复数加减复习

1、复数的加减运算例计算(1) (3 5i)(3 _4i) ;(2) (_3 2i) 一(4 _5i);(3) (5 _6i)(一2 _2i) 一(3 3i)分析：根据复数加、减法运算法则进行运算。解：(1)(3 5i)(3 4i) =(3 3)(5 4)i =6 i.(2) (一3 2i)一(45i) =(一3一4)2 一(一5川=一77i.(3) (5 _6i)(-2_2i) -(3 3i) = (5 -2 - 3)(-6-2 _3)i- -11i.确定向量所表示的复数(1) AO所表示的复数，BC所表示的复数(2)对角线CA所表示的复数.例 如图，平行四边形 OABC，顶点0、A、C分别 表

2、示0，3 2i ， 2 4i，试求：(3)对角线OB所表示的复数及OB的长度.分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论.解：(1) AO =-OA.AO所表示的复数为 -3-2i.BC 二 AO ,-BC所表示的复数为-3-2 .(2) CA=OA-OC ,CA所表示的复数为(3 2i)-(-2 4i) =5-2i(3) 对角线OB =OA AB =OA OC，它所对应的复数为(3 2i)(-2 4i) =1 6i|OB|二 12 62 = .37求正方形的第四个顶点对应的复数例 复数召=1 2i , z2 - -2 i , z3 - _

3、1 2i，它们在复平面上的对应点是方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。个正分析1 ：利用AD二BC或者AB二DC求点D对应的复数。解法1:设复数乙，Z2，Z3所对应的点分别为 A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x yi （ x, y R ）则AD =0D -OA =(x yi) - (12i)=(x -1) (y -2)iBC =OC _OB =( _1 -2i) _(_2 i) =1 _3iAD 二 BC , (x -1) (y -2)i =1 -3i.x 1 =1x = 2解得丿2 = 3y = 1工故点D对应的复数2 - i.分析2:利用正方形的性质，对角钱相等

4、且互相平分，相对顶点连线段的 中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解.解法2:设复数Z1 , Z2 , Z3所对应的点分别为 A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x yi （ x, y R ）因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心.点O也是B与D点的中点，于是由（-2 i） （X yi） =0 x = 2, y = T.故D对应的复数为2-i.小结：解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法，解法 利用正方形是如 C对称固形，解题思路较巧.根据条件求参数的值2 2例 已知 Z1 = a -3 （a 5）i , Z2=a-（a ，2a-1

5、）i （ a，R）分别对应向量,0Zi,0Z2 (O为原点)，若向量Z2Z1对应的复数为纯虚数，求 a的值.分析：Z2乙对应的复数为纯虚数，利用复数减法先求出Z2乙对应的复数，再利用复数为纯虚数的条件求解即得.解：设向量Z2Z1对应复数zt Z2Z1 = OZr -0Z2二 z = zi _ Z2 = a2 _3 (a 5)i _ a2 _1 (a 2a _1)i= (a2 _3) _(a -1) (a 5) -(a2 2a _1)i2 2 (a a - 2) (-a a 6)iz为纯虚数，a 一 -1.f 2a a 2 = 02a a*6 式 0(a2)(a+1) = 0(a+3)(a2)芒

6、0求复数的轨迹方程例 z = r，求2z + 3-4i对应的点的轨迹方程.解： - 2z 3 -4i，则 2z - 3 4i.又z汀, 故有2z = 2r. -(3-4i) =2r 对应点的轨迹是以3-4i为圆心，2r为半径的圆.小结：由减法的几何意义知 zz表示复平面上两点 z , z间的距离.当z-zl =r，表示复数z对应的点的轨迹是以 乙对应的点为圆心，半径为 r的圆.当z-乙=z-z2，表示以复数z1, z2的对应点为端点的线段的垂直平分线.求复数的最大值与最小值例 设复数满足|z+4 3i|-2| =2z + 43i，求z的最大值和最小值.分析：仔细地观察、分析等式|z+4-3i -2 =2-z + 4-3i，实质是一实数等式，由其特点，根据实数的性质知若a =-a，则a兰0，因此已知等式可化为z十4-3i - 2兰0知识改变命运解：由已知等式得 z (_4+3i) 2兰0即z(4+3i)2兰0，它表示的以点P半径R = 2的圆面.如图可知z = 0Q时,=0M时z有最小值 OP R = 5 2 = 3z有最大值0P小结：求复数的模的最值常常根据其几何意义，利用图形直观来解.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失