期末考试模拟(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

1、高一上学期期末考试模拟（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4。分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 .已知集合人=*二二上vO）, B = aI2x-+117）,则（ ） 3x-6A. Ap|B = xl25B. ApB = x2xSC. A（jB = xl2x5D. /1|JB = .Ia2阳”是“/产的（ ）B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件C. -2点+ 2 D. 2无A.充分非必要条件C.充要条件3 .若%1，则2x +_的最小值为（ x-1A. 2、/I+2B. -214 .新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的

2、累计感染人数 是前一天的累计感染人数的1.2倍,某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200 人，如果不采取任何措施，从（ ）天后该国总感染人数开始超过100万.四1.2 = 0.0790, /g5 = 0.6990）（）D. 49)D. -7A. 43B. 45C. 475 .己知乃），并且sina + 2cosa = 3 ,则 tan（& + ：） = （5,I6 .将函数y = sinxcosx-cosb + L的图象向左平移三个单位长度得到函数g（x）的图象, 28下列结论正确的是（A. g(x)是最小正周期为的偶函数B. g(x)是最小正周期为4尸的奇函数C. g(x)在0,

3、 f上的最小值为-专D. g(x)在(乃,2)上单调递减*7 .已知函数 f(x)= SinA +x3 + l ,若 /(logu (7Z7T - a) = 3(67 0 且 H1),则 1 + cosx/(log0/ +1 +。)=()A. -1B. 0C. 1D. 28 .若函数f(x)满足：对定义域内任意的, x2(Xx2),有/区)+ /区)2/(生)，则称函数/ (幻具有性质.则下列函数中不具有性质的是()A. f(x) = (-YB. f(x) = lux2C. f(x) = x2(xO)D. f(x) = tan04B立的充分条件是（ ）A. be（1）B. be（-2,-1）

4、C. e（2,）D h（,1）45512.函数/（x） = Asin（3x + *）（A0, &0, 0v兀）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与/（X）的图象交于M, N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）A.函数”幻在（-彳,-土）上单调递减 123B.函数/（X）的最小正周期是不C.函数f（x）的图象向左平移土个单位后关于直线x = 对称 122D.若圆半径为三，则函数/（X）的解析式为/（幻=庄力】（2% +勺 1263三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知角a的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点尸（3,4）,则tan（+ a）=214 .若心2

5、-64+伏+8垓0对一切xeR恒成立仅为常数），则k的取值范围是.15 .已知函数），= 4sin（2x + 2）-，xefO,上的图象有三个零点，其零点分别为为，与， 66，若a 公 0的解集为xlxvl ,或x）.（I ）求实数。，的值：（II ）解关于x 的不等式ex2-（ac+b）x + abO（cwR）.20 .某网店有（万件）商品，计划在元旦旺季售出商品x （万件），经市场调查测算，花费，（万元）进行促销后，商品的剩余量3-x与促销费之间的关系为3- = （其中女为常 t + 数），如果不搞促销活动，只能售出1 （万件）商品.（1）要使促销后商品的利余量不大于0.1（万件），促销费

6、r至少为多少（万元）？（2）已知商品的进价为32 （元/件），另有固定成本3 （万元），定义每件售出商品的平均成本为32 +士（元），若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出 x商品平均促销费的一半”之和，则当促销费，为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润 最大？此时商品的剩余量为多少？21 .已知函数 f(x)=sin(2x+ 勺-2sin(x + )cos(x + 楙，(1)求函数/(x)在区间0，川上的单调递增区间；(2)将函数/*)的图象向左平移-盘个单位长度得到函数g(x)的图象，若夕6(0,外且 tanp = ；,求函数g(x)在区间0，自上的取值范围.2

7、2 .已知函数 f(x) = log_ a(k.x2 2x + 6)(a 0 且 “ w 1).(1)若函数的定义域为A,求实数k的取值范围；(2)若函数/(x)在1, 2上恒有意义,求的取值范围；(3)是否存在实数3使得函数/*)在区间2, 3上为增函数，且最大值为2?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.高一上学期期末考试模拟(一)答案v _ O1 .解：由题意得集合A = xl0 = xI3(a-2)(x-8)0 = xI2x8, 3x-6B = x2一 +117 = xl26 = xlx5,故Ap|8 = W2xW5 , AjZ? = xlx2阳”，必有。11,则有“魂从，故“22

8、出”是“2心的充分条件，反之，若“从”,则有1若加,此时“1川不一定成立，即“22”不一定成立,则“ 2 严”是“ a2 h2 ”的不必要条件，故 2fl2w ”是 a2b2 ”的充分非必要条件，故选：A.3 .解：因为xl，且2x + -J= 2。-1) + -1- + 222)2-1*-1-+2 = 2夜 + 2. A-1VX-1当且仅当20 l) = -L,即x = l +立时取等号.x-12故选：A.4 .解：设)，为x天后该国的总感染人数，则 y = 200xL2,令 200xL2* 1000000,两边取对数得：其?1.2欣5000,即这1,23 +依5, 解得G47.故选：c.2

9、45 . 解： 由 sinc + 2cosa =，fU sin2 a + 4sin a cos a + 4 cos2 a =一 525所以(1 - cos? a) + 4sin cos + 4( 1 - sin2 a) = 25/,121整理得 cos? a -4sinacosa + 4siif a =25所以(cosc-2sinc 尸= 25因为吗，幻，所以sin a 0cosa 0_112所以 cos a - 2 sin a =,又 sin a + 2cos a = -则 sina + 2cos。_ 2即 tan a+ 2 _2cosa-2sina 111 - 2 tan a 11解得ta

10、na =7所以所呜 故选：A.6 .解：函数 y = sinxcosx-cos2x + g = ；sin2x-：cos2x = Wsin(2x-g),图象向左平移y个单位得到y = sin(2x + ) = Wcos2x ,所以函数的最小正周期为i，故A和3错误.函数在I。,自上单调递减在在5,2幻上不是单调函数故。错误, 当V时，所以函数的最小值为邛,故选项C正确;故选：c.7 .解：根据题意，函数八幻=-+/ + 1，1 + C0SX则 /(-)= sin(r) +(_疗 + = _(_ + 启 + 1,1 + cos(-x)1 + COSX则有/(x) + /(-x) = 2,又 由 l

11、og 2/(- )，则点区，f(xj)，Cq，/GJ)连线的中点(上, 三*)的上方，如图(其中“ = f(士/)，6=/电+ /3), 22根据函数/。)=(夕，/(x) = /x，f(x) = x2(x0), /(x) = tanMO令vg)的图象可知，函数f(x) = (；)、，/(a) = x2(a0), /(x) = tanA(Ox1, c = /g3上=；=10，=内10。心927 = /且3 , yj 2.1.41 IQ 3故CVV”,符合题意,对于氏次3/&41,.k32/g21 =依晒1&百=近3, 12故k3vVTi2m203,不合题意,故选：ABC.10.解：/(X)=

12、2sin(A + )sinx + cos2x = 2(-!-sin.v + cosx)sinx + cos2x 32= -cos2x + sin2x + - = sin(2. + ) + -!- 故 A 正确，4错误: 22262因为sin+4)eT, 1,可得f(x) = sin(2x +勺+ ，口，故C正确: 66222将 /(x) 的图象向左平移* 个单位后/(% + ) = sin2(x + ) + = sin(2x + ) = cos 2x 6662其图象关于)，轴对称，故。正确.故选：ACD.11.解：函数幻=卜;&， 一厂 +2x,x 0作出.f(x)的图象，设/。) = /,则

13、产+4+1 = 0有6个相异实根,令 8) =/+初+ 1，4必有(),即从一 10,解得 1或 一1，由图象可得0/_20,且一号0,解得 0一2,4总上，可得4那么成立的充分条件是A ,。选项.故选：AD.解得0a1，综上，k的取值范围为0 , 1,故答案为：0, 1.15.解：函数)，= 4sin(2x + 2) a, xe0,卫的图象有三个零点,66即函数y = 4sin(2x + ),工0,卫与y = 的图象有三个交点，66则其交点的横坐标分别为x_l, x_2, x_3,对于函数 y = 4sin(2x +，xe0 , 66由2x + = + k&eZ),可得；v = 与x = 2

14、为其对称轴，6 263且当x = 与x = M时，y = 4sin(2x + C)分别求得最大值与最小值，636由函数的对称性可得，x+ x_2 = 2x2 = ,_2 +空3 = 2、三=1, 6 333,r 乃 44 54:.x l + 2x 2 + x 3 = + =一 一 一 333故答案为：色. 316.解：由方程/*) = 1,得lx-l+a = 3 + i有两个不同的解， x2令 h(x) T x - a I +a, g(x) = +1, x则 /?(%) Tx a I +4 的顶点(a, a)在 y = x 上，7而 y = X 与 g(x)=二 +1 的交点坐标为(2,2),

15、 (-1,一1), Xy = -x + 2a联立 2得 丁+(1-2。工 + 2 = 0,y = +1由 = （1 24）28 = 0,解得“二匕m2或2巫，227作出图象，数形结合，要使得1、-1+ =二+ 1有两个不同的解, x则实数的取值范围是。=匕笠或匕答或2.22故答案为上芋.匕密,2：2217 .解：己知集合P= #4 + 102, + 1 ,。= %1-左运5.（1）当” =3时，P = 巾4令7，C_R = x7又。=”2OW5，（c_Rp）nQ=“-2 令 2/ + 1,.所以 0：当P = 0时，+展- 2,2a +10的解集为“U,所以对应方程，请-3x + 2 = O的

16、解是1和，3 l+b = -由根与系数的关系知，:,lxb = -解得4=1， = 2 ：(H )由(【)知，不等式ex? -(ac + )x + a/?0 ,可化为 ex1 - (c + 2)x + 20；即(ex 2)(x - 1) 0 ,当c = 0时，不等式化为x lvO,解得xvl：当cvO时，不等式化为Q 2）（工一1） 0时，不等式化为（% - 2）（% -1） 0,C解不等式得xvl或x2：7若C = 2,则二=1,解不等式得工H1： C若c2,则二1,解不等式得xl: CC综上知，C = O时，不等式的解集为（-8,1）：CVO时，不等式的解集为（2, D：cOvcv2时，不

17、等式的解集为（一 8, 1）。（工，+00）: Cc = 2时，不等式的解集为Foo, 1)D(1, -Ko)：c2时，不等式的解集为(-00,二)。(1，+). C20 .解：(1)由 3-x =-L,当 f = 0, x = l 时，得 k = 2, / + 1.3-x = - 由二WO1，得019,/+1t+1故要使促销后商品的剩余量不大于01（万件），促销费，至少为19 （万元）:（2）设网店的利润为y （万元），由题意可得,y = x(-xl.5 + )-(3 + 32x + r) jv2x当且仅当工=上1,即,=7时取等号，此时3 x = 0.25. t + 2，当促销费1为7 （

18、万元）时，该网店售出商品的总利润最大为42万元，此时商品的剩余量 为0.25 （万件）.21 .解：(1)由题意可得f(X)= sin(2x + g) - 2sin(x + 秒)cos* + -) = sin(2x + y) - cos(2x + g) = sin(2x +令-尹2m2x + .q +2g &eZ，解得1 + 攵4令*觊，keZ, 令k=b,可得义运上：2424令k=l,可得号运斗;，所以 x)在区间0,加上的单调递增区间为0, ,加.2424（2）由题意及（1）可知 gCv） = JIsin（2x + 2。），2夕W2x + 2浜乃 + 2(p ,_3乂(0,不)，且tan* =二, 4所以sin夕=,cos = 1 0(p 4则02?兀乃+却彳， 所 以 sinO + 20且工1）的定义域为H,故七2-2入+ 60恒成立,.0,且 = 4-24%0时，应有。，32,g=软+ 2011解可得W解可得&解可得 故k的取值范围为(0.y).当AvO时，应有刈=&+40 ,求得“02综上可得，的取值