高中数学必修5第一章解三角形知识点复习及经典练习

1、高中数学必修五第一章解三角形知识点复习及经典练习一、知识点总结1正弦定理:或变形：. 推论：定理：若、0，且+，则，等号当且当=时成立。 判断三角解时，可以利用如下原理： sina sinb a b a b （在上单调递减）2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5三角形中的基本关系： 已知条件定理应用一般解法 一边和

2、两角 （如a、b、c）正弦定理由a+b+c=180，求角a，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由a+b+c=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角a、b，再利用a+b+c=180，求出角c 在有解时只有一解。解三角形基础训练a组一、选择题1在abc中，若，则等于（ ）a b c d2若为abc的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）a b c d3在abc中，角均为锐角，且则abc的形状是（ ）a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形 4等腰三

3、角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）a b c d5在中，若，则等于（ ）a b c d 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） a b c d 二、填空题1在abc中，则的最大值是_。2在abc中，若_。3在abc中，若_。4在abc中，若，则_。5在abc中，则的最大值是_。三、解答题1 在abc中，若则abc的形状是什么？2在abc中，求证：3在锐角abc中，求证：。4在abc中，设求的值。解三角形综合训练b组一、选择题1在abc中，则等于（ ）a b c d 2在abc中，若角为钝角，则的值（ ）a大于零b小于零c等于零d不能确定 3在abc中，若，则等于（

4、）a b c d 4在abc中，若，则abc的形状是（ ）a直角三角形 b等边三角形 c不能确定 d等腰三角形 5在abc中，若则 ( ) abc d 6在abc中，若，则最大角的余弦是（ ）a b c d 7在abc中，若，则abc的形状是（ ）a直角三角形b等腰三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形 二、填空题1若在abc中，则=_。2若是锐角三角形的两内角，则_（填或）。3在abc中，若_。4在abc中，若则abc的形状是_。5在abc中，若_。6在锐角abc中，若，则边长的取值范围是_。三、解答题1 在abc中，求。2 在锐角abc中，求证：。3 在abc中，求证：。4 在

5、abc中，若，则求证：。5在abc中，若，则求证：解三角形提高训练c组一、选择题1为abc的内角，则的取值范围是（ ）a b c d 2在abc中，若则三边的比等于（ ）a b c d3在abc中，若，则其面积等于（ ）a b c d4在abc中，则下列各式中正确的是（ ）a b c d5在abc中，若，则（ ）a b c d 6在abc中，若，则abc的形状是（ ）a直角三角形 b等腰或直角三角形 c不能确定 d等腰三角形 二、填空题1在abc中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）2在abc中，若则abc的形状是_。3在abc中，c是钝角，设则的大小关系是_。4在abc中，若，则_。5在ab

6、c中，若则b的取值范围是_。6在abc中，若，则的值是_。三、解答题1在abc中，若，请判断三角形的形状。2 如果abc内接于半径为的圆，且求abc的面积的最大值。3 已知abc的三边且，求4在abc中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长基础训练a组一、选择题 1.c 2.a 3.c 都是锐角，则4.d 作出图形5.d 或 6.b 设中间角为，则为所求二、填空题 1. 2. 3. 4. ，令 5. 三、解答题 1. 解：或，得或所以abc是直角三角形。 2. 证明：将，代入右边 得右边左边， 3证明：abc是锐角三角形，即 ，即；同理；4.解：，即，而，综合训练b组一、选择题 1.c 2.a ，且都是锐角， 3.d 4.d ，等腰三角形5.b 6.c ，为最大角，7.d ， ，或所以或二、填空题 1. 2. ，即，3. 4. 锐角三角形 为最大角，为锐角5. 6 三、解答题1.解： ，而所以 2. 证明：abc是锐角三角形，即 ，即；同理；3. 证明： 4证明：要证，只要证，即 而原式成立。 5证明： 即 即，提高训练c组一、选择题 1.c 而2.b 3.d 4.d 则， ，5.c