2009-2010学年北京崇文区第一学期高三期末统一练习理

1、2009-2010学年度北京市崇文区第一学期高三期末统一练习数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟。共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共 40分)注意事项：1 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2 答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用 2B铅笔将与准证号对应的信息点涂黑。3答题卡上第I卷必修用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准， 修改时用橡皮擦除干净。第II卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出

2、答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小时，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。1.若i是虚数单位，则=()2 -iA. 2-iB. i -2C. 2-iD. 2 i2 已知命题p： x。 R, x 2x0 0，那么下列结论正确的是()A.-p:x0R, x(22x020B.一p: x0R,x22x 20 2 2C.一p:x0R,x02x02 一0D.一p：x0R,x2x 2 一 03“ m二-2 ”是“直线(m 1)x y - 2二0与直线mx (2m 2)y0相互垂直”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条

3、件14.设 a =(?)0.5,b = O.30.5 ,c = log0.3 0.2,则a,b,c的大小关系是()A. a b cB. a ： b ： cC . b a :： cD . a c b15 已知f(x)是定义在 R上的偶函数，并满足f (x 2)f (x) =x -2，贝y f (6.5)二A 4. 5B 4. 56 某程 序框图如图所示，该程序运行后输出A. 27B. 31 C. 152 27 .已知点 F, A分别是椭圆笃笃a b1(a b - 0)的左焦 点、右顶点,FB AB =0,则椭圆的离心率等于 3 -12&若函数f (X) i 2(a酬bx (aJ) -1的定义域为

4、R，贝U b - 3a的取值范围是B .1-3,：第n卷(共110分)、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。9. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为12她mmB(0,b)满足()()10在极坐标系中，曲线P = 2cosT所表示图形的面积为 .11 某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人 5次数学考试成绩的中位数分别为 ，平均数分别为 甲乙67917 3S0 2 80g:12 在 ABC 中，AB =3,BC = J13, AC =4,则 VABC 的面积为13.如图，已知PA是圆O的切线，切点为A , PO交圆O

5、于B, C两点，PA_3,PB=：1“孪生函数”.已知函数解析式为f(x) =2x2十1，值域为1 , 5,19的“孪生函数”共有 个.三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. (本小题共12分)已知函数f(x)-sinxcosx cos2 x -1.2(I)求函数f(x)的最小正周期;JI(II)求函数f (x)在区间0,?上的最大值和最小值及相应的x值.16. (本小题共14分)在三棱锥P ABC中， PAC和厶PBC是边长为 2的等边三角形，AB=2 , O是AB中点.(I) 在棱PA上求一点 M，使得OM /平面PBC;(II) 求证：平面

6、 PAB丄平面 ABC ;(HI )求二面角 P BC A的余弦值.17. (本小题共13分)一个商场经销某种商品， 根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：12345P0. 40. 20. 20. 10. 1商场经销一件该商品，采用1期付款,其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元. 表示经销一件该商品的利润.(I) 求购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；(II) 求的分布列及期望 E .18. (本小题共14分)已知函数 f(x) = a ln(2x 1) bx 1.(I) 若函数y二f (x)在x =1

7、处取得极值，且曲线y = f (x)在点(0, f (0)处的切线与直线2x y -3二0平行，求a的值；1(II) 若b，试讨论函数y = f (x)的单调性.219. (本小题共14分)已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为 一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线I交椭圆于P, Q两占八、(I) 求椭圆的方程；(II) 当直线I的斜率为1时，求 POQ的面积；(III )在线段OF上是否存在点 M (m,0)，使得以MP , MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.20. (本小题共13分)1已知f(x)为二次函数，不等式f(X) 2 :： 0的解集为(-1,一),且对任意：，： R3一 - 1 * 恒有 f (sin ：)乞 0, f (2 cos ：) _ 0,数列