2014年高中数学 第一章 统计 相关性教学 ppt课件

1、一、一、 教学目的教学目的1 经过搜集现实问题中两个变量的数据作出经过搜集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系2 阅历用不同的估算方法来描画两个变量线阅历用不同的估算方法来描画两个变量线性相关的过程性相关的过程二、重难点：利用散点图直观认识变量间的相关关二、重难点：利用散点图直观认识变量间的相关关系系三、教学过程三、教学过程一、问题提出一、问题提出1.1.函数是研讨两个变量之间的依存关系的一种数函数是研讨两个变量之间的依存关系的一种数量方式量方式. .对于两个变量，假设当一个变量的取值一对于两个变量，假设当一个变量的取

2、值一定时，另一个变量的取值被独一确定，那么这两定时，另一个变量的取值被独一确定，那么这两个变量之间的关系就是一个函数关系个变量之间的关系就是一个函数关系. .2.2.在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“假设他的假设他的数学成果好，那么他的物理学习就不会有什么大数学成果好，那么他的物理学习就不会有什么大问题问题. .按照这种说法，似乎学生的物理成果与按照这种说法，似乎学生的物理成果与数学成果之间存在着某种关系，我们把数学成果数学成果之间存在着某种关系，我们把数学成果和物理成果看成是两个变量，那么这两个变量之和物理成果看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

3、间的关系是函数关系吗？3.3.我们不能经过一个人的数学成果是多少就准确地断我们不能经过一个人的数学成果是多少就准确地断定其物理成果能到达多少，定其物理成果能到达多少，学习兴趣、学习时间、教学程度等，也是影响物理成学习兴趣、学习时间、教学程度等，也是影响物理成果的一些要素，果的一些要素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系确定性的关系. .类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从实际上类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从实际上作些讨论，假设能经过数学成果对物理成果进展合理作些讨论，假设能经过数学成果对物理成果进展合理估计，将有着

4、非常重要的现实意义估计，将有着非常重要的现实意义. .二、课题二、课题知识探求一：变量之间的相关关系知识探求一：变量之间的相关关系思索思索1 1：调查以下问题中两个变量之间的关系：调查以下问题中两个变量之间的关系：1 1商品销售收入与广告支出经费；商品销售收入与广告支出经费；2 2粮食产量与施肥量；粮食产量与施肥量；3 3人体内的脂肪含量与年龄人体内的脂肪含量与年龄. .三、知识探求三、知识探求这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 思索思索2 2：“名师出高徒名师出高徒可以解释为教师的程度越高，可以解释为教师的程度越高，学生的程度就越高，那么学生

5、的学业成果与教师的教学生的程度就越高，那么学生的学业成果与教师的教学程度之间的关系是函数关系吗？他能举出类似的描学程度之间的关系是函数关系吗？他能举出类似的描画生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？画生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思索思索3 3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，两个变量之间的关系，叫做相关关系叫做相关关系.生活中还有很多描画相

6、关关系的成语，如：生活中还有很多描画相关关系的成语，如：“虎父无犬子虎父无犬子，“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年 思索思索4 4：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否那么称为随机变量，那么相关关系中的为可控变量，否那么称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？两个变量有哪几种类型？ (1)(1)一个为可控变量，另一个为随机变量；一个为可控变量，另一个为随机变量； 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长定性的函数关系，像正方形的边长a a和面积和面积S S的关系

7、，的关系，另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求确实定性，它们的关系是带有随机性的。所要求确实定性，它们的关系是带有随机性的。(2)(2)两个都是随机变量两个都是随机变量. .例如，由人的身高并不能确定体重，但普通说来例如，由人的身高并不能确定体重，但普通说来“身高者，体也重身高者，体也重，我们说身高与体重这两个变，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系量具有相关关系. .知识探求二：散点图知识探求二：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研讨中，研讨人员获得了一组样本数据：讨中，研

8、讨人员获得了一组样本数据：年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.6 30.230.231.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数含量的样本平均数. .年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.5

9、9.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思索思索1 1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而添加或减少，但是假设把很多个定随年龄增长而添加或减少，但是假设把很多个体放在一同，就能够表现出一定的规律性体放在一同，就能够表现出一定的规律性. .察看上察看上表中的数据，大体上看，随着年龄的添加，人

10、体表中的数据，大体上看，随着年龄的添加，人体脂肪含量怎样变化？脂肪含量怎样变化？年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思索思索2 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需求对数据进展分析，经过作图可确的关系，我们需求对数

11、据进展分析，经过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象以对两个变量之间的关系有一个直观的印象. .以以x x轴轴表示年龄，表示年龄，y y轴表示脂肪含量，他能在直角坐标系轴表示脂肪含量，他能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？中描出样本数据对应的图形吗？ 思索思索3 3：上图叫做散点图，他能描画一下散点图：上图叫做散点图，他能描画一下散点图的含义吗？的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图变量的一组数据图形，称为散点图. . 思索思索4 4：察看散点图的大致趋势，人的年龄的与：察看散点图的大致趋势，

12、人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？年龄与脂肪人体脂肪含量具有什么相关关系？年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的的散点图，从整体上看，它们是线性相关的 思索思索5 5：在上面的散点图中，这些点分布在从左：在上面的散点图中，这些点分布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关关系，我们将它称为正相关. .普通地，假设两个普通地，假设两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？ 思索思索6 6：假设两个变量成负相关，从整体上看这两个变：假设两个变量成负相关，从整

13、体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域分布在从左上角到右下角的区域. .这就像函数中的增函这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。小到大，或从大到小。 思索思索7 7：他能列举一些生活中的变量成正相关或负相：他能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗关的实例吗? ? 年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负年龄与身高是正相

14、关，网速与下载文件所需时间是负相关。相关。 相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点 1 1一样点：两者均是指两个变量的关系一样点：两者均是指两个变量的关系; ;2 2不同点：函数关系是一种确定的关系不同点：函数关系是一种确定的关系, ,如如 匀匀速直线运动中时间速直线运动中时间t t与路程与路程s s的关系；的关系； 相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，现实上，函数关系水稻产量与施肥量之间的关系，现实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变

15、量的关系。量与随机变量的关系。 函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也能够是伴随关系。是因果关系，也能够是伴随关系。 例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读才干有很强的相关关系，然而学会新词并不能阅读才干有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个要素使脚变大，而是涉及到第三个要素年龄，当儿年龄，当儿童长大一些以后，他的阅读才干会提高，而且由于童长大一些以后，他的阅读才干会提高，而且由于人长大脚也变大。人长大脚也变大。如何分析变量之间如何分析变量之间能否具有相关的关系能否具有

16、相关的关系 分析变量之间能否具有相关的关系，分析变量之间能否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和任务阅历对我们可以借助日常生活和任务阅历对一些常规问题来进展定性分析，如儿一些常规问题来进展定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析不够；定性分析不够； 一来定性分析有时会给我们以误导一来定性分析有时会给我们以误导; 二来定二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程

17、度有多性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大。因些，我们还需求进展定量分析。大。因些，我们还需求进展定量分析。 如何进展定量分析呢？由于变量间的相关如何进展定量分析呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来处理问题，也就是经过搜集大量计这一工具来处理问题，也就是经过搜集大量数据，在对数据进展统计分析的根底上，发现数据，在对数据进展统计分析的根底上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。两个变量之间的两个变量之间的 相关关系有哪些？相关关系有哪些？ 从散点图上可以看出，假设变量

18、之间从散点图上可以看出，假设变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描画，这种近似的过光滑的曲线来近似描画，这种近似的过程称为曲线拟合。在两个变量程称为曲线拟合。在两个变量x和和y的散的散点图中，一切点看上去都在一条直线附点图中，一切点看上去都在一条直线附近动摇，那么称变量间是线性相关的。近动摇，那么称变量间是线性相关的。此时，我们可以用一条直线来拟合如此时，我们可以用一条直线来拟合如图，这条直线叫回归直线。图，这条直线叫回归直线。从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间从图

19、中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系。具有相关关系。xy家庭年收入家庭年收入年饮食支出年饮食支出四、实际迁移四、实际迁移例例1 1 在以下两个变量的关系中，哪些是相关关系？在以下两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文程度与课外阅读量之间的关系；作文程度与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系. .例例2. 52. 5个学生的数学和物理成果如下表：个学生的数学和物理成果如下表： 学生学生学科学科 ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462 画出散点图，并判别它们能否有相关画出散点图，并判别它们能否有相关关系关系.数学数学物理物理具有相关关系具有相关关系. .例例3. 3. 下表给出了某校下表给出了某校1212名高一学生的身高名高一学生的身高( (单位：单位：cm)cm)和体重和体重( (单位：单位：kg)kg)：身身高高151152153154156157158160160162163164体体重重404141