182547077北京市门头沟区中考二模数学试题及答案

1、门头沟区20142015学年度初三二模试卷数 学考生须知1本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米将2 500 000用科学记数法表示应为a25105 b2.5106 c2.5107

2、 d0.251072如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是a圆柱 b正方体c球 d圆锥3如图，如果数轴上a，b两点表示的数互为相反数，那么点b表示的数为a2 b2 c3 d3 4在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 a b c d5如图，oa是o的半径，弦bcoa，d是o上一点，如果adc=26，那么aob的度数为a13 b26c52 d786如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是a五边形 b六边形 c七边形 d八边形 7在下列运算中，正确的是aa2a3=a5 b(a2)3=a5 ca6a2=a3 da5+a5=2a108甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的

3、成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、，射击成绩的方差依次为、， 那么下列判断中正确的是a， b， c， d， 9一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进已知行驶路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为a20千米/时 b千米/时 c10千米/时 d千米/时10在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m，n，直线m运动的时间为t（秒）设omn的面积为s

4、，那么能反映s与t之间函数关系的大致图象是a b c d二、填空题（本题共18分，每小题3分）11在函数中，自变量x的取值范围是 12在半径为1的圆中，120的圆心角所对的弧长是 13分解因式：ax29a= 14某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物ab的高度如图，他们先在点c处测得建筑物ab的顶点a的仰角为30，然后向建筑物ab前进10m到达点d处，又测得点 a的仰角为60，那么建筑物ab的高度是 m15为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注a类1.5元/15分钟2.75元/15分钟不足15分钟时按15分钟

5、收费b类1.0元/15分钟1.25元/15分钟c类免费0.75元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类（填“a、b、c”中的一个）16在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc如图放置，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2次碰到矩形的边时，点p的坐标为 ；当点p第6次碰到矩形的边时，点p的坐标为 ；当点p第2015次碰到矩形的边时，点p的坐标为_.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17已知：如图，c为be上一点，点a、d分别在be两侧，abed，ab=ce，bc=ed求证：a

6、c=cd18计算：19已知，求的值20已知关于x的方程（m0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值21如图，在平面直角坐标系xoy中，函数（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象交点为a（m，2）（1）求一次函数的表达式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点b，如果p是x轴上一点，且满足pab的面积是4，请直接写出p的坐标22列方程或方程组解应用题：2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.四、解答题（本题共20

7、分，每小题5分） 23如图，在abc中，d为ab边上一点，f为ac的中点，连接df并延长至e，使得ef=df，连接ae和ec（1）求证：四边形adce为平行四边形；（2）如果df=，fcd=30，aed=45，求dc的长24以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分 图1 图2请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，14月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份平板电脑的销售额约为 万元（结果精确到0.1）；（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由25如图，o为abc

8、的外接圆，bc为o的直径，ae为o的切线，过点b作bdae于d（1）求证：dba=abc；（2）如果bd=1，tanbad=，求o的半径26阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在abcd中，点e是边bc的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g. 如果，求的值他的做法是：过点e作ehab交bg于点h，那么可以得到bafhef请回答：（1）ab和eh之间的数量关系是 ，cg和eh之间的数量关系是 ，的值为 （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形abcd中，dcab，点e是bc延长线上一点，ae和bd相交于点f如果，求的值 图1 图2五、解答题（本题共22分

9、，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点a（4，0）和b（0，2）（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为c，点b关于抛物线对称轴对称的点为d，求直线cd的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点a，b之间的部分（含点a，b）为图象g，如果图象g向上平移m（m0）个单位后与直线cd只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围28如图1，在abc中，ca=cb，acb=90，d是abc内部一点，adc=135，将线段cd绕点c逆时针旋转90得到线段ce，连接de（1） 依题意补全图形； 请判断adc和c

10、de之间的数量关系，并直接写出答案（2）在（1）的条件下，连接be，过点c作cmde，请判断线段cm，ae和be之间的数量关系，并说明理由（3）如图2，在正方形abcd中，ab=，如果pd=1，bpd=90，请直接写出点a到bp的距离 图1 图229我们给出如下定义：在平面直角坐标系xoy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如下图，抛物线f2都是抛物线f1的过顶抛物线，设f1的顶点为a，f2的对称轴分别交f1、f2于点d、b，点c是点a关于直线bd的对称点图1 图2（1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，c（2

11、，0），那么 a= ，b= 如果顺次连接a、b、c、d四点，那么四边形abcd为（ ）a 平行四边形 b 矩形 c 菱形 d 正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为f2，b（2，c1）求四边形abcd的面积（3）如果抛物线的过顶抛物线是f2，四边形abcd的面积为，请直接写出点b的坐标门头沟区20142015学年度初三二模评分参考数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案badccdabdc二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案x1a(x+3) (x-3)b(7，4)(0，3)(1，4)三、解答题（本题共30分，每

12、小题5分）17（本小题满分5分）证明： abed， b=e1分在abc和 ced中， abcced4分 ac=cd5分18（本小题满分5分）解：原式=4分 =4.5分19（本小题满分5分）解：原式1分2分3分当时，原式5分20（本小题满分5分）（1）证明： m0， 是关于x的一元二次方程 ，1分 =90. 方程总有两个不相等的实数根2分（2）解：由求根公式，得 ，.4分 方程的两个实数根都是整数，且m是整数， 或5分21（本小题满分5分）解（1） 点a（m，2）在函数（x0）的图象上， 2m=4. 解得m=2 1分 点a的坐标为（2，2）. .2分 点a（2，2）在一次函数y=kxk的图象上，

13、 2kk=2. 解得k=2. 一次函数的解析式为y=2x2.3分 （2）点p的坐标为（3，0）或（1，0）. 5分22（本小题满分5分）解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水亿立方米1分 依题意，得 2分 解得 3分 4分答：生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（本小题满分5分）（1）证明： f为ac的中点， af=fc. 1分又 ef=df， 四边形adce为平行四边形. 2分（2）解：如图，过点f作fgdc与g. 四边形adce为平行四边形， aecd. fdg=aed=45，在rtfdg中，fgd=90，fdg=45，df=， c

14、osfdg=， dg=gf=2. 3分在rtfcg中，fgc=90，fcg=30，gf=2， tanfcg=， 4分 dc=dg+gc=5分24（本小题满分5分） 解：（1）补全条形统计图；2分（2）约为19.6万元3分（3）不同意，理由如下：3月份平板电脑的销售额是 6018%=10.8（万元），4月份平板电脑的销售额是 6517%=11.05（万元）而 10.811.05，因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了5分25（本小题满分5分）（1）证明：连接oa .（如图） ae为o的切线，bdae， dao=edb=90. dbao. dba=bao. 1分又 oa=ob， abc=

15、bao. dba=abc. 2分（2）在rtadb中，adb=90， bd=1，tanbad=， ad=2，3分 由勾股定理得ab=. cosdba=又 bc为o的直径， bac=90.又dba=abc. cosabc = cosdba= 4分 o的半径为 5分26（本小题满分5分）解：（1）ab=3eh，cg=2eh，.3分（2）如图，过点e作ehab交bd的延长线于点h. ehabcd ehcd， ， cd=eh又 ， ab=2cd=eh ehab， abfehf5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27（本小题满分7分）解：（1） 抛物线经过点a（4，0

16、）和b（0，2） 1分 解得 此抛物线的表达式为2分（2）， c（1，）3分 该抛物线的对称轴为直线x=1，b（0，2）， d（2，2）4分设直线cd的表达式为y=kx+b由题意得 解得 直线cd的表达式为5分（3）0.5m1.57分28（本小题满分7分）解：（1） 依题意补全图形（如图）；1分 adc+cde=1802分 （2）线段cm，ae和be之间的数量关系是ae=be+2cm，理由如下： 线段cd绕点c逆时针旋转90得到线段ce， cd=ce，dce=90 cde=ced=45又 adc=135， adc+cde =180， a、d、e三点在同一条直线上. ae=ad+de. 3分又 acb=90， acbdcb=dcedcb， 即 acd=bce 又 ac=bc，cd=ce， acdbce ad=be4分 c