江苏省泰州市姜堰区高三下学期期初联考数学试题及答案

1、20142015学年度第二学期期初调研测试高三数学试题（数学） (考试时间：120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设集合则 2某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_3计算复数 （为虚数单位）4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 开始输出结束是否5若，则的最小值是_. 6已

2、知直线平面，直线平面，给出下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 7已知满足约束条件,则的最大值为 .8程序框图如图(右)所示,其输出结果是_.9已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ 10若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为 . 11已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 . 12已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，由此推测函数的图像的对称中心为 13在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c已知a2，3bsinc5csinbcosa0，则abc面积的最大

3、值是 14已知是锐角的外接圆圆心，则 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，e是ab的中点（i）求证：平面；（ii）若，求证：16(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.（i）求.（ii）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间.17. (本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。强度分别为a,b的两个光源a，b间的距离为d，在连结两光源的线段ab（不含端点）上

4、有一点p，设pa=，p点处的“总照度”等于各照度之和。（i）若a=8，b=1，d=3，求点p的“总照度”的函数表达式;（ii）在（1）问中，点p在何处总照度最小？18(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，点，为坐标原点（i）若是椭圆上任意一点，求的值；（ii）设是椭圆上任意一点，求的取值范围；（）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由19(本小题满分16分)设数列的首项为常数，且（i）若，证明：是等比数列；（ii）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由（）若是递增数列，求的取值范围20(本小题满分16分)已知函数. （i）求函数在区间上的

5、最值；（ii）若(其中m为常数)，且当时，设函数的3个极值点为a,b,c,且abc,证明：02ab1c，并讨论函数的单调区间（用a，b，c表示单调区间）20142015学年度第二学期期初调研测试高三数学试题(数学理科附加)(考试时间：30分钟 总分40分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效21【选做题】请考生在a,b,c,d四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。）a.（本小题10分，几何证明选讲）如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长b.（本小题10分，矩阵与变换）已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量

6、.（）求矩阵； （）写出矩阵的逆矩阵. c.（本小题10分，坐标系与参数方程选讲）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.已知点在椭圆：上，求点到直线的距离的最大值.d.（本小题10分，不等式选讲）设a、b、c均为正实数，求证：+22(本小题10分)如图，已知直线与抛物线相交于两点，xyoabm与轴相交于点，若.（）求证：点的坐标为（1，0）；（）求aob的面积的最小值.23. （本小题10分）已知为等差数列，且，公差.（）证明：（）根据下面几个等式：；试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.20142015学年度第二学期期初调研测试高三数学试

7、题参考答案及评分细则：1、 2、150人 3、 4、 5、7 6、 7、2 8、283 9、 10、 11、 12、 13、2 14、15证明：（） 连结侧面是菱形，与交于点 为的中点e是ab的中点 ； 3分平面，平面 平面 7分（）侧面是菱形 ， ，平面，平面平面 12分平面 14分16.()由题意：2分4分()因为所以6分8分图像如图所示：12分由图像可知在区间上的单调递减区间为。14分17、（） 4分 6分（）8分令i（x）=0,解得：x=210分列表：x2i(x)-0+i（x）减极小值增12分因此，当x=2时，总照度最小。14分18、解：（），得2分，即4分（）设，则6分 当时，最大值

8、为；当时，最小值为；即的取值范围为10分（）（解法一）由条件得，平方得, 即12分=故的面积为定值16分（解法二）当直线的斜率不存在时，易得的面积为12分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，可得，14分又，可得因为，点到直线的距离综上：的面积为定值116分19、证明：（）因为，所以数列是等比数列；4分（）是公比为2，首项为的等比数列通项公式为， 6分若中存在连续三项成等差数列，则必有，即解得，即成等差数列 8分（）如果成立，即对任意自然数均成立化简得 10分 当为偶数时,因为是递减数列，所以，即；12分当为奇数时，,因为是递增数列，所以，即；14分故的取值范围为 16分20、（）2分令解得，

9、列表：减极小值增4分所以函数在上单调递减，在上单调递增。，所以函数的最大值为，最小值为。8分（）由题意：令，可以得到函数在上单调递减，在上单调递增。10分因为函数的3个极值点，又从而函数的三个极值点中，有一个为，有一个小于，有一个大于1，因为3个极值点为a,b,c,且abc,所以，所以故02ab1c。14分函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在 上单调递增。16分附加题：21.a（）证明：如图，连接是圆的半径， 是圆的切线 3分（）是直径，又， 5分， 7分设因为 9分 10分 (b) 解：（）由题知，=4分6分（）10分21(c).解：直线的极坐标方程为，则4分设，其中点到直线的距离，其中所以当时，的最大值为10分d. a、b、c均为正实数（），当a=b时等号成立；4分（），当b=c时等号成立； （）6分三个不等式相加即得+，9分当且仅当a=b=c时等号成立10分22、解: () 设m点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根, x0 y1y2 1，即m点的坐标为（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1 ,且 | om | =