实习五ANOVA及双因素方差分析

1、实习五实习五方差分析方差分析实习目的：实习目的： 方差分析（方差分析（anova）用）用于进行两组及多组间样本于进行两组及多组间样本均数的比较。均数的比较。总变异总变异= 随机变异随机变异 + 处理因素导致的变异处理因素导致的变异总变异总变异 = 组内变异组内变异 + 组间变异组间变异方差分析的基本思想是基于变异分方差分析的基本思想是基于变异分解的原理：解的原理：需要证明：组间变异远远大于组内变异，则说明处理因需要证明：组间变异远远大于组内变异，则说明处理因素的存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在。素的存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在。 单因素方差分析单因素方差分析 双因素方差

2、分析双因素方差分析 适用条件：适用条件：各样本是相互各样本是相互独立独立的随机样本；的随机样本；各样本来自各样本来自正态正态分布；分布；各样本方差相等（各样本方差相等（方差齐方差齐性检验）性检验） 。 统计统计量量f 的计算及其意义的计算及其意义f=ms组间组间/ms组内组内自由度：自由度： 组间组间=组数组数-1 组内组内=n-组数组数 通过这个公式计算出统计量通过这个公式计算出统计量f，求出对应的，求出对应的p值，值，与与 进行比较，进行比较，做出推论做出推论。 如果如果p ，说明，说明得到大于现有统计量得到大于现有统计量f值的可能性值的可能性p大于大于 ，不属于小概率事件，则不拒绝，不属

3、于小概率事件，则不拒绝h0，差别无统计学差别无统计学意义，结论是各总体均数相等。意义，结论是各总体均数相等。 如果如果p ，说明得到等于或大于现有统计量的可能性说明得到等于或大于现有统计量的可能性p小于小于 ，可判断为小概率事件，则拒绝，可判断为小概率事件，则拒绝h0，接受接受h1，差差别有统计学意义，结论是各总体均数不相等。别有统计学意义，结论是各总体均数不相等。spss操作步骤：操作步骤：选入需要分析选入需要分析的变量的变量选入需要比较的分选入需要比较的分组因素组因素(only one)u对均数的变动趋势进行检验；对均数的变动趋势进行检验；u定义根据研究目的需要进行的某些精确两两比较定义根

4、据研究目的需要进行的某些精确两两比较练习练习5.1因变量和因素变量分别选入：因变量和因素变量分别选入：定义是否在方差分析中进行趋势检验定义是否在方差分析中进行趋势检验用于选择各组间进行两用于选择各组间进行两两比较的方法两比较的方法提供了当各组方差齐时可用的两两比较的方法：提供了当各组方差齐时可用的两两比较的方法：运用最广泛运用最广泛最敏最敏感感,每每组之组之间都间都比较比较输出常用统计描输出常用统计描述指标述指标方差齐性检验方差齐性检验用各组均数做图，同时可辅助对均数间趋势做出判断。用各组均数做图，同时可辅助对均数间趋势做出判断。结果解释：单因素方差分析：单因素方差分析：必须方差齐性。下述结果

5、表明确实可必须方差齐性。下述结果表明确实可以继续进行以继续进行anove分析。分析。方差齐性检验结果：方差齐性检验结果：a an no ov va adna47.785223.89311.648.00043.074212.05190.86023between groupswithin groupstotalsum ofsquaresdfmean squarefsig.单因素方差分析结果可见，单因素方差分析结果可见，f=11.648,p0.001。因此可认。因此可认为三组鼠脾中为三组鼠脾中dna含量不全相同含量不全相同(差别有统计学意义，差别有统计学意义，但具但具体谁与谁不同，需要看下面的结果体

6、谁与谁不同，需要看下面的结果。)。multiple comparisonsmultiple comparisonsdependent variable: dna2.2321*.7412.007.6913.7743.3194*.6959.0001.8724.767-2.2321*.7412.007-3.774-.6911.0873.7218.147-.4142.588-3.3194*.6959.000-4.767-1.872-1.0873.7218.147-2.588.414(j) group231312(i) group123lsdmeandifference(i-j)std. errorsi

7、g.lower boundupper bound95% confidence intervalthe mean difference is significant at the .05 level.*. lsd法两两比较结果法两两比较结果上表可见：显示了每两组之间的具体的差别。与后面的snk方法完全不同，例如在这里： 2与3之间比较是0.147，没有统计学差异。s-n-k法两两比较结果法两两比较结果dnadna911.656712.743814.975.1461.000group321sig.student-newman-keulsa,bn12subset for alpha = .05mea

8、ns for groups in homogeneous subsets are displayed.uses harmonic mean sample size = 7.916.a. the group sizes are unequal. the harmonic mean of the groupsizes is used. type i error levels are not guaranteed.b. spss在用在用s-n-k法进行两两比较时，如果有差异，则只法进行两两比较时，如果有差异，则只会告诉你会告诉你p值小于预定的界值（默认为值小于预定的界值（默认为0.05），而不会），

9、而不会给出具体的给出具体的p值。值。这个跟前面的给出具体的组与组这个跟前面的给出具体的组与组之间差异值的之间差异值的lsd方法不一样。方法不一样。从表中可见，自发性从表中可见，自发性（group2）和移植和移植性白血病鼠性白血病鼠（group3）被分在一组，被分在一组，与正常鼠处于不同亚组，因此，正常鼠和与正常鼠处于不同亚组，因此，正常鼠和其他两种鼠脾其他两种鼠脾dna含量间有差异。含量间有差异。亚组内亚组内dna含量差含量差异无统计学意义异无统计学意义l将结果整理成方差分析的步骤和方法将结果整理成方差分析的步骤和方法方差分析：方差分析：1.建立检验假设建立检验假设2.确定检验水平确定检验水平

10、3.计算检验统计量计算检验统计量f值，并将方差分析的结果整理成表格形式（方差值，并将方差分析的结果整理成表格形式（方差分析表）：分析表）： 变异来源（组间、组内、总）、离均差平方和、自由度、均方、变异来源（组间、组内、总）、离均差平方和、自由度、均方、f值、值、p值值4.确定确定p值值5.做出统计推断做出统计推断方差齐性检验方差齐性检验各组均数间的两两比较各组均数间的两两比较(2)方差分析方差分析： 建立假设：建立假设： h0 ：？总体均数相等：？总体均数相等 1 = 2 = 3 h1 ：？总体均数：？总体均数不全不全相等相等 确定显著性水平，用确定显著性水平，用 表示表示，常取，常取0.05

11、。 计算统计量计算统计量f：f=ms组间组间/ms组内组内=？ 计算概率值计算概率值p：p=？ 做出推论：做出推论：(1)方差齐性检验方差齐性检验：f=?，p=? 与与 =0.05的关系，各组方差齐？。的关系，各组方差齐？。(3)各组均数间的两两比较各组均数间的两两比较： 采用？两两比较的方法，？组与？组均数有差别采用？两两比较的方法，？组与？组均数有差别 (p0.05)；再写出相应的专业结论再写出相应的专业结论。双因素方差分析双因素方差分析(two-way anova) 配伍组设计配伍组设计(或双因素无重复试验设计或双因素无重复试验设计):是配对设计的扩是配对设计的扩展展 在实验研究中将实验

12、动物按窝别等特征配伍在实验研究中将实验动物按窝别等特征配伍,再随机分配到各再随机分配到各处理组中处理组中; 对同一受试对象不同时间点上（即多余两个时间点）的观察对同一受试对象不同时间点上（即多余两个时间点）的观察研究研究; 给同一样本不同的处理给同一样本不同的处理; 各处理组样本数相同各处理组样本数相同如果是重复测量数据，就是说如果是重复测量数据，就是说在不同时间点不能有缺省值。在不同时间点不能有缺省值。 无法考察交互作用和方差齐性，无法考察交互作用和方差齐性，所以不用管方差齐不齐。所以不用管方差齐不齐。统计量统计量f 的计算及其意义的计算及其意义 f1=ms组间组间/ms组内组内 f2=ms

13、配伍间配伍间/ms组内组内都是和随机误差进行比较。都是和随机误差进行比较。自由度：自由度： 组间组间 = 组数组数-1 配伍间配伍间 = 区组数区组数-1 组内组内 = (组数组数-1)(区组数区组数-1)练习练习5.2分析分析: 处理因素：即研究的主要因素，为不同处理因素：即研究的主要因素，为不同时期（变量名：时期（变量名：time）；）； 配伍因素：不同患者治疗前、中、后期配伍因素：不同患者治疗前、中、后期各时点血液中粘蛋白含量不同，即研究各时点血液中粘蛋白含量不同，即研究对象的不同。对象的不同。操作步骤：操作步骤：从从analyze-普通线性模型（普通线性模型（glm）-进入，见下图。进

14、入，见下图。因变量因变量固定变量固定变量自定义方差分自定义方差分析模型析模型协变量协变量:与自变量和因变量可能有关系的连续性变量与自变量和因变量可能有关系的连续性变量随机因素变量随机因素变量加权最小二乘法的权重系数加权最小二乘法的权重系数将分析主效应将分析主效应的变量选入的变量选入分析所有分分析所有分类变量的主类变量的主效应和交互效应和交互作用。而作用。而custom只是只是比较主效应，比较主效应，不看交互作不看交互作用。用。方差分析进行变方差分析进行变异分解的方法异分解的方法用于对精细趋势用于对精细趋势检验和精确两两检验和精确两两比较的选项进行比较的选项进行定义，比较专业，定义，比较专业，少

15、用。少用。各组均数间的多重比较：各组均数间的多重比较：选入需要估计均数的因素选入需要估计均数的因素和交互作用和交互作用进行均数间的多重比较进行均数间的多重比较输出非常重要指标输出非常重要指标第一行（校正的模型）：所用方差分析模型的检验第一行（校正的模型）：所用方差分析模型的检验上上述结果显示有差异，方差不齐。述结果显示有差异，方差不齐。第二行：截距，分析中无实际意义，可忽略。第二行：截距，分析中无实际意义，可忽略。第三行：配伍因素第三行：配伍因素不同对象的粘蛋白也有差异不同对象的粘蛋白也有差异第四行：变量（治疗不同时期粘蛋白含量有差别，具体是第四行：变量（治疗不同时期粘蛋白含量有差别，具体是哪

16、两个或几个间存在差别，需要后面两两比较来回答。）哪两个或几个间存在差别，需要后面两两比较来回答。）第五行：误差；第六行：合计；第七行：校正的合计第五行：误差；第六行：合计；第七行：校正的合计l将结果整理成方差分析的步骤和方法将结果整理成方差分析的步骤和方法1.建立检验假设（根据问题检验处理因素或配伍因素）建立检验假设（根据问题检验处理因素或配伍因素）2.确定检验水平确定检验水平3.计算检验统计量计算检验统计量f值，并将方差分析的结果整理成表格值，并将方差分析的结果整理成表格形式（方差分析表）：形式（方差分析表）： 变异来源（处理间、配伍间、误差、总）、离均差平方和、自由度、均变异来源（处理间、配伍间、误差、总）、离均差平方和、自由度、均方、方、f值、值、p值值4.确定确定p值值5.做出统计推断做出统计推断常用的设计类型及分析方法常用的设计类型