吉林省延边州高三下学期质量检测理科数学试题及答案

1、延边州2016年高考复习质量检测理科数学 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共6

2、0分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知集合m，且m的集合m的个数是 a. 1 b. 2 c. 3 d. 42复数的共轭复数是 a. b. c. d. 3若向量，且存在实数使得，则可以是a. b. c. d. 4如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱aa1平面a1b1c1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为a. b. c. d. 5在二项式的展开式中,所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为a. b. c. d. 6若满足约束条件, 则目标函数的取值范围是 a，4 b，5 c. ，4 d，57执

3、行如图所示的程序框图，如果输入p=153, q=63, 则输出的p的值是a. 2 b. 3 c. 9 d. 278在中，若 且，则角 a. b. c. d. 9下列四种说法中，正确的个数有 命题“,均有”的否定是：“,使得”； ，使是幂函数，且在上是单调递增； 不过原点的直线方程都可以表示成； 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08.a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 0个10如图所示，m, n是函数图象与轴的交点，点p在m, n之间的图象上运动，当mpn面积最大时, , 则=a. b. c. d. 8 11已知抛物线与双曲线有相同

4、的焦点f,点a是两曲线的交点, 且af轴, 则双曲线的离心率为 a. b. c. d.12已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注: e为自然对数的底数）a. b. c. d. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲线和曲线围成叶形图（阴影部分），向正方形aobc内随机投一点（该点落在正方形aobc内 任何一点是等可能的），则所投的点落在叶

5、形图内部的 概率是_. 14若从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 _（写出具体的数）.15三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的表面积为_.16给出下列命题： 已知服从正态分布, 且=0.4,则=0.3；是偶函数，且在上单调递增，则 已知直线，则的充要条件是； 已知函数的图像过点，则的最小值是. 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）数列是首项的等比数列，为其前n 项和，且成等差数列，.() 求数列的通项公式；()

6、若，设为数列的前项和，求证：.18（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过4000元的居民中随机

7、抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（iii）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图2，根据图2表格中所给数据，分别求b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元cd=6合计（图1）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）（图2）p(k2k)

8、0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：.19（本小题满分12分）如图，在矩形abcd中，ab=4,ad=2, e是cd的中点，o是ae的中点，以ae为折痕向上折起，使d为, 且.() 求证：平面平面abce；() 求与平面所成角的正弦值. 20（本小题满分12分）已知点p为y轴上的动点，点m为x轴上的动点，点f（1，0）为定点，且满足.() 求动点n的轨迹e的方程；() 过点f且斜率为的直线与曲线e交于两点a, b. 试判断在x轴上是否存在点c，使得成立，请说明理由.21.

9、（本小题满分12分）设函数() 当时，求的单调区间；() 若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分。做题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知和相交于a, b两点，过 点a作的切线交于点c，过点b作两圆的割线分别交，于点d, e, de与ac相交于点p.() 求证：;() 若ad是的切线，且pa=6, pc=2, bd=9, 求ad的长.23（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半

10、轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.() 求点轨迹的直角坐标方程；() 若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|.() 解不等式f(x)f(x4)8；() 若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f().理科参考答案及评分标准题号123456789101112选项ddcacdcababb13、 14、60 15、 16、(选错或少选或多选都为0分)17、()设等比数列的公比为1分当时，,不成等差数列2分所以，故3分因为4分所以即5分因为所以所以6分（）由()得8

11、分所以所以10分所以12分18.解：（）记每户居民的平均损失为元，则： 2分（）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有（0.00009+0.00003+0.00003）200050=15户，损失超过8000元的居民共有0.00003200050=3户，3分因此，的可能取值为0，1，2,4分,5分6分012 的分布列为 7分 8分（）解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=509分11分经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元

12、合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）所以有95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关12分19、()证明：连接,可知1分又,设f为bc的中点，则2分所以平面,4分所以,又bc与ae相交，所以平面abce5分又因为平面所以平面平面abce6分（）以o为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可求得7分（建系方法不唯一，只要建系合理，对应坐标正确，给相应分数）所以,设为平面的法向量则有解得令，则则，8分所以，又,所以10分所以,11分设直线与平面abce所成角为，则12分20、()设 ，则由得p为mn的中点2分所以，所以4分所以，即5分所以动点

13、n的轨迹e的方程为6分（）设直线的方程为7分由消去得.8分设，则9分假设存在点满足条件，则10分因为11分所以，关于的方程有解所以假设成立，即在轴上存在点c，使成立12分21、() 当时，2分由得，由得4分所以，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。6分（）由恒成立，可知恒成立(也可以，考虑与图像问题)设7分则 显然在上是增函数，在上是减函数。又8分所以，当时，讨论如下：当时，所以在是增函数此时即恒成立若时，所以在是减函数此时即不恒成立9分若时，可知存在使得当时，即为减函数，所以有所以不成立10分若时，由可知存在使得于是当时，,即为增函数当时，即为减函数。要使在上恒成立，则解得11分综上所述，实数的取值范围是12分四、选做题22、() 证明：连接ab, 1分因为ac是的切线，所以2分又因为,所以,3分所以ad/ec,所以pad5分即6分（）设bp=x,pe=y, 因为pa=6,pc=2,所以xy=12.7分根据() pad得即.8分由解得x=3,y=4，或x=-12,y=-1（舍去）9分所以de=9+x+y=16因为ad是的切线，所以，所以ad=1210分23. 解：（）圆的直角坐标方程为，设，则，这就是所求的直角坐标方程5分（）把代