)第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 (2)(2)最大弯矩值最大弯矩值Mmax=Fl=1.2Mmax=Fl=1.24545103=54103=54103N

41、m103Nm按强度条件计算所需抗弯截面系数为：按强度条件计算所需抗弯截面系数为： 3356max3181018. 31701054cmmmMPaNmmMWZ 查附录可知，查附录可知，22b22b号工字钢的抗弯截面模量号工字钢的抗弯截面模量为为325cm3 325cm3 ，所以可选用，所以可选用22b22b号工字钢。号工字钢。 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形

42、1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 例例8.6 8.6 例例8.58.5中的中的1818号工字钢悬臂梁，按正号工字钢悬臂梁，按正应力的强度计算，在自在端可接受的集中应力的强度计算，在自在端可接受的集中荷载荷载F=26.2KNF=26.2KN。知钢材的抗剪许用应力。知钢材的抗剪许用应力=100Mpa=100Mpa。试按剪应力校核梁的强度，。试按剪应力校核梁的强度，绘出沿着工字钢腹板高度的剪应力分布图，绘出沿着工字钢腹板高度的剪应力分布图，并计算腹板所担负的剪力并计算腹板所担

43、负的剪力FQ1FQ1。第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 解：解：1 1按剪应力的强度校核。按剪应力的强度校核。 截面上的剪力截面上的剪力FQ =26.2kNFQ =26.2kN。由附录查得由附录查得18

44、18号工字钢截面的几个主要尺寸号工字钢截面的几个主要尺寸 Iz=1660Iz=1660104mm4,104mm4,mmSIzz154腹板上的最大剪应力腹板上的最大剪应力 MPaMPamNdSIFzzQ1002 .26)/(102 .26)105 . 6)(10154(102 .26)(26333max第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1

45、111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 腹板上的最小剪应力为腹板上的最小剪应力为 MPamNbISFZZQ2 .21/102 .21261min3 3腹板所担负剪力的计算腹板所担负剪力的计算 )/(10389010)2 .212 .26()106 .158(32)106 .158)(102 .21(363361mNAkNNbAFQ3 .25)(103 .253111可见，腹板所担岁的剪力占可见，腹板所担岁的剪力占整个截面剪力整个截面剪力FQFQ的的96.6%96.6%。 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁

46、的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.5 8.5 提高梁强度的措施提高梁强度的措施在横力弯曲中，控制梁强度的主要要素是梁的在横力弯曲中，控制梁强度的主要要素是梁的最大正应力，梁的正应力强度条件最大正应力，梁的正应力强度条件 WMma

47、xmax8.5.18.5.1合理安排梁的受力情况合理安排梁的受力情况第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.5.28.5.2选用合理的截面外形选用合理的截面外形矩形截面比圆形截面好，矩形截面比圆形截面好，

48、工字形截面比矩形截面好得多工字形截面比矩形截面好得多 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.5.3 8.5.3 采用变截面梁采用变截面梁 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1

49、力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 8.6 8.6 应力形状与强度实际应力形状与强度实际8.6.1 8.6.1 应力形状的概念应力形状的概念一点的应力形状是研讨经过受力构件内任一点一点的应力形状是研讨经过受力构件内任一点的各个不同截面上的应力情况。的各个不同截面上的应

50、力情况。 应力形状分为空间应力形状和平面应力形状。应力形状分为空间应力形状和平面应力形状。全部应力位于同一平面内时，称为平面应力全部应力位于同一平面内时，称为平面应力形状；全部应力不在同一平面内，在空间分形状；全部应力不在同一平面内，在空间分布，称为空间应力形状。布，称为空间应力形状。应力形状分类：应力形状分类：第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳

51、定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 在三对相互垂直的相对面上剪应力等在三对相互垂直的相对面上剪应力等于零，而只需正应力。这样的单元体称为于零，而只需正应力。这样的单元体称为主单元体，这样的单元面子称主平面。主主单元体，这样的单元面子称主平面。主平面上的正应力称主应力。平面上的正应力称主应力。 通常按数值排通常按数值排列，用字母列，用字母11、22和和33分别表示。分别表示。主应力、主平面：主应力、主平面：应力形状按主应力分类：应力形状按主应力分类：1 1单向应力形状。在三个相对面上三个

52、单向应力形状。在三个相对面上三个主应力中只需一个主应力不等于零。主应力中只需一个主应力不等于零。 2 2双向应力形状。在三个相对面上三个双向应力形状。在三个相对面上三个主应力中有两个主应力不等于零。主应力中有两个主应力不等于零。 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分

53、配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 3 3三向应力形状。其三个主应力都不等于零。例三向应力形状。其三个主应力都不等于零。例如列车车轮与钢轨接触处附近的资料就是处在三向如列车车轮与钢轨接触处附近的资料就是处在三向应力形状下应力形状下. .8.6.2 8.6.2 强度实际强度实际1 1、最大拉应力实际第一强度实际：、最大拉应力实际第一强度实际：实际以为最大拉应力是引起断裂的主要要素实际以为最大拉应力是引起断裂的主要要素 。最大拉应力最大拉应力11到达该资料在简单拉伸时最到达该资料在简单拉伸时最大拉应力的危险值资料引起断裂。大拉应力的危险值资料引起断裂。其强度条件为：其强度

54、条件为： 1 1 实际实际能很好的解释石料或混凝土等脆实际实际能很好的解释石料或混凝土等脆性资料受轴向紧缩时，沿纵向发生的断裂性资料受轴向紧缩时，沿纵向发生的断裂破坏。破坏。第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往

55、前往 2 2、最大伸长线应变实际、最大伸长线应变实际( (第二强度实际第二强度实际) )：实际以为最大伸长线应变是引起断裂的主实际以为最大伸长线应变是引起断裂的主要要素。要要素。 拉断时伸长线应变的极限值为拉断时伸长线应变的极限值为Eb11 断裂准那么为：断裂准那么为： 32111Eb321第二强度实际的强度条件：第二强度实际的强度条件： 321实际实际能很好的解释石料或混凝土等脆实际实际能很好的解释石料或混凝土等脆性资料受轴向紧缩时的断裂破坏。性资料受轴向紧缩时的断裂破坏。第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面

56、力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 3 3、最大剪应力实际第三强度实际：、最大剪应力实际第三强度实际：实际以为最大剪应力是引起塑性屈服的主要实际以为最大剪应力是引起塑性屈服的主要要素，只需最大剪应力要素，只需最大剪应力maxmax到达与资料性到达与资料性质有关的某一极限值，资料就发生屈服。质有关的某一极限值，资料就发生屈服

57、。 单向拉伸下，当与轴线成单向拉伸下，当与轴线成4545。的斜截面上的。的斜截面上的max=max=s/2s/2时时恣意应力形状下恣意应力形状下 231max屈服准那么：屈服准那么： 2231s第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学根底力学根底2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 改动改动6 6 几何组成几何组成7 7 静定构造静定构造8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力矩位移法及力矩分配法分配法1414影响线影响线 练习练习 思索思索 前往前往 s31第三强度实际建立的强度条件为：第三强度实际建立的强度条件为： 314 4、外形改动比能实际、外形改动比能实际( (第四强度实际第四强度实际) )：第四强度实际以为：第四强度实际以为：外形改动比能是引起塑性屈服的主要要素。外形改动比能是引起塑性屈服的主要要素。 单向拉伸时，单向拉伸时， 的外形改动比能。的外形改动比能。 231sE就是导致屈服的外形改动比能的极限值。就是导致屈服的外形改动比能的极限值。 在机械和钢构造设计中常用此实际。在机械和钢构造设计中常用