电气测量技术-第3章 测量系统的基本特性

1、1第三章第三章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性电气测量技术电气测量技术23.1 概述概述第三章：测量误差及其分析第三章：测量误差及其分析3测量系统的基本特性测量系统的基本特性测量系统：根据研究对象可大可小即可是：众多环节组成的，进行检测、调理、变换、显示记录等的完整系统也可是：组成完整系统的某一环节，如传感器、调理电路、数据采集卡等，甚至更简单的放大器、滤波器等测量系统基本特性：测量系统与输入、输出间的关系。可描述：测量过程：已知测量系统特性，输出可测，推断输入量根据被测量的要求组建多环节测量系统：已知测量系统特性和输入，推断和估计输出量测量系统研究、设计与制作：已知系统输入、输出，推断

2、系统特性。即：系统辨识。测量系统基本特性分为：静态特性和动态特性根据输入信号是否随时间变化对外呈现的外部特性，但由内部参数决定，是系统的固有属性4连续时间系统和离散时间系统连续时间系统和离散时间系统连续时间系统：输入和输出在时域的关系由微分方程组确立离散时间系统：输入和输出只在离散时刻存在时间序列，可由差分方程描述xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydnnmmmmnnnnn0111101111. 1. 1 1. 1011011kxbkxbmkxbmkxbkyakyankyankymmn图3-1图3-2本章只介绍连续时间系统53.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特

3、性第三章：测量误差及其分析第三章：测量误差及其分析6测量系统静态特性的概念测量系统静态特性的概念测量系统静态特性：被测对象处于静态时，即输入为不随时间变化的恒定信号，测量系统输入与输出间的关系。输出为稳定后的输出又称为：刻度特性、标准曲线、校准曲线微分方程中，各阶导数为0，变为线性方程即：定常线性测量系统实际测量系统，输入和输出往往不是理想直线，其静态特性可由多项式表示：SxytSxtxabty)()()(00.2210 xSxSSy7静态系统特性的获得方法静态系统特性的获得方法在规定标准工作条件下：温度范围、大气压力、湿度，等给出输入量由高精度输入量发生器产生，数值已知的、准确的、不随时间变

4、化的输入量测定输出量由高精度仪器测定获得一系列输入、输出数列，对读数进行修正工作条件偏离标准条件，将产生附加误差计算输入、输出间的关系数表、绘制曲线、计算数学表达式8静态特性的基本参数（静态特性的基本参数（1）零位（零点）：输入为0时的系统输出值零位值应从测量结果中消除有时，也需要人为迁移零位值。如变送器输出标准信号：420mA，4mA为零位值灵敏度：描述测量系统对输入量变化的反应能力通常由输出变化量与输入变化量之比来表征当静态特性为一直线时，灵敏度为其斜率，且为常数当静态特性为非线性特性时，灵敏度不是常数如输入、输出量纲相同，则灵敏度无量纲，称为放大倍数0Sy dxdySxy输入变化量输出变

5、化量9静态特性的基本参数（静态特性的基本参数（2）灵敏度（续）如果系统由多个相互独立的环节串联组成，则总灵敏度等于各个环节灵敏度的乘积灵敏度高，即灵敏度数值大，表示相同输入改变量产生的输出变化量大分辨力：测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力又称：灵敏度阈一般为最小分度值的1/51/2具有数字显示器的测量系统，分辨力是一个分度值最小有效数字增加一个字时，相应示值的该变量量程：测量系统能够承受最大输入量的能力等于测量系统示值上下限之差10静态特性的质量指标静态特性的质量指标迟滞迟滞迟滞：表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行程）时静态特性不一致的程度。又称滞后量、滞

6、后或滞环用引用误差形式表示：%100.SFmHYH量程测量系统的满度值，即输出量差值的最大值行程同一输入量对应正、反SFmYH.图3-411静态特性的质量指标静态特性的质量指标重复性（重复性（1）重复性：表征测量系统输入量按同一方向做全量程连续多次变动时，静态特性不一致的程度表征了标定值的分散性是一种随机误差用引用误差形式表示：可用标准偏差计算R%100.SFRYRnKSR %7 .993%952时，置信度为；时，置信度为置信因子。标准偏差KKKS图3-5差同一方向输出量最大误R12静态特性的质量指标静态特性的质量指标重复性（重复性（2）用标准方法计算标准差S先用贝塞尔公式计算任一输入量对应的

7、正反方向标准差再用整个量程内所有输入量的标准差计算整体标准差SnijDjiDjDyynS12)(11nijIjiIjIyynS12)(11数循环次数，对应测试次输入量的变化范围标定点序号，对应系统为各自对应的平均值值，正反行程各标定点输出ijyyyyjiIjiDjiIjiD,mijImijDSSmS12122113静态特性的质量指标静态特性的质量指标重复性（重复性（3）用极差法计算标准偏差S计算各标定点正反行程标定值的极差：计算正反行程 标定值极差的平均值：标准偏差S为：dn为极差系数，与循环次数有关为循环次数niyyyyjiIjiIjIjiDjiDjD,.,2 , 1)min()max()m

8、in()max()(2111mjjImjjDmndS表3-114静态特性的质量指标静态特性的质量指标线性度线性度线性度：测量系统静态特性对选定拟合直线y=b+kx的接近程度用非线性引用误差表示为：%100.SFmLYL最大偏差静态特性与拟合直线的mL拟合直线的确定方法：理论线性度、最小二乘法、平均选点线性度、端基线性度最小二乘法线性度拟合使所有标定点的拟合偏差的均方差最小理论线性度拟合：从原点（0,0）到满量程（XFS，YFS）的直线又称：绝对线性度平均选点线性度拟合测量点等分两组通过两组中心的直线15静态特性的质量指标静态特性的质量指标准确度准确度准确度，俗称精度描述方法1：准确度等级指数。

9、准确度指数a越小，准确度越高a%表示的是允许误差大小，不是实际误差凡国家标准规定有准确度等级指数的正式产品，均应采用描述方法2：简化表示为“精度”适应国家标准未规定有准确度等级指数的产品精度可由线性度、迟滞、重复性之和表示粗略的简化表示RHLA16静态特性的质量指标静态特性的质量指标可靠性可靠性可靠性：在规定时间内，及在保持运行指标不超限情况下，执行其功能的性能。非常重要的性能平均无故障时间MTBF：标准条件下不间断工作，直到发生故障的平均时间即相邻两次故障间隔时间的平均值无故障时间：标准条件下不间断工作，直到发生故障的时间可信任概率：由于元件参数渐变，而使仪表误差在给定时间内仍保持技术条件规

10、定限度以内的概率最佳值在：0.80.9。过低，可靠性不高；过高，成本高故障率，或失效率：平均无故障时间的倒数失效率为0.03%kh，则1000小时后，故障概率为0.03%有效度，或可用度：MTTRMTBFMTBF平均修复时间平均无故障时间可用度17静态特性的质量指标静态特性的质量指标其它其它稳定性：在规定工作条件范围和规定时间内，系统性能保持不变的能力。一般以重复性的数值和观测时间长短表示，如：2.1mV/8h；一个月不超过1%满量程输出；等影响系数：指示值变化量与影响因素变化量的比值表征温度、大气压、振动等外部状态变化，以及电压、频率等工作条件变化给予指示值的影响。输入电阻与输出电阻前一环节

11、输出电阻为后一环节的信号源内阻后一环节输入电阻为前一环节的负载理想情况：输出电阻=0，输入电阻=183.3 测量系统的动态特性测量系统的动态特性第三章：测量误差及其分析第三章：测量误差及其分析19动态特性的基本概念动态特性的基本概念动态特性：反映测量系统测量动态信号的能力被测信号一般并非常量，而是随时间变化的动态信号实际测量系统，输出只能在一定频率范围内、对应一定动态误差的条件下反映输入信号理想测量系统，输出和输入随时间变化规律相同研究动态特性的目的根据信号频率范围及测量误差要求，确立测量系统已知测量系统动态特性，估算输出信号频率范围与对应的动态误差测量系统的动态特性可用数学模型表示。三种形式

12、时域中的微分方程复频域中的传递函数频率域中的频率特性已知一种模型，可推导出另两种模型是系统固有属性20测量系统的数学模型（测量系统的数学模型（1）微分方程：一般为常系数线性微分方程传递函数：零初始条件下，输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydnnmmmmnnnnn0111101111.的常数为由系统固有属性确定和0101,.,.,bbbaammn01110111.)()()(asasasbsbsbsbsXsYsHnnnmnmm00)()()()(tsttstdtetxsXdtetysY其中：21测量系

13、统的数学模型（测量系统的数学模型（2）频率响应特性：零初始条件下，输出y(t)的傅里叶变换Y()和输入x(t)的傅里叶变换X()之比简称频率特性是传递函数的特例：S=0+j频率特性可用指数形式表示：幅频特性：相频特性：频率特性的实验获取方法傅里叶变换法：零初始条件下，对输入、输出FFT变换，得输入单一频率信号，测量输出；改变频率，可得。01110111)(.)()()(.)()()()()(ajajajbjbjbjbXYHnnnmnmm00)()()()(ttjttjdtetxXdtetyY其中：)()()(jeAH)()()()(XYHA)()()()(XYH22一阶系统的数学模型一阶系统的

14、数学模型典型的一阶系统：RC串联电路以电源电压ui为输入量，电容电压u0为输出量选定输入、输出很重要为什么不选i作为输出？微分方程：传递函数：频率特性：iiuudtduuudtduRC0000为时间常数RCssUsUsHi11)()()(0jUUHi11)()()(023二阶系统的数学模型（二阶系统的数学模型（1）典型的二阶系统：RLC串联电路以电源电压ui为输入量，电容电压u0为输出量微分方程：iuudtduRCdtudLC0020224二阶系统的数学模型（二阶系统的数学模型（2）标准形式二阶微分方程：传递函数：频率特性：121)()()(0220ssKsXsYsHkxydtdydtyd02

15、22021阻尼比（率）系统固有角频率一般令倍数静态灵敏度，直流放大:2:11K:0LCRLCK02021)()()(jKXYH25高阶系统的数学模型高阶系统的数学模型高阶系统可以看做若干个一阶和二阶系统的串联或并联26测量系统的动态特性参数测量系统的动态特性参数动态特性参数有哪些：一阶系统的时间常数二阶系统的固有角频率0和阻尼比掌握动态特性参数，有哪些作用？有了参数可以建立数学模型有了数学模型，可以推算出系统对任一输入的响应动态特性参数须动态标定，即由实验测定参数是系统固有属性，但不能自动获取参数动态标定的两种常用方法频率响应：系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。稳态输出时的幅频特性和相频特

16、性。即频率特性阶跃响应：系统对阶跃输入信号的响应特性。暂态特性27一阶系统的频率特性与特征参数一阶系统的频率特性与特征参数频率特性：幅频特性：相频特性：=1/时，1/时，幅值不断减小。频率增大10倍，幅值减小10倍（20dB）1/称为转折频率，为最重要参数jH11)(2)(11)(H)arctan(odBH45),3(707.0)(28二阶系统的频率特性与特征参数（二阶系统的频率特性与特征参数（1）频率特性：K=1幅频特性：相频特性：对数幅频特性：020211)()()(jXYH20220211)()()(XYH )12arctan(20020220211lg20L29二阶系统的频率特性与特征

17、参数（二阶系统的频率特性与特征参数（2）低频段：/01,L=-40lg(/0)dB频率增大10倍，幅值减小100倍=0， L=-20lg(2)dB不同阻尼比，特性不同阻尼比0.707，系统无谐振和0为最重要的参数2021n30一阶系统阶跃响应特性与特性参数一阶系统阶跃响应特性与特性参数输入为阶跃信号：输出的解析表达为：000)(tconstAttx)1 ()(teAty输出为一指数曲线初始值为随增加而增大无穷大时，趋于输入值输出与输入始终存在误差时间常数反映系统响应速度越小，系统响应越快y()=0.63A, y(3)=0.95Ay(5)=0.99A如何判定系统为一阶系统?如何测定和最终值y()

18、?即已知y(t)，如何动态标定参数作为课后复习内容31二阶系统阶跃响应特性与特性参数二阶系统阶跃响应特性与特性参数根据阻尼比，二阶系统阶跃响应可分为三种情况01时，欠阻尼输出=稳态响应KA+暂态响应（按指数衰减振荡分量）越大，振荡角频率d越小越大，衰减越快。=1时，临界阻尼输出=稳态响应KA+暂态响应（按指数衰减直流分量）1时，过阻尼输出=稳态响应KA+暂态响应（两项按指数衰减直流分量）工程中近似按一阶系统对待221arctansin11)(0teKAtydt32二阶系统阶跃响应的时域指标二阶系统阶跃响应的时域指标有阻尼自然振荡角频率有阻尼自然振荡周期峰值时间绝对超调量相对超调量如何测定上述参

19、数以及和0?即已知y(t)，如何动态标定参数作为课后复习内容201dddT22ddpTtptppeyytyt0)()()()(ptppAKeytytM0)()()(33动态误差的基本概念动态误差的基本概念动态误差：从0到时间范围内，测量系统输出值与最终值存在随时间变化的误差。从测量系统的动态特性来看，任何测量过程，都自始至终存在动态误差。动态误差与信号频率有关，与系统特性参数有关对于恒定输入，随时间推移，误差会逐步减小对于动态输入信号，误差可能不会逐步减小动态误差估算和减小是个重要问题95%的输入信号都是动态信号须估算在信号频率范围内，动态误差大小如动态误差超过允许范围，则用更换性能更好的测量

20、系统，或采用补偿措施。34广义动态误差广义动态误差广义动态误差：测量系统的频率特性与所要执行功能的理想频率特性之间的误差理想频率特性与执行的功能对应包含幅值误差和相位误差动态误差分为时域形式和频域形式动态幅值误差：动态相位误差：动态误差形式多样测量系统频率特性不同执行功能不同，理想频率特性也不同)()()()(jWjWjWNN为理想频率特性为测量系统频率特性)()(jWjWN)(-)()(N为理想相频特性为测量系统相频特性)()(N35一阶系统的动态误差一阶系统的动态误差信号传递功能的理想频率特性：一阶系统的频率特性：动态幅值误差为：相位误差：一阶系统的通频带：00转折频率时，幅值误差已经达到

21、-29.3%(3dB)一般以幅值误差5%(10%)划定系统工作频带，对应0.30 (0.50 )0)()()(KWKWNNjKH1)(1)(111)(11)(202为系统转折角频率/10)arctan(36二阶系统的动态误差（二阶系统的动态误差（1）信号传递功能的理想频率特性： 二阶系统的频率特性：动态幅值误差为：相位误差： 0)()()(KWKWNN02021)(jKH1)2()(11)(20220为阻尼比为系统固有角频率0 )12arctan(20037二阶系统的动态误差（二阶系统的动态误差（2）当阻尼比在0.60.8范围时，二阶系统频带最宽38微分器的动态误差微分器的动态误差对应微分运算

22、功能的理想频率特性，幅频特性、相频特性： 实际微分器的动态幅值误差为：相位误差：常数oNDNDNDWjW90)()()(1)(1)()()()(jWjWjWjWDNDNDDD 90D39积分器的动态误差积分器的动态误差对应积分运算功能的理想频率特性，幅频特性、相频特性： 实际微分器的动态幅值误差为：相位误差：常数oNININIWjW90)(1)(1)(1)()()()()(jWjWjWjWININIII 90I403.4 测量系统组建的基本原则测量系统组建的基本原则第三章：测量误差及其分析第三章：测量误差及其分析41现代测量系统的典型结构传感器（S1）、调理电路（S2）、数据采集系统（S3）测

23、量系统组建的基本原则：使测量系统的基本参数、静态特性、动态特性均达到预先规定的要求预估工作：根据对测量系统的要求，选择与确定系统各环节是测量系组建的关键如果确定的环节性能过好，则成本高；反之则不能满足要求需要反复设定、权衡调整，直至最后确定属于误差分配问题现代测量系统的结构及组建原则现代测量系统的结构及组建原则42基本参数的估计基本参数的估计基本参数的预估：分辨力、量程分辨力的构成：总分辨力等于各个环节分辨力的乘积预估流程先确定传感器类型及灵敏度值S1再进行调理电路增益S2与数据采集系统分度值S3的权衡测量范围较大时，可能不能兼顾量程和分辨力的性能要求如电流测量范围要求200A，分辨率要求0.

24、1A，则8位AD和10位AD均不能满足要求兼顾量程和分辨力性能要求的措施设置多种增益。根据信号大小自动调整不同增益的档位选用多位AD转换器。如12位以上的AD321SSSvyuvxuxyS数据采集系统分度值调理电路系统增益传感器灵敏度vySuvSxuS32143模拟部分动态性能的预估（模拟部分动态性能的预估（1）要求：在一定频率范围内，动态幅值误差小于一定限值，如5%。模拟部分总的频率特性信号传递功能的理想频率特性广义动态幅值误差：)()()()()()()()()(21WWXUUVXVW0)()()(KWKWNN%100)()()()(NNWWW44模拟部分动态性能的预估（模拟部分动态性能的

25、预估（2）传感器与调理电路均为一阶系统，有选定1，2，计算限定频带内幅值误差是否满足允许值。如5%传感器为二阶系统，调理电路为一阶系统，则有选定传感器固有角频率、阻尼比和调理电路时间常数，计算出在限定频带内幅值误差是否满足允许值。如5%含传感器的测量系统，动态性能主要受传感器的限值1)(11)(11)(2221为调理电路带宽为调理电路时间常数为传感器时间常数bbff21211)(11)2()(11)(2220220为传感器阻尼比为传感器固有角频率045数字部分动态性能的预估（数字部分动态性能的预估（1）数字部分与动态误差有关的指标：A/D转换器的转换时间Tc采样/保持器的孔径时间Tap与孔径抖

26、动时间TajA/D转换器的转换时间Tc的选取fH为被测信号最大频率n为A/D转换位数采样/保持器的孔径时间Tap与孔径抖动时间Taj的选取可通过软件提前下达指令措施消除孔径时间Tap的延时影响被测信号频率最大值主要受限于孔径抖动时间TajHnCfT1212HnAJfT121246静态性能的预估（静态性能的预估（1）静态性能的预估：按照总误差的限定值，对组成系统的各环节进行误差分配。误差预分配综合调整再分配再综合静态性能满足要求对于各个环节级联的测量系统其输出为：总相对误差等于各环节相对误差之和：如何证明？进一步分析各环节误差因素，有如：传感器可分为迟滞、重复性等则总相对误差为各环节各因素之和：主要针对系统误差为各个环节的增益3213