中考分类汇编圆专题复习中等难度(含答案解析)版

1、圆专题复习中等难度满分班教师版一选择题（共16小题）1（2015安顺）如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，a=22.5，oc=4，cd的长为（）a2b4c4d82（2015黄冈中学自主招生）如图，正方形abcd的边ab=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）ab1c1d13（2014泸州）如图，在平面直角坐标系中，p的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被p截得的弦ab的长为，则a的值是（）a4bcd4（2014天津）如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心若b=25，则c的大小等于（）a20b25c40d505（2015黄冈中学

2、自主招生）将沿弦bc折叠，交直径ab于点d，若ad=4，db=5，则bc的长是（）a3b8cd26（2015兰州）如图，已知经过原点的p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则acb=（）a80b90c100d无法确定7（2014义乌市）一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）a5：4b5：2c：2d：8（2014凉山州）已知o的直径cd=10cm，ab是o的弦，ab=8cm，且abcd，垂足为m，则ac的长为（）acmbcmccm或cmdcm或cm9（2014武汉）如图，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于点

3、e，交pa，pb于c，d若o的半径为r，pcd的周长等于3r，则tanapb的值是（）abcd10（2015大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）a cmb9 cmccmdcm11（2014济南）如图，o的半径为1，abc是o的内接等边三角形，点d、e在圆上，四边形bcde为矩形，这个矩形的面积是（）a2bcd12（2014舟山）如图，o的直径cd垂直弦ab于点e，且ce=2，de=8，则ab的长为（）a2b4c6d813（2015酒泉）abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是（）a80b160c100d80或1001

4、4（2014贵港）如图，ab是o的直径，=，cod=34，则aeo的度数是（）a51b56c68d7815（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦ab与小圆有公共点，则弦ab的取值范围是（）a8ab10b8ab10c4ab5d4ab516（2014长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（）a直径相等的两个圆是等圆b长度相等的两条弧是等弧c圆中最长的弦是直径d一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧二填空题（共5小题）17（2014张家界）如图，ab、cd是半径为5的o的两条弦，ab=8，cd=6，mn是直径，abmn于点e，cdmn于点f，p为ef上的任意

5、一点，则pa+pc的最小值为18（2014扬州）如图，以abc的边bc为直径的o分别交ab、ac于点d、e，连结od、oe，若a=65，则doe=19（2014陕西）如图，o的半径是2，直线l与o相交于a、b两点，m、n是o上的两个动点，且在直线l的异侧，若amb=45，则四边形manb面积的最大值是20（2014南通）如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=度21（2015甘南州）如图，ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cd=1，则弦ab的长是三解答题（共9小题）22（2014南通）如图，ab是o的直径，弦cdab于

6、点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直径；（2）若m=d，求d的度数23（2014天津）已知o的直径为10，点a，点b，点c在o上，cab的平分线交o于点d（）如图，若bc为o的直径，ab=6，求ac，bd，cd的长；（）如图，若cab=60，求bd的长24（2014厦门）已知a，b，c，d是o上的四个点（1）如图1，若adc=bcd=90，ad=cd，求证：acbd；（2）如图2，若acbd，垂足为e，ab=2，dc=4，求o的半径25（2014无锡）如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e（1）若b=70

7、，求cad的度数；（2）若ab=4，ac=3，求de的长26（2014大庆）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点p在o上，pb与cd交于点f，pbc=c（1）求证：cbpd；（2）若pbc=22.5，o的半径r=2，求劣弧ac的长度27（2014沈阳）如图，o是abc的外接圆，ab为直径，odbc交o于点d，交ac于点e，连接ad，bd，cd（1）求证：ad=cd；（2）若ab=10，cosabc=，求tandbc的值28（2014湖州）已知在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c，d（如图）（1）求证：ac=bd；（2）若大圆的半径r=10，小圆的半径r=8，且圆o到直线

8、ab的距离为6，求ac的长29（2015泰安模拟）如图，已知在abc中，ab=ac，以ab为直径的o与边bc交于点d，与边ac交于点e，过点d作dfac于f（1）求证：df为o的切线；（2）若de=，ab=，求ae的长30（2014三明）已知ab是半圆o的直径，点c是半圆o上的动点，点d是线段ab延长线上的动点，在运动过程中，保持cd=oa（1）当直线cd与半圆o相切时（如图），求odc的度数；（2）当直线cd与半圆o相交时（如图），设另一交点为e，连接ae，若aeoc，ae与od的大小有什么关系？为什么？求odc的度数圆专题复习中等难度满分班教师版参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（

9、2015安顺）如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，a=22.5，oc=4，cd的长为（）a2b4c4d8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理得boc=2a=45，由于o的直径ab垂直于弦cd，根据垂径定理得ce=de，且可判断oce为等腰直角三角形，所以ce=oc=2，然后利用cd=2ce进行计算【解答】解：a=22.5，boc=2a=45，o的直径ab垂直于弦cd，ce=de，oce为等腰直角三角形，ce=oc=2，cd=2ce=4故选：c【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

10、也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理2（2015黄冈中学自主招生）如图，正方形abcd的边ab=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）ab1c1d1【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即1=【解答】解：如图：正方形的面积=s1+s2+s3+s4；两个扇形的面积=2s3+s1+s2；，得：s3s4=s扇形s正方形=1=故选：a【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正方形内四个图形面积之间的联

11、系是解题的关键3（2014泸州）如图，在平面直角坐标系中，p的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被p截得的弦ab的长为，则a的值是（）a4bcd【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】pcx轴于c，交ab于d，作peab于e，连结pb，由于oc=3，pc=a，易得d点坐标为（3，3），则ocd为等腰直角三角形，ped也为等腰直角三角形由peab，根据垂径定理得ae=be=ab=2，在rtpbe中，利用勾股定理可计算出pe=1，则pd=pe=，所以a=3+【解答】解：作pcx轴于c，交ab于d，作peab于e，连结p

12、b，如图，p的圆心坐标是（3，a），oc=3，pc=a，把x=3代入y=x得y=3，d点坐标为（3，3），cd=3，ocd为等腰直角三角形，ped也为等腰直角三角形，peab，ae=be=ab=4=2，在rtpbe中，pb=3，pe=，pd=pe=，a=3+故选：b【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质4（2014天津）如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心若b=25，则c的大小等于（）a20b25c40d50【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】连接oa

13、，根据切线的性质，即可求得c的度数【解答】解：如图，连接oa，ac是o的切线，oac=90，oa=ob，b=oab=25，aoc=50，c=40故选：c【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点5（2015黄冈中学自主招生）将沿弦bc折叠，交直径ab于点d，若ad=4，db=5，则bc的长是（）a3b8cd2【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】若连接cd、ac，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得ac=cd；过c作ab的垂线，设垂足为e，则de=ad，由此可求出be的长，进而可在r

14、tabc中，根据射影定理求出bc的长【解答】解：连接ca、cd；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于cbd，又所对的圆周角是cba，cbd=cba，ac=cd（相等的圆周角所对的弦相等）；cad是等腰三角形；过c作ceab于ead=4，则ae=de=2；be=bd+de=7；在rtacb中，ceab，根据射影定理，得：bc2=beab=79=63；故bc=3故选a【点评】此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出acd是等腰三角形，是解答此题的关键6（2015兰州）如图，已知经过原点的p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则acb=（）a80b9

15、0c100d无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】由aob与acb是优弧ab所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得acb=aob=90【解答】解：aob与acb是优弧ab所对的圆周角，aob=acb，aob=90，acb=90故选b【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到aob与acb是优弧ab所对的圆周角7（2014义乌市）一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）a5：4b5：2c：2d：【考点】正多边形和圆；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先画出图形

16、，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【解答】解：如图1，连接od，四边形abcd是正方形，dcb=abo=90，ab=bc=cd=1，aob=45，ob=ab=1，由勾股定理得：od=，扇形的面积是=；如图2，连接mb、mc，四边形abcd是m的内接四边形，四边形abcd是正方形，bmc=90，mb=mc，mcb=mbc=45，bc=1，mc=mb=，m的面积是（）2=，扇形和圆形纸板的面积比是（）=故选：a【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中8（2014凉山州）已知o的直径c

17、d=10cm，ab是o的弦，ab=8cm，且abcd，垂足为m，则ac的长为（）acmbcmccm或cmdcm或cm【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】先根据题意画出图形，由于点c的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接ac，ao，o的直径cd=10cm，abcd，ab=8cm，am=ab=8=4cm，od=oc=5cm，当c点位置如图1所示时，oa=5cm，am=4cm，cdab，om=3cm，cm=oc+om=5+3=8cm，ac=4cm；当c点位置如图2所示时，同理可得om=3cm，oc=5cm，mc=53=2cm，在rtamc中，ac=2cm故

18、选：c【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9（2014武汉）如图，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于点e，交pa，pb于c，d若o的半径为r，pcd的周长等于3r，则tanapb的值是（）abcd【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】（1）连接oa、ob、op，延长bo交pa的延长线于点f利用切线求得ca=ce，db=de，pa=pb再得出pa=pb=利用rtbfprtoaf得出af=fb，在rtfbp中，利用勾股定理求出bf，再求tanapb的值即可【解答】解：连接oa

19、、ob、op，延长bo交pa的延长线于点fpa，pb切o于a、b两点，cd切o于点eoaf=pbf=90，ca=ce，db=de，pa=pb，pcd的周长=pc+ce+de+pd=pc+ac+pd+db=pa+pb=3r，pa=pb=在rtpbf和rtoaf中，rtpbfrtoaf=，af=fb，在rtfbp中，pf2pb2=fb2（pa+af）2pb2=fb2（r+bf）2（）2=bf2，解得bf=r，tanapb=，故选：b【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系10（2015大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且

20、内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）a cmb9 cmccmdcm【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】连接oa、ob、oe，证rtadortbco，推出od=oc，设ad=a，则od=a，由勾股定理求出oa=ob=oe=a，求出ef=fc=4cm，在ofe中由勾股定理求出a，即可求出答案【解答】解：连接oa、ob、oe，四边形abcd是正方形，ad=bc，ado=bco=90，在rtado和rtbco中，rtadortbco，od=oc，四边形abcd是正方形，ad=dc，设ad=acm，则od=oc=dc=ad=acm，在aod中，

21、由勾股定理得：oa=ob=oe=acm，小正方形efcg的面积为16cm2，ef=fc=4cm，在ofe中，由勾股定理得：=42+，解得：a=4（舍去），a=8，a=4（cm），故选c【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想11（2014济南）如图，o的半径为1，abc是o的内接等边三角形，点d、e在圆上，四边形bcde为矩形，这个矩形的面积是（）a2bcd【考点】垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形菁优网版权所有【分析】连接bd、oc，根据矩形的性质得bcd=90，再根据圆周角定理得bd为o的直径，则

22、bd=2；由abc为等边三角形得a=60，于是利用圆周角定理得到boc=2a=120，易得cbd=30，在rtbcd中，根据含30的直角三角形三边的关系得到cd=bd=1，bc=cd=，然后根据矩形的面积公式求解【解答】解：连结bd、oc，如图，四边形bcde为矩形，bcd=90，bd为o的直径，bd=2，abc为等边三角形，a=60，boc=2a=120，而ob=oc，cbd=30，在rtbcd中，cd=bd=1，bc=cd=，矩形bcde的面积=bccd=故选：b【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质12（

23、2014舟山）如图，o的直径cd垂直弦ab于点e，且ce=2，de=8，则ab的长为（）a2b4c6d8【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据ce=2，de=8，得出半径为5，在直角三角形obe中，由勾股定理得be，根据垂径定理得出ab的长【解答】解：ce=2，de=8，ob=5，oe=3，abcd，在obe中，得be=4，ab=2be=8故选：d【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握13（2015酒泉）abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是（）a80b160c100d80或100【考点】圆周角定理菁优网版权所有【分析】首先

24、根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案abc的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得abc的度数【解答】解：如图，aoc=160，abc=aoc=160=80，abc+abc=180，abc=180abc=18080=100abc的度数是：80或100故选d【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解14（2014贵港）如图，ab是o的直径，=，cod=34，则aeo的度数是（）a51b56c68d78【考点】圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】由=，可求得boc=eod=cod=34，继而可求得a

25、oe的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求aeo的度数【解答】解：如图，=，cod=34，boc=eod=cod=34，aoe=180eodcodboc=78又oa=oe，aeo=oae，aeo=（18078）=51故选：a【点评】此题考查了弧与圆心角的关系此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦ab与小圆有公共点，则弦ab的取值范围是（）a8ab10b8ab10c4ab5d4ab5【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有【分析】此题可以首先计算出当ab与小圆相切的时候的弦

26、长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得ab=8若大圆的弦ab与小圆有公共点，即相切或相交，此时ab8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8ab10【解答】解：当ab与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，ab=2=8大圆的弦ab与小圆有公共点，即相切或相交，8ab10故选：a【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长16（2014长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（）a直径相等的两个圆是等圆b长度相等的两条弧是等弧c圆中最长的弦是直径d一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【考点】圆的认识菁

27、优网版权所有【分析】利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；【解答】解：a、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；b、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；c、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；d、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：b【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键二填空题（共5小题）17（2014张家界）如图，ab、cd是半径为5的o的两条弦，ab=8，cd=6，mn是直径，abmn于点e，cdmn于点f，p为ef上的任意一点，则pa+pc的最小值为【考点】垂

28、径定理；轴对称的性质菁优网版权所有【分析】a、b两点关于mn对称，因而pa+pc=pb+pc，即当b、c、p在一条直线上时，pa+pc的最小，即bc的值就是pa+pc的最小值【解答】解：连接oa，ob，oc，作ch垂直于ab于h根据垂径定理，得到be=ab=4，cf=cd=3，oe=3，of=4，ch=oe+of=3+4=7，bh=be+eh=be+cf=4+3=7，在直角bch中根据勾股定理得到bc=7，则pa+pc的最小值为故答案为：【点评】正确理解bc的长是pa+pc的最小值，是解决本题的关键18（2014扬州）如图，以abc的边bc为直径的o分别交ab、ac于点d、e，连结od、oe，

29、若a=65，则doe=50【考点】圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】如图，连接be由圆周角定理和三角形内角和定理求得abe=25，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题【解答】解：如图，连接bebc为o的直径，ceb=aeb=90，a=65，abe=25，doe=2abe=50，（圆周角定理）故答案为：50【点评】本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大19（2014陕西）如图，o的半径是2，直线l与o相交于a、b两点，m、n是o上的两个动点，且在直线l的异侧，若amb=45，则四边形manb面积的最大

30、值是4【考点】垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】过点o作ocab于c，交o于d、e两点，连结oa、ob、da、db、ea、eb，根据圆周角定理得aob=2amb=90，则oab为等腰直角三角形，所以ab=oa=2，由于s四边形manb=smab+snab，而当m点到ab的距离最大，mab的面积最大；当n点到ab的距离最大时，nab的面积最大，即m点运动到d点，n点运动到e点，所以四边形manb面积的最大值=s四边形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab（cd+ce）=abde=24=4【解答】解：过点o作ocab于c，交o于d、e两点，连结oa、ob、da

31、、db、ea、eb，如图，amb=45，aob=2amb=90，oab为等腰直角三角形，ab=oa=2，s四边形manb=smab+snab，当m点到ab的距离最大，mab的面积最大；当n点到ab的距离最大时，nab的面积最大，即m点运动到d点，n点运动到e点，此时四边形manb面积的最大值=s四边形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab（cd+ce）=abde=24=4故答案为：4【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理20（2014南通）如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+o

32、cd=60度【考点】圆周角定理；平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由四边形oabc为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得b=aoc，由圆周角定理，可得aoc=2adc，又由内接四边形的性质，可得b+adc=180，即可求得b=aoc=120，adc=60，然后由三角形外角的性质，即可求得oad+ocd的度数【解答】解：连接do并延长，四边形oabc为平行四边形，b=aoc，aoc=2adc，b=2adc，四边形abcd是o的内接四边形，b+adc=180，3adc=180，adc=60，b=aoc=120，1=oad+ado，2=ocd+cdo，oad+ocd=（1+2

33、）（ado+cdo）=aocadc=12060=60故答案为：60【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法21（2015甘南州）如图，ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cd=1，则弦ab的长是6【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接ao，得到直角三角形，再求出od的长，就可以利用勾股定理求解【解答】解：连接ao，半径是5，cd=1，od=51=4，根据勾股定理，ad=3，ab=32=6，因此弦ab的长是6【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还

34、要作出辅助线ao，这是解题的关键三解答题（共9小题）22（2014南通）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直径；（2）若m=d，求d的度数【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）先根据cd=16，be=4，得出oe的长，进而得出ob的长，进而得出结论；（2）由m=d，dob=2d，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）abcd，cd=16，ce=de=8，设ob=x，又be=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，o的直径是20（2）m=bod，m=d，d=

35、bod，abcd，d=30【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧23（2014天津）已知o的直径为10，点a，点b，点c在o上，cab的平分线交o于点d（）如图，若bc为o的直径，ab=6，求ac，bd，cd的长；（）如图，若cab=60，求bd的长【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（）利用圆周角定理可以判定cab和dcb是直角三角形，利用勾股定理可以求得ac的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知dcb也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到bd

36、=cd=5；（）如图，连接ob，od由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知obd是等边三角形，则bd=ob=od=5【解答】解：（）如图，bc是o的直径，cab=bdc=90在直角cab中，bc=10，ab=6，由勾股定理得到：ac=8ad平分cab，=，cd=bd在直角bdc中，bc=10，cd2+bd2=bc2，易求bd=cd=5；（）如图，连接ob，odad平分cab，且cab=60，dab=cab=30，dob=2dab=60又ob=od，obd是等边三角形，bd=ob=odo的直径为10，则ob=5，bd=5【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定

37、与性质此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得obd是等边三角形24（2014厦门）已知a，b，c，d是o上的四个点（1）如图1，若adc=bcd=90，ad=cd，求证：acbd；（2）如图2，若acbd，垂足为e，ab=2，dc=4，求o的半径【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据题意不难证明四边形abcd是正方形，结论可以得到证明；（2）连结do，延长交圆o于f，连结cf、bf根据直径所对的圆周角是直角，得dcf=dbf=90，则bfac，根据平行弦所夹的弧相等，得弧cf=弧ab，则cf=ab根据勾股定理即

38、可求解【解答】解：（1）adc=bcd=90，ac、bd是o的直径，dab=abc=90，四边形abcd是矩形，ad=cd，四边形abcd是正方形，acbd；（2）连结do，延长交圆o于f，连结cf、bfdf是直径，dcf=dbf=90，fbdb，又acbd，bfac，bdc+acd=90，fca+acd=90bdc=fca=bac等腰梯形acfbcf=ab根据勾股定理，得cf2+dc2=ab2+dc2=df2=20，df=，od=，即o的半径为【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理学会作辅助线是解题的关键25（2014无锡）如图，ab是半圆o的直径，c

39、、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e（1）若b=70，求cad的度数；（2）若ab=4，ac=3，求de的长【考点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】（1）根据圆周角定理可得acb=90，则cab的度数即可求得，在等腰aod中，根据等边对等角求得dao的度数，则cad即可求得；（2）易证oe是abc的中位线，利用中位线定理求得oe的长，则de即可求得【解答】解：（1）ab是半圆o的直径，acb=90，又odbc，aeo=90，即oeac，cab=90b=9070=20，aod=b=70oa=od，dao=ado=55cad=da

40、ocab=5520=35；（2）在直角abc中，bc=oeac，ae=ec，又oa=ob，oe=bc=又od=ab=2，de=odoe=2【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明oe是abc的中位线是关键26（2014大庆）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点p在o上，pb与cd交于点f，pbc=c（1）求证：cbpd；（2）若pbc=22.5，o的半径r=2，求劣弧ac的长度【考点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出pbc=d，再由等量代换得出c=d，然后根据内错角相等两直线平行即可证明cb

41、pd；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出boc=2pbc=45，再根据邻补角定义求出aoc=135，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧ac的长度【解答】解：（1）pbc=d，pbc=c，c=d，cbpd；（2）连结oc，odab是o的直径，弦cdab于点e，=，pbc=dcb=22.5，boc=bod=2c=45，aoc=180boc=135，劣弧ac的长为：=【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中（2）中求出aoc=135是解题的关键27（2014沈阳）如图，o是abc的外接圆，ab为直径，odbc交o于点d，交ac于点e，连接ad，bd，cd（1）求证：

42、ad=cd；（2）若ab=10，cosabc=，求tandbc的值【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）由ab为直径，odbc，易得odac，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；（2）由ab=10，cosabc=，可求得oe的长，继而求得de，ae的长，则可求得tandae，然后由圆周角定理，证得dbc=dae，则可求得答案【解答】（1）证明：ab为o的直径，acb=90，odbc，aeo=acb=90，odac，=，ad=cd；（2）解：ab=10，oa=od=ab=5，odbc，aoe=abc，在rtaeo中，oe=oacosaoe=oacosabc=5=3，de=odoe=53=2，ae=4，在rtaed中，tandae=，dbc=dae，tandbc=【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用28（2014湖州）已知在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c，d（如图）（1）求证：ac=bd；（2）若大圆的半径r=10，小圆的半径r=8，且圆o到直线ab的距离为6，求ac的长【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）过