广东省中大附中高二下学期期中考试试题数学文

1、广东省中大附中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题考生注意事项：本试卷分第卷和第卷，用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；考试时间 120分钟，全卷满分150分；第卷 选择题（50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数等于a. b. c. d. 2. “a0” 是 “0” 的a充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件3已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 a . (2 , 2) b. (1 , 2) c. (

2、1.5 , 4) d (1.5 , 0) 4函数，已知f (x) 在x3时取得极值，则aa.2 b. 3 c. 4 d. 55 抛物线的准线方程是a b c d6下列说法错误的是： a命题“”的逆否命题是：“”.b“ x1 ” 是 “” 的充分不必要条件.c若且为假命题，则均为假命题.d命题 ，则7设，那么a b cd8如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x为a.13 b.12 c.22 d119已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，p=，则p到x轴的距离为a. b . c . d. 10规定记号“”表示一种运算，即 （为正实数），若，则= a b c 或 d第ii 卷 非选择题（共

3、100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11命题：“若，则或”的逆否命题是 12观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形：13已知点a(2，1，4)与点p(x，y，z)的距离为5，则x、y、z满足的关系式为_14椭圆的两个焦点是f1、f2，以| f1f2 |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为_ 三解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15(本题满分12分) 已知复数满足: 求的值.16.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程17、（本小题满分14分）若a

4、、b、c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x请用反证法证明：a，b，c中至少有一个大于018（本小题满分14分）如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：a1bc1m. 19（本小题满分14分）已知顶点在原点，准线方程是的抛物线与过点的直线交于，两点，若直线和直线的斜率之和为1 （）求此抛物线的标准方程； （）求直线的方程。20(本小题满分14分) 已知函数f (x)x 42ax2， ar(1)当a 0时，求函数f (x)的单调区间；(2)当a x2a时，函数f

5、 (x)存在极小值，求a的取值范围；(3)若x (0，1时， 函数f (x)图象上任一点处的切线斜率均小于4， 求a的取值范围 中大附中20112012学年度第二学期期中检测高二数学答案（文科）三、解答题：15解：设，而即则-8分-12分16.解： 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），4分则可设双曲线方程为（a0，b0），6分 c4，又双曲线的离心率等于2，即， a28分 12 10分；故所求双曲线方程为12分17证明：假设a、b、c都不大于0-2分即a0，b0， c0-4分所以abc0-6分而abc-8分(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23-10分所以ab

6、c0 这与abc0矛盾-12分故a、b、c中至少有一个大于0-14分18解：如图，建立空间直角坐标系oxyz.（1）依题意得b（0，1，0）、n（1，0，1）| |=4分（2）依题意得a1（1，0，2）、b（0，1，0）、c（0，0，0）、b1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.10分（3）证明：依题意，得c1（0，0，2）、m（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，a1bc1m.14 分。19解：（）由题意可知抛物线焦点在轴正半轴，设抛物线的标准方程为由准线方程是，可得所以抛物线的标准方程为 6分（）设直线的方程为：， 代人抛物线的标准方程消整理得设，则 因为，代人，得 因为，代人得所以直线的方程为： 14分 20解：(1)由题设知f (x)4x34ax，令 f (x)0，得4x(x2a)0，当a0时，得x0， x0时，f (x) 0；x0时，f (x)0，函数f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)-4分(2)ax2a，a0当a0时，令f (x)0，得x0或x， .6