初一数学方案题

1、初一数学方案设计问题试题一、某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人;女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案?【解析】(1)根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。(2)根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。【答案】解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人。 1分依题意得：6x+5x=55 2分x=56x=30，5x=25 3分答：该班男生有30人，女生

2、有25人。 4分(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20-y)人。 5分由题意得： 6分解之得：7y9y的整数解为：7、8。 7分当y=7时，20-y=13当y=8时，20-y=12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分【点评】隐含条件，人数必须是非负整数。二、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对a、b两类学校的校舍进行改造.根据预测，改造一所a类学校和三所b类学校的校舍共需资金480万元，改造三所a类学校和一所b类学校的校舍共需资金400万元. 改造一所a类学校和一所b类学校的校舍所需资金分别是多少万元? 该县a、b两类学校共有8所需要改

3、造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到a、b两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中a、b两类学校各有几所.【解析】解：（1）设改造一所a类学校的校舍需资金x万元，改造一所b类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所a类学校的校舍需资金90万元，改造一所b类学校的校舍所需资金130万元（2）设a类学校应该有a所，则b类学校有（8a）所则，解得，1a3，即a=1，2，3答：有3种改造方案方案一：a类学校有1所，b类学校有7所；方案二：a类学校有2所

4、，b类学校有6所；方案三：a类学校有3所，b类学校有5所三、学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.答案：解：(1)设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得： ，解之，得： .答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.(2)240名师生都有座位，租车总辆数6;每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故6辆，

5、设大车辆数是x辆，则租小车(6-x)辆.得：45m+30(6-m)240400m+300(6-m)2300，解之，得：4x5.x是正整数 x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解.四、为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进a、b两种树苗共17棵，已知a种树苗每棵80元，b种树苗每棵60元.(1)若购进a、b两种树苗刚好用去122

6、0元，问购进a、b两种树苗各多少棵?(2)若购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【解析】设购进a种树苗x 棵，则购进b种树苗(17-x)棵，根据购进a、b两种树苗刚好用去1220元得到80x+60(17- x )=1220解得x =10则b种树苗(17-x=7)棵;由购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量得到：17 -x8.5 则购进a、b两种树苗所需费用为：80x+60(17- x)=20 x +1020 要形如 最小，则需x取最小整数9，此时17- x =8这时所需费用为209+1020=1200(元)。【答案】解：设购进a种树苗x 棵，则

7、购进b种树苗(17-x)棵，根据题意得： 1分80x+60(17- x )=1220 2分解得x =10 17- x =7 3分答：购进a种树苗10棵，b种树苗7棵 4分设购进a种树苗x棵，则购进b种树苗(17-x)棵，根据题意得：17 -x 6分购进a、b两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8这时所需费用为209+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进a种树苗9棵，b种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.8分【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出a种树苗x 棵，表示出b种树苗(17-x)棵，以购进a

8、、b两种树苗刚好用去1220元做为等量关系列方程求解.是不等关系，形如 要取最小值，则要x最小，即可解决;列方程解应用题是中考必考查的内容。首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词。然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程;难度中等。六、为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公

9、桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)(1)(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?(2)(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.来源:zzs&tep.c%o#m【解析】(1)由题目中的两等量关系“一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元;用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅”，设未知数列出方程组(或一元一次方程)求出两者的价格.(2)由题目中的一个比例关系及两个不等关系“购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1;购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元”设未知数列出不等式组求出范围，再由实际意义确定有三种方案.【答案】(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为

10、 元、 元，得2分解得一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元3分(2)设购买办公桌椅 套，则购买课桌凳20 套，由题意有5分中国#教育出*版%网解得， 6分 为整数， =22、23、24，有三种购买方案：7分方案一 方案二 方案三课桌凳(套) 440 460 480办公桌椅(套) 22 23 248分【点评】本题是方程(组)和不等式的应用，认真审题，理清题目中的数量关系，抓住题目中的关键语句是解答这类问题的关键.对于方案的设计，结合实际问题来确定，一般通过函数的增减性或所有方案再做出决策.难度中等.八、为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进a、b两种艺术节纪念品.若购进

11、a种纪念品8件， b 种纪念品3件，需要950元;若购进a种纪念品5件，b种纪念品6件，需要800元.(1)求购进a、b两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件a种纪念品可获利润20元，每件b种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?【分析】(1)此问题等量关系式为：8件a纪念品的钱数+3件b纪念品的钱数=950;5件a纪念品的钱数+6件b纪念品的钱数=800;然后根据关系式即可

12、列出方程求解(2)此问题关系式为：购买100件a和b资金不少于7500元，但不超过7650元，然后根据关系式即可列出不等式组，解出购进a或b的件数，即可得到商店有几种进货方案(3)可分别计算出各种方案的利润，然后比较大小即可。【解析】(1)设该商店购进一件a种纪念品需要a元，购进一件b种纪念品需要b元, 根据题意得方程组解方程组得购进一件a种纪念品需要100元，购进一件b种纪念品需要50元(2)设该商店购进a种纪念品x个，则购进b种纪念品有(100x)个解得 50x53 x 为正整数,共有4种进货方案(3)因为b种纪念品利润较高，故b种数量越多总利润越高，因此选择购a种50件，b种50件.总利

13、润= (元)当购进a种纪念品50件，b种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，是一道综合性试题，难度较大，此题找到相应的关系式是解决问题的关键，应注意第二问应求得整数解。列二元一次方程组解决实际问题的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系。利用一元一次不等式(组)解决实际问题一般步骤是：(1)找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式(组); (2)解不等式(组);(3)从不等式组的解集中求出符合题意的答案。一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用相结合是考

14、试的重点，同时也是难点。九、某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配a、b两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：花卉造型 甲 乙a 80 40b 50 70结合上述信息，解答下列问题：(1)符合题意的搭配方案有哪几种?(2)如果搭配一个a种造型的成本为1000元，搭配一个b种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?【解析】(1)4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：a，b两种造型共用甲种花卉不超过4200盆及a，b两种造型共用乙种花卉不

15、超过3090盆这两个不等关系，然后列出不等式组求其整数解;(2)以a种造型(或b种造型)为自变量，搭配a，b两种造型的总成本为函数，构建一次函数关系式，然后运用其性质讨论求解.【答案】解：(1)设搭配a种造型x个，则搭配b种造型(60-x)个.由题意，得： ，解之得37x40.x为正整数，x1=37，x2=38，x3=39，x4=40.符合题意的搭配方案有4种：a种造型37个，b种造型23个;a种造型38个，b种造型22个;a种造型39个，b种造型21个;a种造型40个，b种造型20个.(2)设总成本为w元，则w=1000x+1500(60-x)=-500x+90000.w随x的增大而减小，当

16、x=40时，w最小=70000元.即选用a种造型40个，b种造型20个时，成本最低为70000元.【点评】正确理解题意列出函数和不等式组是解题关键.所谓“巧妇难为无米之炊”，此题列不等式组的过程就是这一生活现象的数学运用.对于方案决策问题，多数情况下都与不等式组有关，不等式组有几个整数解，就会有多少个方案.另外，进行方案决策时，在方案较少的情况下，算出各方案的费用对比作结也不失为一种好方法.23.(2012连云港，23，10分)(本题满分10分)我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元;方式二：使用快递公

17、司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元;(1) 请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系(2)你认为选用那种运输方式较好，为什么?【解析】本题先根据题意写出两种方式运费和公里数的函数关系，然后与另外两种方式进行比较，选择出最佳方案【答案】(1)由题意得，y1=4x+400, y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,所以当运输路程小于210km时，y1当运输路程等于210km时，y1=y2，选择两种方式一样;当运输路程大于210km时，y1y2，选择火车运输较好;【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题

18、的能力.要先根据题意列出函数关系式，再比较随着公里数的不同，选择那种运输方式较好.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再进行比较.20. (2012四川省南充市，20，8分) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.解析：(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”;“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”;可分别列出方程，联立成二元一次方程组，再求解即可;(2)根据汽车总数不能小于 (取整为6)辆，即可求出共需租汽车