![山西省四校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案_第1页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-10/3/799320d9-6ef0-4b95-b389-b55397e0e7f6/799320d9-6ef0-4b95-b389-b55397e0e7f61.gif)
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文档简介
1、2016届高三年级第一次四校联考理科数学试题(满分150分,考试时间120分)第卷(选择题 60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.已知i是虚数单位,则复数的值为 a b. c . 1 d2.已知全集为r,集合m=,集合n=,则 a(3,5) b. 3,5) c.(1,3) d.(1,3 结束是否k=0,s=1开始k=k+1s=s2kk4?输出s3.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为 a2 b3 c4 d5 4执行如图所示的程序框图,输出的s值为 a4 b8 c16d64 5.下列四个选项中错误的是 a.命题“若则”
2、的逆否命题是“若则”. b.若为真命题,则为真命题. c.若命题则. d. “”是“”成立的必要不充分条件.6.已知,则 a. b. c. d. 侧视图421俯视图2正视图第8题图7.设,则二项式的展开式中的系数为 a. 40 b. 40 c. 80 d. 808某几何体的三视图如图示,则此几何体的体积是a b c d9函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图像,只需将函数的图像 a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度10一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止
3、取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为 a. b. c. d. 11.在中,角所对的边分别为表示的面积,若,则= a b c d12. 已知定义在r上的奇函数,其导函数为,当时,恒有.若,则满足的实数的取值范围是 a b c d第卷(非选择题 90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 若是两个不共线的单位向量,若与垂直,则实数= 14设变量,满足则变量的最大值为 15. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上,其中为等边三角形,平面,,则该球的体积是 16. 若对于曲线(为自然数对数的底数)的任意切线,总存在曲线的切线,使得,则实数的取值范围为 三
4、、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)已知数列的前项和满足:且 (1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.18(本小题满分12分) 如图,三棱柱中,面, ,为的中点.(1)求证: 面;(2)求二面角的余弦值.19. (本小题满分12分) 在一次抽奖活动中,有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元,最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。(1)求甲和乙都不获奖的概率;(2)设x是甲获奖的金额,求x的分
5、布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点请问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点m的坐标;若不存在,请说明理由21.(本小题满分12分)设函数,其中.(1)当时,求函数的极值;(2)若,成立,求的取值范围.请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.(选修41几何证明选讲) (本小题满分分)如图,过圆外一点p的直线交圆o于a、b
6、两点,pe是圆的切线,cp平分,分别与ae、be交于点. 求证:(1) ; (2)23.选修44:坐标系与参数方程选讲(本小题满分分)设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合,轴正半轴与极轴重合,若已知曲线c的极坐标方程为,点f1、f2为其左、右焦点,直线的参数方程为(为参数,).(1)求直线的普通方程和曲线c的参数方程;(2)求曲线c上的点到直线的最大距离. 24.选修45;不等式选讲.(本小题满分分)设函数(1)求不等式的解集;(2)若的定义域为r,求实数的取值范围.2016届高三第一次四校联考数学试题(理)答案1-6.adaddb 7-12. dccabb13. 1 14. 15. 16.
7、17解:(1) 由且,得,解得故 2分当n=1时, 3分 当时, 5分且当n=1时上式仍成立, 6分(2) 9分 12分18.解: ()证明:依题可建立如图的空间直角坐标系,1分 则c1(0,0,0),b(0,3,2),b1(0,0,2), c(0,3,0),a(2,3,0), d(1,3,0), 设是面bdc1的一个法向量,则即,取. 又,所以,即 ab1面bdc1,ab1/面bdc1 6分()易知是面abc的一个法向量. . 11分 二面角c1bdc的余弦值为. 12分19、(满分12分)解:()设“甲和乙都不获奖”为事件a , 1分 则p(a)=, 答:甲和乙都不获奖的概率为. 5分()
8、x的所有可能的取值为0,400,600,1000,6分p(x=0)=, p(x=400)= , p(x=600)= , p(x=1000)= , 10分x的分布列为 x04006001000p 11分 12分20.解析: ()抛物线的焦点坐标为(1,0),则椭圆c过点 则解得(4分)()假设在x轴上存在定点满足条件,设,则由,得. ,即,. 6分此时,(8分),=,10分.存在点,使得. (12分)21.解:()当时,1分在和上单调增,在上单调减 3分 4分()设函数,都有成立.即当时,恒成立;当时,;当时,;由均有成立。故当时,则只需;当时,则需,即.综上可知对于,都有成立,只需即可,故所求的取值范围是.12分另解:设函数,要使,都有成立,只需函数函数在上单调递增即可,于是只需,成立,当时,令,则;当时;当,令,关于单调递增,则,则,于是.又当时,所以函数在单调递减,而,则当时,不符合题意;当时,设,当时,在单调递增,因此当时,于是,当时,此时
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