4基本不等式教学设计0001

1、3.4基本不等式第一课时教学设计授课时间：2015年04月28日下午第一节 授课班级：高一 13班 授课人：金磊一、教学目标依据新标准对不等式学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题 （求最值、证明不等式）；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、 过程与方法目标：按照创设情景，提出问题一剖析归纳证明- 几何解释一 应用（最值的求法、不等式的证明）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、 抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法， 通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等

2、式性质，体会 学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤 于动手的良好品质。二、教学重点 基本不等式、.ab空 U 的证明过程及应用。2三、教学难点1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）的正确理解；2、灵活利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。四、教学方法本节课采启发诱导、讲练结合的教学方法，结合现代信息技术多媒体课件、几何画板作 为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。五、教学用具多媒体、几何画板 六、教学过程教学过程设计

3、以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程， 符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养 学生的创新意识。具体过程安排如下：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦（一）、创设情景，提出问题;图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车， 代表 中国人民热情好客。问你能在这个图中找出一些相等关系或不等关 系吗？利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式x2 y2 - 2xy。在此基础上，引导学生认识基本不等式。 同时，（几何画板辅助教学）通过几何画板演示,百=。一对右 _ 时=-so txr人-2

4、70 -270.0(y让学生更直观的抽象、归纳出结论:（二）、抽象归纳：一般地，对于任意实数x, y，有x2 y2 _2xy，当且仅当x = y时，等号成立。问你能给出它的证明吗？学生在黑板上板书。特别地，当x, y 0时，在不等式x2 y2 _ 2xy中，以a、 b分别代替x,y，得到什么?答案：、ab _ - （a,b 0）2【归纳总结】如果a, b都是正数，那么 ab 0,x + 的最小值为，此时x=.x1练习：若 x 0,2x + 的最小值为，此时x=.x(2) 若 a0,b0 ,且a+b = 2 ,贝U ab的最大值为，此时 a =, b =练习：若a 0, b 0 ,且a + 2

5、b= 4 ,则ab的最大值为，此时a =, b =公式应用二：证明不等式4例2、已知x 1,求证x5.x1练习：已知 a b c,求证 口 一 .(a-b)(b-c).2(五) 、课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？老师根据情况完善如下：一个不等式：若a 0，b弋，则有占宁，当且仅当a=b时心两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”(六) 、布置作业：课堂作业：习题3.4A组第1题全品作业：3.4第一课时12思考：已知函数f (x)=3x ( x - 0)x(1) 当x 0时求函数最值(