电路（第5版）课件：第2章 电阻电路的等效变换1-4

1、1第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换引言引言2.1首首 页页本章内容本章内容电路的等效变换电路的等效变换2.2电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻输入电阻2.722. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. 电阻的电阻的Y 变换变换; ;l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；返 回5

2、. 5. 输入电阻的计算输入电阻的计算3l电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；分析电阻电路的依据；等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的也称化简的方法。方法。下 页上 页返 回2.1 2.1 引言引言4 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。1.1.

3、两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口ii下 页上 页2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换返 回如果构成电路的无源元件均为线性电阻如果构成电路的无源元件均为线性电阻,则称该电路为线则称该电路为线性电阻电路性电阻电路(或称电阻电路或称电阻电路)5对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA下 页上 页2.2.两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系关系, ,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。B+-ui等效等效C+-ui返 回等效的另一个定

4、义：两个二端网络等效的另一个定义：两个二端网络B和和C，若能分别连接，若能分别连接到同一个任意的二端网络到同一个任意的二端网络A而不致影响到而不致影响到A内的电压和内的电压和电流值，则电流值，则B和和C是等效的。是等效的。6下 页上 页明确返 回 利用单口的等效来简化电路分析：利用单口的等效来简化电路分析： 将电路中的某些单口用其等效电路替代时，不会影将电路中的某些单口用其等效电路替代时，不会影响电路其余部分支路的电压，电流。但由于电路的规模响电路其余部分支路的电压，电流。但由于电路的规模变小，可以简化电路分析和计算。变小，可以简化电路分析和计算。7两个二端电路互为等效变换的条件：两个二端电路

5、互为等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路的端口具有相同的两电路的端口具有相同的VCR；未变化的外电路未变化的外电路A中的电压、电流和功率；中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。下 页上 页明确返 回82.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)。nk1

6、uuuu 下 页上 页i+u_R1R n+_u k+_u1+_unRk返 回两电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的两电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联连接方式，称为电阻的串联9 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电阻iRi )R.R(iR.iR.iRueqn1nK1kknkeqRRR.R.RRn1k1下 页上 页结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi返 回由此可见，由此可见，n n个线性电阻串联的单口网络就端口特性而言，个线性电阻串联的单口网络就端口特性而言，等效于一个

7、线性二端电阻，其阻值由上式确定。等效于一个线性二端电阻，其阻值由上式确定。10串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。可作分压电路。uuRRRuRiRueqkeqkkk例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122下 页上 页表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回11功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+

8、p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。率的总和。下 页上 页表明返 回122. 2. 电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返 回两二端电阻首尾分别相联两二端电阻首尾分别相联, ,各电阻处于同一各电阻处于同一电压下

9、的连接方式电压下的连接方式, ,称为电阻的并联。称为电阻的并联。13由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻kn1kkn21eqGGG.GGG下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq返 回14n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于并联的各电导之和。而言，等效于并联的各电导之和。keqn21eqeqRRR1.R1R1GR1 即即下 页上 页结论并联电阻的分流并联电阻的分流eqeq/GGRuRuiikkk

10、iGGikkeq电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比返 回 两个线性电阻并联的单口等效电阻值可由下式确定两个线性电阻并联的单口等效电阻值可由下式确定15下 页上 页例例两电阻的分流：两电阻的分流：R1R2i1i2i212121111RRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi返 回2A16功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻

11、并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和耗功率的总和下 页上 页表明返 回173.3.电阻的串并联电阻的串并联例例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流计算图示电路中各支路的电压和电流下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 A15111651iV90156612 iu返 回18A518902

12、iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105i下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165V返 回A15111651iV90156612 iu19例例2解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4下 页上 页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返 回20从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻

13、或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言下 页上 页例例361555dcba注意返 回21例例4求求: Rab Rab70下 页上 页601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返

14、回22例例5求求: : Rab Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路下 页上 页2015ba56671520ba566715ba43715ba410返 回23例例6求求: Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab断路断路短路短路根据电流分配根据电流分配下 页上 页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返 回24下 页上 页返 回 这是一个电桥电路，结构这是一个电桥电路，结构特点是有特点是有4个节点，个节点，5条支路。条支路。其中其中R1,R2,R3,R4为桥臂电阻，为桥臂电阻，cd间的电阻间的

15、电阻R为桥电阻。为桥电阻。例例7baR1RR4R3R2cd 电桥平衡的条件：在电桥电电桥平衡的条件：在电桥电路中，如果桥支路两端的电位值路中，如果桥支路两端的电位值相等，即相等，即Vc=Vd，则电桥就处于，则电桥就处于平衡状态。平衡状态。 根据电桥平衡的概念，可以根据电桥平衡的概念，可以推出电桥平衡的条件是推出电桥平衡的条件是相邻电阻相邻电阻成比例成比例，或对臂电阻乘积相等或对臂电阻乘积相等时时电桥达到平衡状态。电桥达到平衡状态。3241RRRR 电桥平衡时的等效电阻电桥平衡时的等效电阻Req=?)R/R()R/R(R4231eq )RR/()2R1R(R43eq 或：或： Cd支路视为开路支

16、路视为开路Cd支路视为短路支路视为短路252.4 2.4 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形形连连接的接的等效变换等效变换1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形连接连接Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络下 页上 页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回26下 页上 页返 回 在求一个无源一端口网络的等值电阻时在求一个无源一端口网络的等值电阻时, ,有些网络不能用有些网络不能用串并联公式来求它的等值电阻。串并联公式来求它的等值电阻。形形网络：各电阻分接在三个端钮的每两个之间。网络：各电阻分接在三个端钮的每两个之间。 Y形形网络网络: 各电阻的一端接在

17、一个公共节点上，另一端则分接各电阻的一端接在一个公共节点上，另一端则分接在三个端钮上。在三个端钮上。Y形形网络网络 形形网络网络 三端三端网络网络R12R31R23123R1R2R312327 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星星型型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 下 页上 页注意返 回28 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y 变换的等效条件变换的等效条件:

18、 :给定给定Y Y形网络形网络, ,求等值的求等值的 形网络形网络等效条件：等效条件：下 页上 页1u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123返 回29Y接接: : 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用电压表示电流用电压表示电流u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)上 页下 页返 回u23i3 i2 i1+u12u

19、31R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312330上 页下 页返 回R1i1YR2i2Y = u12Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 R2i2Y R3i3Y = u23Y只要从只要从(2)式中任选两个式中任选两个,再与方程再与方程(KCL) i1Y+i2Y+i3Y = 0 联立。联立。下面我们用三阶行列式来解三元线下面我们用三阶行列式来解三元线性方程性方程. .例例: :求求i i1Y1Y1332213121231y1yRRRRRRuRuRii311332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuR

20、ui由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的变换条件：的变换条件： 上 页133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui下 页返 回213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR(4)这是这是形形形的公式形的公式32上 页下 页返 回213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

21、RR这是这是形形形的公式形的公式形不相邻电阻形电阻两两乘积的和形电阻u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312333下 页上 页返 回 则在相同电压下则在相同电压下, ,流入节点的电流将分别相同流入节点的电流将分别相同, ,也就是也就是说说,形网络与形网络与形网络将是等值的。形网络将是等值的。为了便于记忆，可用电导来代替电阻，有：为了便于记忆，可用电导来代替电阻，有：3212112GGGGGG32121321321313322133133221312/)(/1/1/1/1/1/1/1/1GGGGGGGGGGGGGGGG

22、GGGRRRRRRRGYYGG相相邻邻电电导导乘乘积积34下 页上 页返 回321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG（5）YYGG相相邻邻电电导导乘乘积积Y变变为了便于记忆，可用电导来代为了便于记忆，可用电导来代替电阻，有：替电阻，有：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312335下 页上 页返 回对称情况下，若对称情况下，若Y Y形网络的三个电阻相等，即形网络的三个电阻相等，即R R1 1=R=R2 2=R=R3 3=R=RY Y，则，则等值的等值的形网络的电阻为形网络的电阻为 R = 3RY特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小反之反之，RY= R /336下 页上 页返 回3、 Y的变换：的变换：