人教版八年级上册数学 第十五章 15.3分式方程分式方程的应用

1、分式方程的应用分式方程的应用学习目标：学习目标： 1、用列表法列分式方程解决现实情境中的问题。、用列表法列分式方程解决现实情境中的问题。 2、经历、经历“实际问题实际问题分式方程模型分式方程模型求解求解解释解释解的合理性解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 学习重点：学习重点：利用列表法审明题意，利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。将实际问题转化为分式方程的数学模型。学习难点：学习难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。（脑中理清题意）找准等量关系。2、在行程

2、问题中，主要是有三个量、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。路程、速度、时间。它们的关系是它们的关系是-路程路程= 、速度、速度= 、时间、时间= 。 3、在水流行程中、在水流行程中:已知静水速度和水流速度已知静水速度和水流速度顺水速度顺水速度= ,逆水速度逆水速度= 。时间路程速度速度时间时间速度路程静水速度静水速度 + 水流速度水流速度静水速度水流速度静水速度水流速度1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是效率、工作时间。它们的关系是工作量工作量=_、工作效率、工作效率=_工作时间工作时间=_工作时间

3、工作量工作效率工作效率工作时间工作时间工作效率工作量例题例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？部完成。哪个队的施工速度快？工作效率工作时间工作量甲队乙队111133231211 21x1思考：这是_问题，总工作量为_分析：等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1工程工程1112x等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队

4、工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得解得x=1当x=1时 6x0 x=1是原方程的根答：乙队施工速度快。乙队单独做1个月完成甲队1个月只做乙队施工速度快想到解决方法了？工作效率工作时间工作量甲队乙队31211 21x1112x检验：检验：1111332例题例题2：某次列车平均提速某次列车平均提速v千米千米/小时，用相同的时间，小时，用相同的时间，列车提速前行驶列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶千米，提速后比提速前多行驶50千千米，提速前列车的平均速度为多少？米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后思考：这是_问题行程等量关系：时间相等等量

5、关系：时间相等s50sxvx路程km 速度km/h 时间h提速前提速后等量关系：时间相等等量关系：时间相等s50sxvxxsvxs 50解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得解得x=答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/时。时。注意： s、v的实际意义检验:当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的根练习练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg 工作效率kg/h 工作时间

6、hAB900600 xx-30 x90030600 x等量关系：时间相等等量关系：时间相等思考：这是_问题，三个工作量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间解：等量关系：时间相等等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根 x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600 xx-30 x90030600 x 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:列表分析题意列表分析题意,找出数量关系和

7、相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.两次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.检测检测1、八年级学生去距学校八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学

8、乘分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h 时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2xx10 x210思考：这是_问题，三个量为_行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2xx10 x210解：设骑车同学的速度为x千米千米/时时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。以下是解题格式以下是解题格式等量关系：骑自行车的

9、时间-乘汽车的时间=20分= 小时检验：当检验：当x=15时，时，2x0 x=15是原方程的根是原方程的根检测检测2、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 。工作效率工作量时间（时）甲 乙 xX-690609 0 x6 0 x - 6思考：这是_问题，三个工作量为_工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间=甲用的时间甲用的时间解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x-6个零件，由题意得解得x=18答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件。9060 x6x工作效率工作）时间甲 乙 -6 xx90609 0 x6 0 x - 6等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间=甲用的时间甲用的时间18-6=12检验：当检验：当x=18时，时，x-60 x=18是原方程的根是原方程的根2、老师小结：列表法可以方便理解解应、老师小结：列表法可以方便理解解应用