广东省深圳高级中学高三上第一次测试题(数学理)

1、高级中学2011-2012学年第一学期第一次测试高三数学（理） 本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。1 已知集合且,则实数的取值范围是a. b. c. d.2. 当时，下列各函数中，最小值是2 的是 a b c d3已知平面向量与向量垂直，则的值是 a3 b2 c2 d3 4等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为a 81b 120c 168d 1925设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率ea5bcd6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，

2、给出下列四个命题： 若m，n，则mn； 若，m，则m； 若m，n，则mn； 若，则。其中正确命题的序号是a和 b和 c和 d和7若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线 的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为 a b c d8设函数，区间m=a，b(ab)，集合n=，则使m=n成立的实数对(a，b)有 a0个 b1个 c2个 d无数多个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示） 10在中，角所对的边分别为,且则 .11若函数f(x)=a在0,+)上为增函数,则实数a、b的取值范围 是 .12过抛物线的焦点斜率为

3、k的直线交抛物线于a、b两点，若直线ab的倾斜角为锐角，则k= 。13曲线在交点处切线的夹角是_（用度数作答）14已知点在直线上, 为坐标原点,则的最小值为 .三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本题满分12分）设函数f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，xr.（1）若f(x)=1-且x-，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|0)，=2x-5x+22x=(2x-1)(x-2)2x 4分x0xx=x4f(x)+0-0+f(x)递增极大值f()递减极小值f(4)递增f(x)极大=-94-

4、ln4，f(x)极小=-6+ln4。 8分（2）解法一：f(x)在定义域（0，+）上是增函数，f(x)0对x（0，+）恒成立，即1-a2x+1x0 x0，12ax+1x。 10分又x+1x2（当且仅当x=1时，x+1x=2），（x+1x）min=2，a（-，4。 13分解法二：令t=1x，则g(t)= f(x)=1-a2t+t20 (t0),a40g(0)0或a40g(a4)0， 10分解得，a0或00，且a1)的图象上一点，故f(1)=a=。即f(x)=( 13)x。设等比数列|an|的前n项和为an，依题意，得an=f(n)-c=()n-c，所以当n=1时，a1=-c。当n2时，an=an

5、-an-1=()n-()n-1=-2313n-1。 3分由数列an为等比数列，可知a1=-c=-（）1-1解得c=1，所以数列an的通项公式为an=2313n-1=-213n，nn*，5分数列bn （bn0）的首项为b1=c=1. 而前n项和sn满足sn-sn-1=sn+sn-1(n2)整理得（sn+sn-1）（sn-sn-1）=sn+sn-1.由bn0可知sn0,所以sn+sn-10，所以sn-sn-1=1.又因为s1=b1=1,即s1=1.所以数列sn是首项为1，公差为1的等差数列，sn=1+(n-1)1=n,所以sn=n2.当n2时，bn=sn-sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又

6、当n=1时，b1=21-1=1符合以上公式。所以数列bn的通项公式为bn=2n-1(nn*). 9分(2)由（1）知1bnbn-1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1).所以tn=121-13+13-15+15-17+12n-3-12n-1)+12n-1-12n+1=(1-12n+1)=n2n+1.令tn=n2n+110002009，解得n10009=111的最小正整数n是112. 14分19（本小题满分14分）(1)解:设,则 3分两边平方整理得: 5分(2)解:设所求圆方程为依题意有 9分代入前两个等式得： （1） 当时，有解得 11分（2）当时，有解得 综上所述： 14分20（本小题满分14分）【解】（）正确因为，在等差数列中，所以，这表明点的坐标适合方程所以，点均在直线上4分（）正确设，则坐标中的、应是方程组的解解这个方程组，消去，得（）当时，方程（）无解，此时，6分当时，方程（）只有一个解，此时方程组也只有一个解，即 故上述方程组至多有一解