在小学数学教学中进行“问题解决”的研究

1、在小学数学教学中进行“问题解决”的研究摘要“问题解决”是20世纪80年代以来国际数学教育界提出的一个重要概念，至今一直被人们广泛接受，成为数学教育的中心课题，“问题解决”的思想和实践，影响了近20年数学教育的进程，推动了数学课程的改革。在我国，由“应试教育”向“素质教育”全面转轨的今天，提倡“问题解决”无疑是数学教育改革的突破口。本文在理论和实践研究的基础上，从小学数学教育的层面，就下列几个方面作了初步的探讨：1、“问题解决”教学的世界趋势和“问题解决”教学的重要性，2、我国小学“问题解决”教学的不足及小学数学“问题解决”教学的意义，3、“问题”及“问题解决”的含义，4、小学数学“问题解决”教

2、学的特征，5、小学数学“问题解决”教学的模式，6、小学数学“问题解决”教学的策略、原则及教学中应注意的问题。最后，对在小学数学“问题解决”教学实践中遇到的问题作了一些思考。一年来，通过“问题解决”教学的探索、研究与实验，已初步取得了一些成果。主要有：学生的学习成绩得以提高；学生的主体地位得以发挥；学生的创新能力得以发展；教师的业务钻研得以促进。在小学数学教学中进行“问题解决”的研究1问题的提出11 当今世界数学教育的研究热点“问题解决”是20世纪80年代以来国际数学教育界提出的一个重要概念。全美数学教师理事会在美国学校数学课程与评价标准中，把“问题解决”作为“一切数学活动的组成部分”和“学校数

3、学教学的核心”。1984年澳洲爱德里召开的第五届国际数学教育大会也提出，问题解决要成为今后国际数学教育的核心。就数学教育而言，“问题解决”就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动,1944年乔治波利亚提出的著名“怎样解题表”开创了研究数学问题解决的先河，奠定了“问题解决”研究的基础。到80年代，“问题解决”作为一种新的教学策略已成为全球性数学教育改革的热点。可以说，“问题解决”的思想和实践，影响了近二十年数学教育的进程，推动了数学课程的改革。12 世界许多国家数学课程标准的共同要求全美数学教师理事会在问题解决标准中指出：“问题解决是数学活动的标志，也是发展数学知识的一个主要手段，问题解决是学校

4、数学的基石。缺乏解决问题的能力，数学思想、知识、技能的作用和威力就会受到严重的限制。”他们还对不同年级制订了具体的“问题解决”的要求。日本公布的学习指导纲要中，十分重视将活动全部纳入“问题解决”的视野中。德国在数学的跨学科目标中，将“促进解决问题的能力和创造能力”列为五大目标之一，并指出：“促进这两种能力的首要条件是安排以解决问题为方向的教学。在教学中向学生提供最佳的可能，让学生自己去寻找发现和推测答案。英国在教学计划与评价中特别强调514岁各阶段中应把大量注意力放在发展学生探究和解决问题的技能上，并指出发展这种技能对数学及其他内容的学习具有重大作用。新颁布的我国国家数学课程标准（试用稿）在发

5、展性目标领域中专门提到问题解决，并提出：“通过数学学习，应使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流和反思等方面获得发展，逐步学会从数学的角度提出问题、理解问题，在解决问题的过程中发展探索和创新精神，体验解决问题策略的多样性，学会与他人合作，能比较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果，学会解决问题，逐步形成评价与反思的意识。”可见问题解决是近年来世界也是我国教育的主题之一。13 我国小学“问题解决”教学的研究现状我国的小学数学教学与国际上其他一些国家的小学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国小学生的数学基本功比较扎实，学生的

6、整体数学水平较高。然而，改革开放使我国数学教育界看到了小学数学教学的不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国小学数学教育界采取了一些相应措施。如:开展小学生数学应用竞赛，在数学考试中，加强对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，

7、然而要从根本上改变现状，还应在小学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在小学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。近几年来，我国中学数学教育界对“问题解决”的研究不断深入，而作为基础教育重要组成部分的小学数学教育，对此尚缺少研究与实践。1. 4数学“问题解决”教学的重要性“问题解决”教学的重要性在于它是学生学习新的数学思想和技能的工具，以“问题解决”为中心去教数学，用有趣的、精心挑选的数学问题去吸引学生，能激发儿童对重要的数学思想的探讨，培养学生毅力，强化学生对理解和使用各种策略、数学特性和关系的需要。“问题解决”已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来

8、，已是国际数学教育的一个趋势。1.4.1时代的呼唤在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚地认识到：国家的富强、企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性地开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识地学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，“问题解决”正顺应了这种社会需求。1.4.2数学观的发展数学发展至今，人们对数学总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，恩格斯的经典定义是：“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”，恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理

9、性。然而，当今的社会实践告诉人们，还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。1.4.3问题解决过程和方法的一般性在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其他学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决

10、中学习的过程和方法可以迁移到其他学科的问题解决过程中。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。1.5我国小学数学“问题解决”教学的意义世纪之交的中国小学数学教育，正面临着信息社会和市场经济的巨大挑战，时代迫切需要我们加快教改实验的前进步伐。由“应试教育”向“素质教育”全面转轨的今天，提倡“问题解决”无疑是数学教育改革的突破口。“问题解决”课题的提出是时代发展的要求，人们对数学本质认识深化的产物，也是现代认知理论在数学教学中的体现。“问题是数学的心脏”，通过“问题解决”教学可以培养学生的主动性、创造性、解决问题能力和实践能力，从而促进学生的全面发展

11、，因而“问题解决”的研究也应该成为小学数学教改实验的一个重要方向。小学阶段的问题解决教学是要在儿童内在的问题解决倾向基础上，保持和鼓励儿童重视问题解决的倾向性。教师应鼓励学生使用正在学习的新的数学内容来解决实际问题，并提出挑战性的问题及解决策略，学习监测和反映自己在解决问题中的思维。学生缺乏解决问题的能力，他们所知的事实、概念和步骤是毫无用处的，如：能够高效、准确地进行乘法运算但却不能确定需要乘法的情景是不符合要求的。学校数学教学的目标是应当让所有学生有能力并且乐意去解决问题。“问题解决”是一种非常有意义的学习活动，应该成为我国小学数学学习的主要形式之一，成为小学生数学学习活动的核心。这种活动

12、富有“挑战性”和“启发性”，对改善我国的小学数学学习具有现实意义，问题解决的学习应该成为改善我国小学生数学学习的切入口。如何创设学生喜闻乐见的问题解决的学习方式，促进学生的创新精神和实践能力的发展，是需要研究的重要课题。基于上述认识，本文试就小学数学”问题解决”教学作一些理论与实践上的探索与研究。2“问题解决”教学的理论研究2.1 “问题”的内涵什么是“问题”？问题就是一种状态，这种状态要求人们去完成一个任务，而对于这个任务，依他们的经验，没有一个现成的可供使用的完成任务的策略。鉴于上述的理解，作为“问题解决”中的问题，主要指非常规问题，对于这类问题，没有固定的解题模式，它要求学生通过不断地探

13、索，应用分析、类比、抽象、转化等思想方法，以寻求解决问题的方案。教材中的“习题”一般都是“常规问题”，因而只能成为“练习”，而并非是“问题”。因为在许多情况下，教师已经在课堂上提供了典范解法，而学生只不过是应用这种典范解法解答这些习题。因此，实际上学生只不过是在学习一种算法，即一种技术，一种应用于一类“问题”的技术，一种只要避免无意识的错误就能保证成功的技术。当然，也可能有为数不多的习题难度较高，那它们就可能是问题，但这样的问题在习题中并不多见。由此可见，我们称之为“问题”的题目与通常意义下的习题是两个不同的概念范畴。对于后者，主要是适合于学生学习数学的事实与技巧；而对于前者，则适合于学生学习

14、发展和探究的技巧，适合于他们进行数学的原始发现，以及学习如何做学问。此外，一个问题，对某些学生来说可能是一个真正的问题，而对于另外一些学生而言则不然。这主要取决于学生对面临的问题是否熟悉，有没有解决该类问题的经验。一般地，对学生而言，问题必须满足三个条件：接受性：学生愿意接受这个问题，并且具备了解决这个问题所必须具备的知识、技能与能力。障碍性：学生对解答问题的最初尝试以失败而告终。探究性：学生需要对失败的尝试进行反思，重新进行探索，并排除思维定势，寻求新的解决问题的方案。2.2“问题解决”的内涵什么是“问题解决”？由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。有人认为：“问题解决”指的是人们

15、在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有人把学习分成八种类型：信号学习、概念学习、法则学习和问题解决。“问题解决”是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告数学算数则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会行动的议程对“问题解决”的意义作了如下说明：第一，“问题解决”包括：将数学应用于现实世界，为现时和将来出现的科学理论与实际服务，及解决拓广数学科学本

16、身前沿的问题；第二，“问题解决”从本质上说是一种创造性的活动；第三，“问题解决”能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向等等。从上述对“问题解决”意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，“问题解决”中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际、数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学

17、校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已经具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。2.3 “问题解决”与“解题练习”的区别“问题解决”与“解题练习”有根本的区别，第一，练习着重寻找答案，而问题解决着重寻找解决问题的过程。第二，练习往往针对某个知识或技能，着重对某项数学技能进行练习，问题解决着重如何将一般知识和技能运用到新情况中，具有综合性的特点。第三，练习着重快速获得正确答案，而问题解决着重如何寻找创造性的方法

18、，问题解决是一种探索和研究的活动。第四，练习可以对某一类习题反复演练，问题解决中的“问题”具有新颖性。从这些观点看小学数学教学，问题解决是一个学生进行数学思考的历程。“问题解决”中的问题应具有以下一些特征：现实性：即它是数学学科和实际生活中客观存在的真实问题。探究性：也就是说它对学生来说是在从未见过的新的情境中提出的，是没有现成的方法可以解答的问题。开放性：也就是说题目的条件可以多余或不足，解题途径可以多角度多层次，解题答案也可以不是唯一的。发展性：也就是说由该课题可以引申出新的问题，或引起进一步的思考。2.4“问题解决”教学的理论依据根据认知理论 ,数学学习过程是一个数学认知过程。数学教育的

19、根本任务是发展学生的数学认知结构。数学问题解决的过程 ,是主体通过学习新的内容并和原有的数学认知结构相互作用 ,以形成新的数学认知结构的过程。这个过程大体上有四个认知发展阶段 :激活阶段：即活化相应数学认知结构 ;寻求阶段：即利用数学认知结构寻求问题解决的途径 ;评价阶段：即利用数学认知结构 ,评价“问题解决”的合理性 ;重接阶段：指保持和重新组织有价值的认知结构 ,以应用到更广泛的场合中去。现代教育的理论和实践揭示了现代社会的人的基本特征是独立性和主体性 ,教育应该而且必须增强人的这些品质 ,并将其看作是学生全面发展的核心。“问题解决”教学作为发展学生主体性和创造性的最佳方法 ,必须得到应有

20、的重视。其一 ,提高“问题解决”的能力是小学数学教学的目的之一。学生学习数学 ,不仅仅是为了解决数学“问题” ,而且还要解决各种各样的非数学“问题”。因此,当把提高“问题解决”的能力作为数学教学的一个目的时 ,它就不同于某个特殊的、具体的“问题”的解决 ,它是把学习怎样解决“问题”作为学习数学的根本任务。其二 ,“问题解决”是一种数学活动 ,是一个过程。现代数学教育已经明确指出 :数学教育是数学活动的教育 ,是一个过程教育。根据这种观点 ,笔者认为 :“问题解决”是数学教育中最重要的活动 ,是教师对学生思维活动的指导过程。从这种“活动教学”、“过程教学”的教育思想出发 ,我们不能只教给学生现成

21、的数学知识 ,而应教给学生把现实中的数量关系构成的“问题”给以数学化的解决方法。“问题解决”的过程是把先前已获得的知识、技能应用于新的、不熟悉的情境的过程。这一过程是一个发现、探索和创造的过程。学生通过“问题解决”的活动 ,可以使自己的数学素质得到培养和提高。3小学数学“问题解决”教学的实践研究3. 1小学数学“问题解决”教学的特征“问题解决”教学的提出是时代发展的要求，是人们对数学本质认识深化的产物，也是建构主义认识论在数学教学中的体现。“问题是数学的心脏”这一观点正逐渐成为人们的共识。通过“问题解决”教学可以培养学生的主动性、创造性和解决问题的能力，从而促进学生的全面发展，这一认识也正为人

22、们所接受。“问题解决”的教学有四个显著的本质特征：3.1.1学生学习的主体性。在传统的小学数学教学中，也曾采用过一些问答式的教学方式，但在教学过程中，学生始终处于被动应答的地位，在教师指令性的提问中，学生根本不可能有展现自我的机会，他们的一举一动都受制于教师的权威，尤其是应该想些什么?怎样想?想的步骤、方法和思路等都是教师事先刻意安排好的，怎么回答也是教师确定好的，即使教师的答案是错误的，学生一般也不会产生怀疑。在这种问答式的教学中，学生既不会思考、不善思考，也懒于思考，没有独立思考的习惯。而现在的“问题解决”教学，从发现问题、提出问题开始，直到解决问题的全过程，都尽可能给学生提供自主探究的机

23、会，培养他们主动参与、合作交流的能力。学生不仅在解决问题的过程中充分发挥自己的聪明才智，通过种种渠道、采用种种方法探索解决问题的途径，而且也能亲自参与收集、整理信息，观察、发现和提出问题的过程，他们是作为解决问题的主体投入学习的。3.1.2学生学习的创造性。在传统的小学数学教学中，一般都是教师先教，然后学生根据教师提供的方法和结论模仿例题做一些类似的题目，他们的回答和结论主要是模仿，机械地照搬。在这种情况下学生靠死记硬套学习，充其量也只是在继承前人的知识和经验，根本谈不上什么创造性。而在“问题解决”教学中，学生所探究的问题已不是他们事先已经知道了答案的问题，也不是那些只要模仿或套用教师已经讲过的例题模式就可以解答的问题。也就是说，问题解决的过程是学生的一种“再发现”、“再创造”的过程。从这个意义上说，“问题解决”就是学生创造性地运用数学探求新知、解决问题的学习活动。3.1.3学生学习的活动性。传统的小学数学教学由于主要是让学生记忆结论，模仿技能