电力系统暂态分析—电力系统机电暂态过程 (5)

1、电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程 电力系统暂态稳定性电力系统暂态稳定性定义：电力系统在某个运行方式下，突然受到大定义：电力系统在某个运行方式下，突然受到大干扰后，能否经过暂态过程达到新的稳态运行状干扰后，能否经过暂态过程达到新的稳态运行状态或者恢复到原来的运行状态。态或者恢复到原来的运行状态。暂态过程的三个阶段暂态过程的三个阶段 起始阶段：故障后约起始阶段：故障后约1s1s的时间段，系统的保护和自动装置的时间段，系统的保护和自动装置有一系列动作，如切除故障、重合闸等；有一系列动作，如切除故障、重合闸等； 中间阶段：起始阶段后约中间阶段：起始阶段后约5 5s s左右的左右的时间段，发电机

2、组的调时间段，发电机组的调节系统发挥作用；节系统发挥作用； 后期阶段：中间阶段以后的时间段，发电机组的动力设后期阶段：中间阶段以后的时间段，发电机组的动力设备中的过程开始影响到电力系统；备中的过程开始影响到电力系统；电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程 暂态稳定性分析的基本假设暂态稳定性分析的基本假设忽略发电机定子电流的非周期分量，以及它对应忽略发电机定子电流的非周期分量，以及它对应的转子电流周期分量；的转子电流周期分量；不计零序和负序电流对转子运动的影响；不计零序和负序电流对转子运动的影响；忽略暂态过程中发电机的附加损耗；忽略暂态过程中发电机的附加损耗；不考虑频率变化对系统参数的影响；不

3、考虑频率变化对系统参数的影响； 暂态稳定性分析的近似简化暂态稳定性分析的近似简化不计阻尼绕组的作用，认为励磁绕组磁链不变，不计阻尼绕组的作用，认为励磁绕组磁链不变，发电机用发电机用暂态电势和暂态电抗表示；暂态电势和暂态电抗表示；不计调速系统的作用，负荷模型采用恒阻抗。不计调速系统的作用，负荷模型采用恒阻抗。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程功率特性的变化功率特性的变化sinIIxUEP 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性sinIIIIxUEPsinIIIIIIxUEP电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程发电机转子运动分析发电机转子运动分析 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定

4、性 正常运行，在正常运行，在a a点机械功点机械功率与电磁功率相等；率与电磁功率相等； 发生短路，在发生短路，在b b点机械功点机械功率率大于大于电磁功率，转子加电磁功率，转子加速，功角增大；速，功角增大； 故障切除，在故障切除，在e e点机械功点机械功率小于电磁功率，转子减率小于电磁功率，转子减速，但由于转速高于同步速，但由于转速高于同步速，功角继续增大，直到速，功角继续增大，直到转速恢复同步速。转速恢复同步速。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程发电机转子运动分析发电机转子运动分析 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 在在f f点转子恢复同步速，机点转子恢复同步速，机械功率小于电

5、磁功率，转械功率小于电磁功率，转子减速，转速低于同步速，子减速，转速低于同步速，功角减小开始回摆；功角减小开始回摆； 到达到达k k点时，虽然机械功点时，虽然机械功率率等于等于电磁功率，但转速电磁功率，但转速低于同步速，功角继续减低于同步速，功角继续减小，转子小，转子围绕围绕k k点往复运点往复运动，动，最终在阻尼作用下运最终在阻尼作用下运行于行于k k点。点。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程发电机转子运动分析发电机转子运动分析 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 机械功率大于电磁功率时机械功率大于电磁功率时转子加速，机械功率小于转子加速，机械功率小于电磁功率时转子减速；电磁功率

6、时转子减速； 转子速度大于同步转速时转子速度大于同步转速时功角增大，转子速度小于功角增大，转子速度小于同步转速时功角减小。同步转速时功角减小。 由于阻尼的作用，振荡能由于阻尼的作用，振荡能量有损耗，转速和功角振量有损耗，转速和功角振荡幅值逐渐减小。荡幅值逐渐减小。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程发电机转子运动分析发电机转子运动分析 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 如果故障切除的比较晚，如果故障切除的比较晚，转子在加速过程中积聚的转子在加速过程中积聚的动能较大，在减速过程中动能较大，在减速过程中转速始终大于同步速；转速始终大于同步速； 一旦越过一旦越过h h点，机械功率点，机械

7、功率大大于于电磁功率，转子又开电磁功率，转子又开始加速，转速不断升高，始加速，转速不断升高，功角一直增大，最终失稳。功角一直增大，最终失稳。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程发电机转子运动分析发电机转子运动分析 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 故障切除比较晚时，转子故障切除比较晚时，转子转速始终大于同步转速，转速始终大于同步转速，功角一直增大，不能建立功角一直增大，不能建立新的稳态运行状态，系统新的稳态运行状态，系统失去暂态稳定；失去暂态稳定； 可见，系统要保持暂态稳可见，系统要保持暂态稳定，在定，在h h点及以前必须恢点及以前必须恢复同步速，即在过剩转速复同步速，即在过剩转速

8、作用下增加的动能必须在作用下增加的动能必须在制动转矩作用下减小为零。制动转矩作用下减小为零。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程等面积定则等面积定则 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 加速面积加速面积 减速面积减速面积dPPScIITabcd)(0dPPSmcTIIIdefg)( 加速面积等于减速面积，加速面积等于减速面积，暂态稳定。暂态稳定。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程极限切除角极限切除角 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性dPPdPPhcmcmTIIIIIT)()(0dPPdPPhcmcmTIIIMIIMT)sin()sin(0hIIIMcmIIIMIIMcm

9、IIMhTPPPPPcoscoscoscos)(00IIMIIIMIIMhIIIMhTcmPPPPP00coscos)(cos电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程极限切除角极限切除角IMPP00arcsinIIIMhPP0arcsin 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性IIMIIIMIIMhIIIMhTcmPPPPP00coscos)(arccos电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程 例：已知一单机无限大例：已知一单机无限大系统，发电机的功率特性为系统，发电机的功率特性为sTPPJE10, 5 . 0,sin3 . 10 解：解： 若发电机断路器因故障突然断开又很快重合，试计算若

10、发电机断路器因故障突然断开又很快重合，试计算为保持暂态稳定断路器重合的极限时间。为保持暂态稳定断路器重合的极限时间。rad395. 062.223 . 15 . 0arcsin000)5 . 0sin3 . 1 (5 . 0RmRmdd000sin3 . 15 . 0Rmdd)923. 0(cos3 . 1176. 1Rm电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程 例：已知一单机无限大例：已知一单机无限大系统，发电机的功率特性为系统，发电机的功率特性为sTPPJE10, 5 . 0,sin3 . 10 解：解： 若发电机断路器因故障突然断开又很快重合，试计算若发电机断路器因故障突然断开又很快重合

11、，试计算为保持暂态稳定断路器重合的极限时间。为保持暂态稳定断路器重合的极限时间。radRm589. 15 .910220TJPdtdT522dtd222021)(tdtdt2521395. 0589. 1tstRm39. 0电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程极限切除时间极限切除时间 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 与极限切除角所对应的故与极限切除角所对应的故障切除时间，称为极限切障切除时间，称为极限切除时间；除时间； 若故障切除时间小于极限若故障切除时间小于极限切除时间则暂态稳定，若切除时间则暂态稳定，若故障切除时间大于极限切故障切除时间大于极限切除时间，则暂态失稳；除时间，则

12、暂态失稳； 求极限切除时间，需要获求极限切除时间，需要获得发电机功角随时间变化得发电机功角随时间变化曲线。曲线。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程转子运动方程的求解转子运动方程的求解 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 发生短路故障后故障期间转子的运动方程为发生短路故障后故障期间转子的运动方程为 这是两个一阶的非线性常微分方程，初始条件为这是两个一阶的非线性常微分方程，初始条件为)sin(1) 1(0IITJxUEPTdtddtdIMTPPtarcsin, 1, 00电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程转子运动方程的求解转子运动方程的求解 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定

13、性 故障切除后故障切除后转子的运动方程为转子的运动方程为 这这组方程的组方程的初始条件为初始条件为)sin(1) 1(0IIITJxUEPTdtddtdccctt,电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程改进欧拉法改进欧拉法 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 对于一阶微分方程式对于一阶微分方程式)(xfdtdxx 不是直接求解不是直接求解x(t),x(t),而是从已知的初值（而是从已知的初值（t=0,x=xt=0,x=x0 0) )开始，离开始，离散地逐点求出对应于时间散地逐点求出对应于时间t t0 0、t t1 1、t tn n的函数值，的函数值，x x0 0、x x1 1、x xn

14、 n。 一般一般t t0 0、t t1 1、t tn n取成等步长的，即取成等步长的，即t t1 1-t -t0 0=h,t=h,t2 2-t -t1 1=h,=h,如果如果计算方法是由计算方法是由x x0 0算算x x1 1，然后由，然后由x x1 1算算x x2 2, ,如此递推算出各个时如此递推算出各个时间的函数值，称为单步法。间的函数值，称为单步法。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程改进欧拉法改进欧拉法 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 计算计算t tn n时时x x的变化率的变化率)(nnxfx 假设假设t tn n到到tntn+1+1区间内区间内x x以以t tn n

15、时的变化率增长，则时的变化率增长，则tntn+1+1时时x x的初的初步估计值为步估计值为hxxxnnn)0(1 根据初步估计值计算根据初步估计值计算tntn+1+1时时x x的变化率的变化率)()0(1)0(1nnxfx 用用t tn n和和tntn+1+1时时x x变化率的平均值来计算变化率的平均值来计算tntn+1+1时时x x的值的值hxxxxnnnn)(21)0(11电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程隐式梯形积分法隐式梯形积分法 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 函数函数x x(t)(t)在在t tn n+h+h处的值利用泰勒级数展开为处的值利用泰勒级数展开为 )(!

16、2)()()(! 2)()()(22nnnnnnntxfhtxhftxtxhtxhtxhtx 将上式各项改写为将上式各项改写为x(t)x(t)的近似值的近似值)(! 2)(21nnnnxfhxhfxx电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程隐式梯形积分法隐式梯形积分法 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 忽略三阶及以上各项，则得忽略三阶及以上各项，则得)(! 2)(21nnnnxfhxhfxxhxfxfhxhfxnnnn)()(2)(12hxfxfhxnnn)()(21 这就是隐式梯形积分法。这就是隐式梯形积分法。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程改进欧拉法计算摇摆曲线改进欧拉法计

17、算摇摆曲线 简单系统的暂态稳定性简单系统的暂态稳定性 改进欧拉法与隐式梯形积分法改进欧拉法与隐式梯形积分法误差相当，由于泰勒展开忽略误差相当，由于泰勒展开忽略了三阶以上各项，没计算一步了三阶以上各项，没计算一步引起的误差称为局部截断误差；引起的误差称为局部截断误差； h h越小截断误差越小，但是由越小截断误差越小，但是由于计算机有效位数限制而引起于计算机有效位数限制而引起的舍入误差却随着的舍入误差却随着h h的减小以的减小以及运算次数的增多而增大；及运算次数的增多而增大； 故故h h的选择应适当，一般暂态的选择应适当，一般暂态稳定计算中取为稳定计算中取为0.01s0.01s或或0.05s0.0

18、5s电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程 解：取解：取S SB B=250MVA,U=250MVA,UB(110)B(110)=115k=115kV V，归算各元件电抗，归算各元件电抗 例：单机无限大例：单机无限大系统如图，若输电线路一回线路的始端系统如图，若输电线路一回线路的始端发生两相短路接地，试计算能保持系统暂态稳定的极限发生两相短路接地，试计算能保持系统暂态稳定的极限切除角，并用改进欧拉法计算极限切除时间。切除角，并用改进欧拉法计算极限切除时间。电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程 解：解：2020)()(ddxPxQUE392. 1777. 0)777. 02 . 01 (2

19、2E92.33777. 02 . 01777. 010tg173. 0 )108. 0235. 0()13. 0218. 0()108. 0235. 0)(13. 0218. 0(2x116. 0)108. 094. 0(13. 0)108. 094. 0(13. 00 x电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程 解：解：93. 2069. 0343. 0434. 0343. 0434. 0IIx012. 1108. 0235. 0213. 0304. 0IIIx48. 093. 2392. 1IIIIMxUEP38. 1012. 1392. 1IIIIIIMxUEP069. 0116. 0173. 0116. 0173. 0 x电力系统机电暂态过程电力系统机电暂态过程 解：解：6 .13338. 11sin1801hII