中考专题1——立体图形中的最短路径问题

1、中考复习专题1立体几何中的最短路径问题 姓名： （蚂蚁沿阶梯、正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题）1、台阶问题 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，a和b 是这个台阶的两个相对的端点，a点上有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物.请你想一想， 这只蚂蚁从a点出发，沿着台阶面爬到b点，最短线路是多少？ 2、 圆柱问题 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 变式1：有一圆柱形油罐，已知油罐底面圆周长是12m，高ab是5m，要从点a处开始绕油罐一周建造 梯子，正好到达a点的正

2、上方b处，问梯子最短有多长？ ababc变式2： 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米 的a处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的 b处时，突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。 3、 正方体问题 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b 的最短距离是（ ）. （a）3 （b） （c）2 （d）14、长方体问题 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发，沿长方体的表面爬到对角顶点c1处 （三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析：

3、展开图如图所示， 路线即为所求。 小结：长、宽、高中，较短的两条边的和作为一条直角边，最长的边作为另一条直角边， 斜边长即为最短路线长。5、圆锥问题 如图，已知o为圆锥的顶点，mn为圆锥底面的直径，一只蜗牛从m点出发，绕圆锥侧面 爬行到n点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）dcba练习：1、现要在如图所示的圆柱体侧面a点与b点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计）， 圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为 。2、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从a点爬到点b处吃到食物，知圆柱abcd第4题ab第3题第1题ab 体的高为5 c

4、m，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为 。ab第2题3、如图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点a沿木块侧面爬到点b处， 则它爬行的最短路径是 。4、如图是一个长方体木块，已知ab=3,bc=4,cd=2，假设一只蚂蚁在点a处，它要沿着木块第5题 侧面爬到点d处，则蚂蚁爬行的最短路径是 5、如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点 a处，一滴水珠在这个长方形的顶点c处，已知长方体的长 为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从a处爬 到c处，则蜘蛛爬行的最短距离为（） a. b.8 c.10 d.10米第6题6、如图，有一个长、宽都是2米，高为3米

5、的长方体纸盒，一只小 蚂蚁从a点爬到b点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（） a、3米 b、4 米 c、5 米 d、6米7、如图，点a的正方体左侧面的中心，点b是正方体的一个顶点，正方体 的棱长为2，一蚂蚁从点a沿其表面爬到点b的最短路程是（）第7题 a、3 b、+2 c、 d、4 第10题第9题第8题8、如图是一个棱长为60cm的立方体abcd-efgh，一只小虫在棱ef上且距f点10cm的p处， 它要爬到c点，则需要爬行的最短距离是（） a、130 b、 c、 d、不确定9、如图，立方体木块abcd-a1b1c1d1的棱长为3；在棱c1d1上有一点e，ec1=1现有一小虫从 e点出发，爬到a

6、点，则它所经过的最短路线长为（） a. 3+ b. c. d、10、如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从a点爬到b点，则蚂蚁爬行 的最短距离是（） a、10 b、8 c、5 d、4 dabc第14题第13题第11题第12题11、如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的a处有一只壁虎，b处有一只蚊子， 则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 m 12、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点b在棱cd上，cb=5cm一只壁虎 要沿长方休的表面从a点爬到b点，需要爬行的最短路径是 cm。13、如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径ef长为10cm

7、母线oe（of） 长为10cm在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa=2cm，一只蚂蚁从杯口的点e第15题 处沿圆锥表面爬行到a点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm14、如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为6cm的 等边三角形，点d是母线ac 的中点，一只蚂蚁从点b出发沿圆锥的表面 爬行到点d处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 15、 如图，有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，aa1、bb1为相对 的两条母线，在aa1上有一个蜘蛛q，qa=3cm；在bb1上有一只苍蝇p， pb1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到p点吃苍蝇，则最短路径长 是 cm（结果用带和根号的式子表

8、示）中考真题链接：1、如图，一只蚂蚁从正方体的底面a点处沿着表面爬行到点上面的b点处，它爬行的最短路线是（ ） aapb baqb carb dasb2、（2006茂名）如图，点a、b分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点a沿其表面 爬到点b的最短路程是 cm43、 正方体盒子的棱长为2，bc的中点为m，一只蚂蚁从a点爬行到m点的最短距离为 第2题第5题第4题第3题第1题4、如图，点a和点b分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由 a处向b处爬行，所走最短路程是 cm。5、 如图，一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33个小正方形其边长都为1c

9、m，假设一只蚂 蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点a沿表面爬行至侧面的b点，最少要用 2.5秒钟6、 （2009恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点b离点c的距离为5，一只蚂蚁如果 第7题 要沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是 。第9题第6题第8题7、如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点a爬到点b 则蚂蚁爬行的最短路径的长是 。8、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高aa1的端点a到达a1，若圆柱底面半径为，高为5， 则蚂蚁爬行的最短距离为 9、如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高ab为9cm，bc是上底面的直径一只蚂蚁从点a出发，第13题 沿着圆柱的侧面爬行到点c，则蚂蚁爬行的最短路程是 第12题第10题第11题10、 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cma和b是这个台阶上两个 相对的端点，点a处有一只蚂蚁，想到点b处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点b的最短 路程为 cm11、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点b有一蚂蚁只能沿圆锥的表面 爬行，它要想吃到母线ac的中点p处的食物，那么它爬行的最短路程是 .12、 （