上海市高考数学试卷(文科)

1、菁优网http:/ 2008年上海市高考数学试卷（文科） 2011 菁优网一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1、（2008上海）不等式|x1|1的解集是_2、（2008上海）若集合a=x|x2、b=x|xa满足ab=2，则实数a=_3、（2008上海）若复数z满足z=i（2z）（i是虚数单位），则z=_4、（2008上海）若函数f（x）的反函数为f1（x）=log2x，则f（x）=_5、（2008上海）若向量a，b满足a=1，b=2且a与b的夹角为3，则a+b=_6、（2008上海）若直线axy+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=_7、（2008上海）若z是实系数方程x

2、2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=_8、（2008上海）在平面直角坐标系中，从五个点：a（0，0），b（2，0），c（1，1），d（0，2），e（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_（结果用分数表示）9、（2008上海）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、br）是偶函数，且它的值域为（，4，则该函数的解析式f（x）=_10、（2008上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_11、（2008上海）在平面直角坐标系中，点

3、a，b，c的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）如果p（x，y）是abc围成的区域（含边界）上的点，那么当=xy取到最大值时，点p的坐标是_二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12、（2008上海）设p是椭圆x225+y216=1上的点若f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|+|pf2|等于（）a、4b、5c、8d、1013、（2008上海）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件a、充要b、充分非必要c、必要非充分d、既非充分又非必要14、（2008上海）若数列an是首项为1，公比为a32的无穷等比数列，且an各项的

4、和为a，则a的值是（）a、1b、2c、12d、5415、（2008上海）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点c、d的定圆所围成区域（含边界），a、b、c、d是该圆的四等分点，若点p（x，y）、p（x，y）满足xx且yy，则称p优于p，如果中的点q满足：不存在中的其它点优于q，那么所有这样的点q组成的集合是劣弧（）a、abb、bcc、cdd、da三、解答题（共6小题，满分90分）16、（2008上海）如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc1的中点求直线de与平面abcd所成角的大小（结果用反三角函数值表示）17、（2008上海）如图，某住

5、宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形aob，小区的两个出入口设置在点a及点c处，且小区里有一条平行于bo的小路cd，已知某人从c沿cd走到d用了10分钟，从d沿da走到a用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径oa的长（精确到1米）18、（2008上海）已知函数f（x）=sin2x，g（x）=cos（2x+6），直线x=t（tr）与函数f（x），g（x）的图象分别交于m、n两点（1）当t=4时，求|mn|的值；（2）求|mn|在t0，2时的最大值19、（2008上海）已知函数f（x）=3x13x（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）0对于t12，1

6、恒成立，求实数m的取值范围20、（2008上海）已知双曲线c：x22y2=1（1）求双曲线c的渐近线方程；（2）已知点m的坐标为（0，1）设p是双曲线c上的点，q是点p关于原点的对称点记=mpmq求的取值范围；（3）已知点d，e，m的坐标分别为（2，1），（2，1），（0，1），p为双曲线c上在第一象限内的点记l为经过原点与点p的直线，s为dem截直线l所得线段的长试将s表示为直线l的斜率k的函数21、（2008上海）已知数列an：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列bn：b1=1，b2=0，b3=1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）记tn=b1a1+b

7、2a2+b3a3+bnan（1）若a1+a2+a3+a12=64，求r的值；（2）求证：当n是正整数时，t12n=4n；答案与评分标准一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1、（2008上海）不等式|x1|1的解集是（0，2）考点：绝对值不等式的解法。专题：计算题。分析：先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解解答：解：|x1|1，1x110x2故答案为：（0，2）点评：此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题2、（2008上海）若集合a=x|x2、b=x|xa满足ab=2，则实数a=2考点：交集及其运算；集合的包含关系判

8、断及应用。专题：计算题。分析：由题意ab=2，得集合b中必定含有元素2，且a，b只有一个公共元素2，可求得a即可解答：解：由ab=2，则a，b只有一个公共元素2；可得a=2故填2点评：本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题3、（2008上海）若复数z满足z=i（2z）（i是虚数单位），则z=1+i考点：复数代数形式的混合运算。分析：直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、br）即可解答：解：由z=i（2z）z=2i1+i=2i（1i）（1+i）（1i）=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题4、（2008上海）若函数f（x）的反函数为f1（x）=log2

9、x，则f（x）=2x（xr）考点：反函数。专题：计算题。分析：本题即要求y=log2x的反函数，欲求原函数y=log2x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式解答：解：令y=log2x（x0），则yr且x=2y，f（x）=2x（xr）故答案为：2x（xr）点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系5、（2008上海）若向量a，b满足a=1，b=2且a与b的夹角为3，则a+b=7考点：平面向量数量积的运算。分析：根据a+b2=a2+b2+2abcos3可得答案解答：解：a=1，b=2且a与b的夹角为3a

10、+b2=a2+b2+2abcos3=7则a+b=7故答案为：7点评：本题主要考查向量的数量积运算，属基础题6、（2008上海）若直线axy+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=1考点：抛物线的简单性质。专题：计算题。分析：先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a解答：解：直线axy+1=0经过抛物线y2=4x的焦点f（1，0），则a+1=0a=1故答案为：1点评：本题主要考查抛物线的性质属基础题7、（2008上海）若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=4考点：复数代数形式的乘除运算。分析：设出复数z，利用已知条件，结合韦达定理，及|z|=2，求得p解答：解

11、：设z=a+bi，则方程的另一个根为z=abi，且z=2a2+b2=2，由韦达定理直线z+z=2a=2，a=1，b2=3，b=3，所以p=zz=（1+3i）（13i）=4.故答案为：4点评：本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，复数的模，是中档题8、（2008上海）在平面直角坐标系中，从五个点：a（0，0），b（2，0），c（1，1），d（0，2），e（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是45（结果用分数表示）考点：等可能事件的概率。专题：计算题。分析：由题意知本题是一个古典概型，总事件数是从5个点取三个有c53种取法，要求三点能构成三角形不好判断，我们从它的对立事件来考虑，

12、先观察出共线的点，用总事件数减去，最后用古典概型公式得到结果解答：解析：从5个点取三个有c53种取法，由已知：a（0，0），b（2，0），c（1，1），d（0，2），e（2，2）得a、c、e三点都在直线y=x上即三点共线，b、c、d三点都在直线y=x+2上即三点共线，五点中任选三点能构成三角形的概率为c532c53=45故答案为：45点评：本题考查古典概型，要求理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率和其他知识点结合的的计算问题9、（2008上海）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、br）是偶函数，且

13、它的值域为（，4，则该函数的解析式f（x）=2x2+4考点：函数解析式的求解及常用方法。专题：计算题。分析：利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是（，4解答：解：由于f（x）的定义域为r，值域为（，4，可知b0，f（x）为二次函数，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2f（x）为偶函数，其对称轴为x=0，2a+ab2b=0，2a+ab=0，a=0或b=2若a=0，则f（x）=bx2与值域是（，4矛盾，a0，若b=2，又其最大值为4，4

14、b2a24b=4，2a2=4，f（x）=2x2+4故答案为2x2+4点评：本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法10、（2008上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是a=10.5，b=10.5考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数。专题：综合题。分析：根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a10）2+（b10）2最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b

15、的值解答：解：这10个数的中位数为a+b2=10.5这10个数的平均数为10要使总体方差最小，即（a10）2+（b10）2最小又（a10）2+（b10）2=（21b10）2+（b10）2=（11b）2+（b10）2=2b242b+221，当b=10.5时，（a10）2+（b10）2取得最小值又a+b=21，a=10.5，b=10.5故答案为：a=10.5，b=10.5点评：考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值此题是一道综合题要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题11、（2008上海）在平面直角坐标系中，点a，b，c的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）如果p

16、（x，y）是abc围成的区域（含边界）上的点，那么当=xy取到最大值时，点p的坐标是（52，5）考点：简单线性规划的应用。专题：计算题。分析：本题主要考察线性规划的基本知识，先画出由点a（0，1），b（4，2），c的坐标分别为（2，6）围成的abc区域（含边界）再分析xy出现最值时，对应点的大位位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标解答：解：点a，b，c的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）abc围成的区域（含边界）如下图示：由图可知：当=xy取到最大值时，点p在线段bc上，由线段bc上的点满足：y=2x+10，x2，4，=xy=x（2x+10），故当x=52，y=5时，取到最大值

17、故答案为：（52，5）点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12、（2008上海）设p是椭圆x225+y216=1上的点若f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|+|pf2|等于（）a、4b、5c、8d、10考点：椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：由椭圆的第一定义知|pf1|+|pf2|=2a，进而求得答案解答：解：由椭圆的第一定义知|pf1|+|pf2|=2a=10，故选d点评：本题主要考查了椭圆的性质

18、，属基础题13、（2008上海）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件a、充要b、充分非必要c、必要非充分d、既非充分又非必要考点：空间中直线与平面之间的位置关系。分析：由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论解答：解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都

19、垂直，即“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选c点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系14、（2008上海）若数列an是首项为1，公比为a32的无穷等比数列

20、，且an各项的和为a，则a的值是（）a、1b、2c、12d、54考点：等比数列的前n项和；等比数列。分析：由无穷等比数列an各项和为a，则利用等比数列前n项和公式列方程解之即可解答：解：由题意知a1=1，q=a32，且|q|1，sn=a11q=a，即11a+32=a，解得a=2故选b点评：本题主要考查等比数列前n项和公式与极限思想15、（2008上海）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点c、d的定圆所围成区域（含边界），a、b、c、d是该圆的四等分点，若点p（x，y）、p（x，y）满足xx且yy，则称p优于p，如果中的点q满足：不存在中的其它点优于q，那么所

21、有这样的点q组成的集合是劣弧（）a、abb、bcc、cdd、da考点：二元一次不等式（组）与平面区域。分析：p优于p的几何意义是：过点p分别作平行于两坐标轴的直线，则点p落在两直线构成的左上方区域内解答：解：依题意，在点q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点q组成的集合无公共元素，这样点q组成的集合才为所求故选d点评：本题考查如何把代数语言翻译成几何语言，即数与形的结合三、解答题（共6小题，满分90分）16、（2008上海）如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc1的中点求直线de与平面abcd所成角的大小（结果用反三角函数值表示）考

22、点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：过e作efbc，交bc于f，连接df，得到edf是直线de与平面abcd所成的角，然后再在三角形edf中求出此角即可解答：解：过e作efbc，交bc于f，连接dfefbc，cc1bcefcc1，而cc1平面abcdef平面abcd，edf是直线de与平面abcd所成的角（4分）由题意，得ef=12cc1=1.cf=12cb=1，df=5（8分）efdf，tanedf=efdf=55.（10分）故直线de与平面abcd所成角的大小是arctan55（12分）点评：本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题1

23、7、（2008上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形aob，小区的两个出入口设置在点a及点c处，且小区里有一条平行于bo的小路cd，已知某人从c沿cd走到d用了10分钟，从d沿da走到a用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径oa的长（精确到1米）考点：弧长公式。分析：连接oc，由cdob知cdo=60，可由余弦定理得到oc的长度解答：解：法一设该扇形的半径为r米，连接co由题意，得cd=500（米），da=300（米），cdo=60在cdo中，cd2+od22cdodcos60=oc2即，5002+（r300）22500（r300）12=r2解得r=49001

24、1445（米）答：该扇形的半径oa的长约为445米法二连接ac，作ohac，交ac于h，由题意，得cd=500（米），ad=300（米），cda=120在cdo中，ac2=cd2+ad22cdadcos120=5002+3002+250030012=7002ac=700（米）（6分）coscad=ac2+ad2cd22acad=1114在直角hao中，ah=350（米），coshao=1114，oa=ahcoshao=490011445（米）答：该扇形的半径oa的长约为445米点评：本题主要考查用余弦定理求三角形边长18、（2008上海）已知函数f（x）=sin2x，g（x）=cos（2x+6

25、），直线x=t（tr）与函数f（x），g（x）的图象分别交于m、n两点（1）当t=4时，求|mn|的值；（2）求|mn|在t0，2时的最大值考点：三角函数的最值。专题：计算题。分析：（1）先根据题意表示出|mn|进而利用诱导公式化简，利用余弦函数的性质求得答案（2）表示出|mn|的表达式，利用两角和公式对表达式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值解答：解：（1）将t=4代入函数f（x）、g（x）中得到mn=f（4）g（4）=sin（24）cos（24+6）=1cos23=32.（2）mn=f（t）g（t）=sin2tcos（2t+6）=32sin2t32cos2t=3sin（2t6）t0，

26、2，2t66，6，|mn|的最大值为3点评：本题主要考查了两角和公式和诱导公式化简求值，三角函数的最值问题等注重了对数学基础知识的考查和基本的推理能力，计算能力的运用19、（2008上海）已知函数f（x）=3x13x（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）0对于t12，1恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数的值。专题：综合题。分析：（1）当x0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x0时解出f（x）=2求出x即可；（2）由t12，1时，3tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=3t13t，代入得到m的范围即可解答：解（1）当x0时，

27、f（x）=3x3x=0，f（x）=2无解；当x0时，f（x）=3x13x，3x13x=2，（3x）223x1=0，3x=123x0，3x=12（舍）3x=1+2，x=log3（2+1）（2）t12，1，f（t）=3t13t0，3t（32t132t）+m（3t13t）03t（3t+13t）+m0，即t12，1时m32t1恒成立又32t110，4，m4实数m的取值范围为（4，+）点评：考查学生理解函数恒成立的条件，以及会根据条件求函数值的能力20、（2008上海）已知双曲线c：x22y2=1（1）求双曲线c的渐近线方程；（2）已知点m的坐标为（0，1）设p是双曲线c上的点，q是点p关于原点的对称点

28、记=mpmq求的取值范围；（3）已知点d，e，m的坐标分别为（2，1），（2，1），（0，1），p为双曲线c上在第一象限内的点记l为经过原点与点p的直线，s为dem截直线l所得线段的长试将s表示为直线l的斜率k的函数考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题。专题：计算题。分析：（1）在双曲线c：x22y2=1，把1换成0，就得到它的渐近线方程（2）设p的坐标为（x0，y0），则q的坐标为（x0，y0），先求出mp和mq，然后运用向量数量积的坐标运算能够求出的取值范围（3）根据p为双曲线c上第一象限内的点，可知直线l的斜率k（0，22）.再由题设条件根据k的不同取值范围试将s表示为直线l的斜率k的函数解答：解：（1）在双曲线c：x22y2=1，把1换成0，所求渐近线方程为y22x=0，y+22x=0（2）设p的坐标为（x0，y0），则q的坐标为（x0，y0），=mpmq=（x0，y01）（x0，yo1）=x02y02+1=32x02+2.x02的取值范围是（，1（3）若p为双曲线c上第一象限内的点，则直线l的斜率k（0，22）.由计算可得，当k（0，12时，s（k）=21k21+k2；当k（12，22）时，s（k）=2k+1k+k21+k2.s表示为直