2021年泰安市中考数学模拟试卷（三）含答案解析

1、2021年山东省泰安市中考数学模拟试卷三一、选择题：本大题共20小题，每题3分，共60分1以下算式结果为3的是A|3|B30C3D312某种埃博拉病毒EBV长0.000000665nm左右将0.000000665用科学记数法表示应为A0.665106B6.65107C6.65108D0.6651093以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD4以下计算正确的选项是Aa42=a6Ba+2a=3a2Ca7a2=a5Daa2+a+1=a3+a25如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是A12cm2B8cm2C6cm2D3cm26小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽

2、取了假设干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图的条形统计图和扇形统计图局部信息未给出根据以上信息，如下结论错误的选项是A被抽取的天数为50天B空气轻微污染的所占比例为10%C扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6D估计该市这一年到达优和良的总天数不多于290天7将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，假设1=60，那么2的度数为A85B75C60D458在六张卡片上分别写有，1.5，3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是ABCD9如图，在O中，弦ABCD，假设ABC=40，那么BOD=A20B40C50D8010随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样

3、他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，假设设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为ABCD11如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，假设AB=4，BC=2，那么线段EF的长为A2BCD12不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD13如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是A先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单

4、位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位14如图1，ABC和DEF都是等腰直角三角形，其中C=EDF=90，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2如图2，ABC保持不动，DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动设AD=x，DEF与ABC重叠局部的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是ABCD15如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，那么BC的长为ABCD16如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，那么AB两点的距离是A200米

5、B200米C220米D100米17在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是ABCD18如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，以下结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=其中正确结论的个数是A1B2C3D419如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，假设AB=4，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部阴影局部的面积是ABC2D420二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，以下结论错误的选项是Aabc

6、0B3a2bCmam+babm为任意实数D4a2b+c0二、填空题：本大题共4小题，总分值12分，每题3分21化简1的结果是22关于x的一元二次方程a1x22x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是23如图，方格纸中有三个格点A、B、C，那么sinABC=24在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如下图的图形那么点B4的坐标是，点Bn的坐标是三、解答题：本大题共5小题，总

7、分值48分25黄冈某地“杜鹃节期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？26如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C1，m1求m和n的值；2过x轴上的点D3，0作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，求APQ的面积27正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，

8、作EHBF所在直线于点H，连接CH1如图1，假设点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；2如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，1中的结论是否成立？假设成立给出证明；假设不成立，说明理由；3如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值28在ABC和DEC中，A=EDC=45，ACB=DCE=30，点DC在AC上，点B和点E在AC两侧，AB=5， =1求CE的长；2如图2，点F和点E在AC同侧，FAD=FDA=15求证：AB=DF+DE；连接BE，直接写出BEF的面积29如图，抛物线与x轴交

9、于点A2，0，B4，0，与y轴交于点C0，81求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；2设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；3过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2021年山东省泰安市中考数学模拟试卷三参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每题3分，共60分1以下算式结果为3的是A|3|B30C3D31【考点】负整数指数幂；相反数；绝对值；零指

10、数幂【分析】首先根据绝对值的含义和求法，一个数的相反数的求法，以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法，求出每个选项中的数各是多少；然后判断出算式结果为3的是哪个即可【解答】解：|3|=3，30=1，3=3，31=，算式结果为3的是|3|应选：A2某种埃博拉病毒EBV长0.000000665nm左右将0.000000665用科学记数法表示应为A0.665106B6.65107C6.65108D0.665109【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

11、0的个数所决定【解答】解：0.000000665=6.65107；应选：B3以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是中心对图形，不是轴对称图形，故D错误；应选：C4以下计算正确的选项是Aa42=a6Ba+2a=3a2Ca7a2=a5Daa2+a+1=a3+a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式【分析】根据幂

12、的乘方，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘多项式，可判断D【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母局部不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D错误；应选：C5如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是A12cm2B8cm2C6cm2D3cm2【考点】由三视图判断几何体【分析】首先判断出该几何体是圆柱，然后根据圆柱的侧面积公式计算这个几何体的侧面积即可【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为4cm，底面直径为2c

13、m，侧面积为：dh=24=8cm2那么这个几何体的侧面积是8cm2应选：B6小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了假设干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图的条形统计图和扇形统计图局部信息未给出根据以上信息，如下结论错误的选项是A被抽取的天数为50天B空气轻微污染的所占比例为10%C扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6D估计该市这一年到达优和良的总天数不多于290天【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】1根据空气是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得调查的总天数；2利用调查的总天数减去其它类型的天数即可求得空气轻度微污染的天数，然后利

14、用百分比的意义求解；3利用360乘以对应的百分比即可求得；4利用365天乘以到达优和良的天数所占的比例即可求解【解答】解：A、被抽查的天数是：3264%=50天，那么命题正确；B、空气轻度微污染的天数是：50832311=5，那么所占的比例是：100%=10%，那么命题正确；C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360=57.6，那么命题正确；D、一年中到达优和良的天数是365=292天，那么命题错误应选D7将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，假设1=60，那么2的度数为A85B75C60D45【考点】平行线的性质【分析】首先根据1=60，判断出3=1=60，进而求出4的度数；然后对顶角相等，

15、求出5的度数，再根据2=5+6，求出2的度数为多少即可【解答】解：如图1，1=60，3=1=60，4=9060=30，5=4，5=30，2=5+6=30+45=75应选：B8在六张卡片上分别写有，1.5，3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是ABCD【考点】概率公式；无理数【分析】由在六张卡片上分别写有，1.5，3，0，六个数，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在六张卡片上分别写有，1.5，3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是： =应选B9如图，在O中，弦ABCD，假设ABC=40，那么BOD=A20B40C50D80【考点】圆周角定理；

16、平行线的性质【分析】先根据弦ABCD得出ABC=BCD，再根据ABC=40即可得出BOD的度数【解答】解：弦ABCD，ABC=BCD，BOD=2ABC=240=80应选D10随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，假设设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可【解答】解：设乘公交车平均

17、每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，应选：D11如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，假设AB=4，BC=2，那么线段EF的长为A2BCD【考点】翻折变换折叠问题【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明DACOFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，ACEF，AO=CO，在矩形ABCD，D=90，ACD是Rt，由勾股定理得AC=2，CO=，EOC=D=90，ECO=DCA，DACOFC，EO=，EF=2=应选：B12不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是

18、ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：应选：D13如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是A先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【考点】生活中的平移现象【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答【解答】解：根据

19、网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位应选：A14如图1，ABC和DEF都是等腰直角三角形，其中C=EDF=90，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2如图2，ABC保持不动，DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动设AD=x，DEF与ABC重叠局部的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在DEF移动的过程中，阴影局部总为等腰

20、直角三角形；据此根据重合局部的斜边长的不同分情况讨论求解【解答】解：由题意知：在DEF移动的过程中，阴影局部总为等腰直角三角形当0x2时，此时重合局部的斜边长为x，那么y=x+2x+2x2=x2+x+1当2x4时，此时重合局部的斜边长为2，那么y=x42；当4x6时，此时重合局部的斜边长为2x4=6x，那么y=6x=x23x+9；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一局部，中间为直线的一局部，右边为抛物线的一局部应选：B15如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，那么BC的长为ABCD【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【分

21、析】根据相似三角形的判定方法可得到ABCDOA，再根据相似比即可求得BC的长【解答】解：BCODB=AODC=OADABCDOABC：OA=AB：ODBC=应选A16如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，那么AB两点的距离是A200米B200米C220米D100米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】图中两个直角三角形中，都是知道角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可【解答】解：由，得A=30，B=45，CD=100，CDAB于点D在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=100在R

22、tBCD中，CDB=90，B=45DB=CD=100米，AB=AD+DB=100+100=100+1米应选D17在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为0，2，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限应选C18如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC

23、于点G，连接AG、CF，以下结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=其中正确结论的个数是A1B2C3D4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换折叠问题【分析】正确，可以根据HL进行证明正确，设BG=GF=x，在RTEGC中，利用勾股定理即可解决问题正确，根据tanAGB=，tanFCM=的值即可判定正确，根据SFGC=GCFM即可计算【解答】解：作FMBC于M，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=6，B=D=BCD=90，AEF是由ADE翻折，AD=AF=AB，ADE=AFE=AFG=90，在RTAGF和RTAGB中，ABGAFG故正确BG=GF，设BG

24、=GF=x，在RTEGC中，ECG=90，EC=4，EG=x+2，GC=6x，x+22=42+6x2，x=3，BG=GC=3，故正确FMEC，=，FM=，GC=，CM=，tanAGB=2，tanFCM=2，AGB=FCM，AGCF，故正确，SFGC=3=，故正确应选D19如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，假设AB=4，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部阴影局部的面积是ABC2D4【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据阴影局部的面积是：扇形BAB的面积+SABCSABC扇形CAC的面积，分别求得：扇形BAB的面积SABC，

25、SABC以及扇形CAC的面积，即可求解【解答】解：扇形BAB的面积是： =，在直角ABC中，BC=ABsin60=4=2，AC=AB=2，SABC=SABC=ACBC=22=2扇形CAC的面积是： =，那么阴影局部的面积是：扇形BAB的面积+SABCSABC扇形CAC的面积=2应选：C20二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，以下结论错误的选项是Aabc0B3a2bCmam+babm为任意实数D4a2b+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a0，c0，根据对称轴x=10，那么b0，再利用图象与x轴交点右侧小于1，那么得出图象与坐标轴左侧交点一定小于

26、2，可知，4a2b+c0，再结合图象判断各选项【解答】解：A由函数图象可得各系数的关系：a0，c0，对称轴x=10，那么b0，故abc0，故此选项正确，但不符合题意；Bx=1，b=2a，2b=4a，a0，b0，3a2b，故此选项正确，但不符合题意；Cb=2a，代入mam+bab得：mam+2aa2a，=am2+2am+a，=am+12，a0，am+120，mam+bab0，即mam+bab，故此选项正确，但不符合题意；D当x=2代入y=ax2+bx+c，得出y=4a2b+c，利用图象与x轴交点右侧小于1，那么得出图象与坐标轴左侧交点一定小于2，故y=4a2b+c0，故此选项错误，符合题意；应选

27、：D二、填空题：本大题共4小题，总分值12分，每题3分21化简1的结果是x12【考点】分式的混合运算【分析】先算括号里面的，再算除法即可【解答】解：原式=x+1x1=x12故答案为：x1222关于x的一元二次方程a1x22x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是a2，且a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】此题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程a1x22x+l=0有两个不相等的实数根，所以=b24ac0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程a1x22x+l=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，即4

28、4a210，解这个不等式得，a2，又二次项系数是a1，a1故a的取值范围是a2且a123如图，方格纸中有三个格点A、B、C，那么sinABC=【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】首先过点A作ADBC于点D，连接AC，进而结合SABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案【解答】解：如下图：过点A作ADBC于点D，连接AC，SABC=20252414=9，SABC=BCAD=9，2AD=9，解得：AD=，故sinABC=故答案为：24在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B

29、1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如下图的图形那么点B4的坐标是15，8，点Bn的坐标是2n1，2n1【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数，得出A1、A2等点的坐标，继而得知B1、B2A等点的坐标，从中找出规律，进而可求出第n个B点的坐标【解答】解：把x=0代入直线y=x+1，可得：y=1，所以可得：点B1的坐标是1，1把x=1代入直线y=x+1，可得：y=2，所以可得：点B2的坐标是3，2，同理可得点B3的坐标是7，4；点B4的坐标是15，8；由以上得出规律是Bn的坐标为2n1，2n1故答案

30、为：15，8；2n1，2n1三、解答题：本大题共5小题，总分值48分25黄冈某地“杜鹃节期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可注意求得的解要代入实际问

31、题中检验【解答】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，那么有：，将4x+11y=70变形为：4x=7011y，代入7060+60x+11y105000，可得：7060+157011y+11y105000，解得y，又x=0，y，故y=5，6当y=5时，x=不合题意舍去当y=6时，x=1答：四座车租1辆，十一座车租6辆26如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C1，m1求m和n的值；2过x轴上的点D3，0作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，求APQ的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】1先把

32、C1，m代入y=可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=2x+n可求得n的值；2先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可【解答】解：1把C1，m代入y=中得m=，解得m=4，C点坐标为1，4，把C1，4代入y=2x+n得4=21+n，解得n=2；2对于y=2x+2，令x=3，那么y=23+2=8，得到P点坐标为3，8；令y=0，那么2x+2=0，那么x=1，得到A点坐标为1，0，对于y=，令x=3，那么y=，得到Q点坐标为3，APQ的面积=ADPQ=3+18=27正方形ABCD的边长为3，点E，F

33、分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH1如图1，假设点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；2如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，1中的结论是否成立？假设成立给出证明；假设不成立，说明理由；3如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值【考点】四边形综合题【分析】1首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH

34、=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可2首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可3首先根据三角形三边的关系，可得CKAC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出DFKDEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出DAKDCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可【解答】解：1如图

35、1，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，点E是DC的中点，DE=DF，点F是AD的中点，AF=CE，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB故答案为：CH=AB2当点E在DC边上且不是DC的中点时，1中的结论CH=AB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF

36、，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB3如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH+DFH=360ADCEHF=3609090=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是28在ABC和DEC中，

37、A=EDC=45，ACB=DCE=30，点DC在AC上，点B和点E在AC两侧，AB=5， =1求CE的长；2如图2，点F和点E在AC同侧，FAD=FDA=15求证：AB=DF+DE；连接BE，直接写出BEF的面积【考点】相似形综合题【分析】1过点E作ENDC于点N，证明ABCDEC得出对应边成比例，求DE，再在DEC中，由EDC=45，DCE=30，求出DN=EN=，即可得出CE=2EN=DE=2；2过点F作FMFD交AB于点M，连接MD，先证明AMF为等边三角形，得出FM=AF=FD=AM，得出FMD=FDM=45，再证出MDBC，得出比例式求出MB=DE，即可得出结论；由三角形的面积公式=absinC，分别求出五边形ABCEF的面积、ABF的面积、BCE的面积，BEF的面