高考数学第一轮复习单元试卷12椭圆

1、欢迎光临：大家论坛高中高考专区 第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线一.选择题(1) 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 ( )a 2 b 3 c 4 d 5(2) 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= ( ) (3) 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是 ( )a (0, +) b (0, 2) c (1, +) d (0, 1) (4) 设p是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 ( ) a 1或5 b 6 c 7 d 9(5) 对于抛物线y2=2x上任意一点q, 点p(a, 0)都满足|pq|a

2、|, 则a的取值范围是 ( )a 0, 1 b (0, 1) c d (-, 0)(6) 若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 ( )a b c d(7) 已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为( )a b c d (8) 设a(x1,y1),b(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足oaob. 则y1y2等于( )a 4p2 b 4p2 c 2p2 d 2p2 (9) 已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且则点m到x轴的距离为 ( )a b c d(10) 设椭圆的两个焦

3、点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )a b c d 二.填空题(11) 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_.(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .(13) 过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中设a、b为两个定点，k为非零常数，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原

4、点，若则动点p的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三.解答题(15)点a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，.求点p的坐标；.(16) 已知抛物线c: y=-x2+6, 点p（2, 4）、a、b在抛物线上, 且直线pa、pb的倾斜角互补.()证明:直线ab的斜率为定值;()当直线ab在y轴上的截距为正数时, 求pab面积的最大值及此时直线ab的方程.(17) 双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,

5、0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围(18) 已知抛物线的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于轴，垂足为b，ob的中点为m.（1）求抛物线方程；（2）过m作，垂足为n，求点n的坐标；（3）以m为圆心，mb为半径作圆m，当是轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系.参考答案一选择题: 1.d 解析：点与抛物线焦点的距离就是点与抛物线准线的距离，即2.b 解析：焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=3.d 解析： 方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆 故4.c 解析：双曲线的一条渐近线方程为，故 又p是双曲线

6、上一点，故，而，则75.c 解析：对于抛物线y2=2x上任意一点q, 点p(a, 0)都满足|pq|a|, 若显然适合若，点p(a, 0)都满足|pq|a|就是 即，此时则a的取值范围是6.d 解析： ，7.d 解析：双曲线的准线为抛物线的准线为因为两准线重合，故=，=3，则该双曲线的离心率为8.a 解析：a(x1,y1),b(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足oaob. 则y1y2 = 4p29.c 解析：点m在以f1f2为直径的圆上 故由则点m到x轴的距离为10.d解析：不妨设点p在 x轴上方，坐标为,f1pf2为等腰直角三角形|pf2|=|f1f2|，即，即故椭圆

7、的离心率e是二填空题: 11. 解析： 因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故12. 解析：双曲线2 x2-2y2=1的焦点为（，离心率为故椭圆的焦点为（，离心率为,则，因此该椭圆的方程是 13. 2解析：设双曲线(a0，b0)的左焦点f1，右顶点为a，因为以mn为直径的圆恰好过双曲线的右顶点， 故|f1m|=|f1a|，14. 解析：根据双曲线的定义必须有，动点p的轨迹才为双曲线，故错p为弦ab的中点，故则动点p的轨迹为以线段ac为直径的圆。故错三解答题(15) 解:由已知可得点a（6，0），f（4，0）设点p的坐标是，由已知得由于(16) ()证: 易知点p在抛物

8、线c上, 设pa的斜率为k, 则直线pa的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xa及2, 由韦达定理得:2xa=-4(k+1) , xa=-2(k+1). ya=k(xa-2)+4.=-k2-4k+4. a(-2(k+1), -k2-4k+4).由于pa与pb的倾斜角互补, 故pb的斜率为-k. 同理可得b(-2(-k+1), -k2+4k+4)kab=2. () ab的方程为y=2x+b, b0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|ab|=2. s=|ab|d=2. 此时方程为y=2x+.(17) 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是(18) 解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x.（2）点a的坐标是（4，4）， 由题意得b（0，4），m（0，2），又f（1，0）， 则fa的方程为y=（x1），mn的方程为解方程组（3）由题意得，圆m