自动控制理论课件：第3章 控制系统的时域分析3

1、3.4 3.4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析3.4.1 3.4.1 高阶系统的数学模型高阶系统的数学模型( )( )1( )( )G ssG s H s( )G sR(s)E(s)C(s)- -( )H s*1011110111()( )( )( )()mmmimminnnnniiKszb sbsbs bM ssD sa sasa s as s(0)mnba静态增益静态增益(1,)izim实数或复数闭环零点实数或复数闭环零点(1, )isin实数或复数闭环极点实数或复数闭环极点3.4.2 3.4.2 高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应*101()(0)()miiniiKzAs

2、 （考虑无重极点的情况）1.1.若闭环极点若闭环极点s si i为互不相同的实数为互不相同的实数*11()1( )( ) ( )()miiniiKszC ss R ssss 01niiiAAsss*11()1()mijjiniijjj iKszAsss00( )(0)intiish tAAet静静态态放放大大倍倍数数2.2.若闭环极点中有若闭环极点中有q q个实数极点，个实数极点，r r对复数极点对复数极点(q+2r=n)(q+2r=n)*12211()1( )( ) ( )()(2)miiqrikkkjkKszC ss R ssssss 2011( )cos(1)jkkqrtstjkkkjk

3、h tAA eB et 022112qrjkkjkjkkkAAB sCsssss 221sin(1)(0)1kkrtkkkkkkkkkCBett 21,21kkkksj 1. 如果高阶系统的所有闭环极点都具有负实部，即所有闭环极点都位于左半s开平面，那么随着时间的增长，响应的瞬态分量趋于零，其稳态输出量h() = A0。（这时称系统是稳定的）2. 闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的瞬态响应分量衰减得越迅速；反之，则衰减缓慢。 结结 论论3. 瞬态响应分量衰减快慢也取决于瞬态分量的系数。系数是由相应的闭环零极点之间的距离决定的。3.4.3 3.4.3 高阶系统的近似分析高阶系统的近似分析高阶系

4、统的分析方法：高阶系统的分析方法：v 使用计算机，应用数值分析法求解微分方程 （MATLAB仿真工具）v 近似分析（利用主导极点、偶极子主导极点、偶极子的概念）v 使用高阶系统性能指标的估算公式闭环主导极点和偶极子闭环主导极点和偶极子稳定的高阶系统所有的闭环极点中，如果距离虚轴最近的极点到虚轴的如果距离虚轴最近的极点到虚轴的距离小于其它极点到虚轴距离的距离小于其它极点到虚轴距离的1/51/5，且周围没有闭环零点，这样的闭，且周围没有闭环零点，这样的闭环极点就称为环极点就称为主导极点主导极点。闭环主导极点可以是实数极点，也可以是复数极点。闭环主导极点所对应的响应分量，在系统的时间响应过程中起主闭

5、环主导极点所对应的响应分量，在系统的时间响应过程中起主导作用。导作用。闭环主导极点以外的其他闭环极点对系统的时间响应过程影响甚微，因而统称为非主导极点。非主导极点。一对闭环零、极点之间的距离小于它们到虚轴的距离的一对闭环零、极点之间的距离小于它们到虚轴的距离的1/10, 1/10, 则这样的则这样的一对闭环零、极点一对闭环零、极点称为称为偶极子偶极子。该闭环极点所对应的响应分量系数系数很小，对系统的时间响应过程影响甚微，在分析高阶系统的性能时，可以忽略偶极子的影响。当主导极点为一个实数极点时，系统可近似为一阶系统；当主导极点为一个实数极点时，系统可近似为一阶系统；当主导极点为当主导极点为一对共

6、轭复数极点时，系统可近似为二阶欠阻尼系统；这时，高阶系统一对共轭复数极点时，系统可近似为二阶欠阻尼系统；这时，高阶系统可近似按照一、二阶系统估算性能指标。可近似按照一、二阶系统估算性能指标。例例 求下列传递函数的主导极点，并写出简化的传递函数。 2502)( )(5)(210)ssss210(1)(109)(610)ssss2221010110(1)6109(610)1099(610)ssabcdsssssss例例 控制系统的传递函数为：若采用闭环主导极点和偶极子概念简化系统的传递函数，应选择以下哪个答案？221)( )(1)(820)ssss例例 求下列闭环系统的单位阶跃响应。)5010)(

7、1(50)(2ssss解：解：方法方法1 运用闭环主导极点的概念对系统数学模型进行简化。3个闭环极点为：12,31,55ssj 1s为主导极点。系统可近似为1( )1ss单位阶跃响应为：( )1(0)th tet 方法方法22501( )( ) ( )(1)(1050)C ss R sssss 55( )1 1.220.22cos50.024sin5(0)ttth teetett 忽略与非主导极点对应的瞬态份量，可得( )1 1.22(0)th tet 方法方法1 1更简单更简单方法方法2 2更准确更准确3.4.3 3.4.3 高阶系统瞬态性能估算高阶系统瞬态性能估算111111( )( )(

8、 )1 2cos()(0)( )( )tdM sM sh tetts D ss D s 12121( ) 11( ) 11( )( )( )s ss sM sM sC ss ss ssD ssssD ssss12（ - ）（ - ）2111)()(11)()(1)(21ssssDsMssssDsMssCssss即 ，则其单位阶跃响应近似为： dssdDsD)()(其中 设高阶系统具有一对共轭复数主导极点 ，在单位阶跃响应表达式中忽略与闭环非主导极点和偶极子对应的瞬态分量，则输出量的拉氏变换近似式为1,2dsj 注意：注意：系数仍与非主导极点和偶极子有关1.峰值时间 )()(13111niimi

9、idpsszstp 闭环零点闭环零点的作用为减小峰值时间，使系统响应速度加快，并且闭环零点越接近虚轴，这种作用便越显著。p 闭环非主导极点闭环非主导极点的作用为增大峰值时间，使系统响应速度变慢。p 若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影响相互削弱。 2.超调量 |%100%111133imiimiiniinitzzsQsssPPQepp 若闭环零点距虚轴较近，将使超调量增大，表明闭环零点会减小系统阻尼。p 若闭环非主导极点距虚轴较近，将使超调量减小，表明闭环非主导极点可以增大系统阻尼。 3.调节时间 |2ln1111122imiimiiniininszzsQsssFFQtp 若闭环零点距虚轴较近，将使调节时间增大。p 若闭环非主导极点距虚轴较近，将使调节时间减小。闭环零点对系统动态性能总的影响是减小峰值时间，增大系统的闭环零点对系统动态性能总的影响是减小峰值时间，