《自动控制原理》（第六版）课件：第3章 线性系统的时域分析法1

1、第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标4第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标u 系统的时间响应系统的时间响应，由由动态动态过程和过程和稳态稳态过程两部过程两部分组成。分组成。 u 动态过程：动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程、瞬态过程。又称过渡过程、瞬态过程。 u 稳态过程：稳

2、态过程：指系统在典型输入信号作用下，当指系统在典型输入信号作用下，当时间时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式趋于无穷时，系统输出量的表现形式,又又称稳态响应。称稳态响应。 u 性能指标性能指标分为分为动态动态指标和指标和稳态稳态指标。指标。5第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标u 动态性能指标动态性能指标: 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间 t 的变化状况的指标，称为动态性能指标。 6第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标误差带误差带tr

3、 h(t)td tp0h() tst稳态误差稳态误差(t)超调量超调量0.5h()0.1h()0.9h()7第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标u 延迟时间延迟时间td：响应曲线第一次达到其响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。终值一半所需时间。u 上升时间上升时间tr：响应从终值响应从终值10%上升到上升到终值终值90%所需时间；所需时间； 对有振荡系统亦可定义为响应从零对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。上升时间第一次上升到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。是响应速度的度量。8第三章第三章 线性

4、系统的时域分析法线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标u 峰值时间峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。值所需时间。 u 调节时间调节时间ts：响应到达并保持在终值响应到达并保持在终值 5% 5% 内内所需时间。所需时间。 u 超调量超调量 %：响应的最大偏离量响应的最大偏离量h(tp)与终值与终值h()之差的百分比，即之差的百分比，即%100)()()(% hhthp 9第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标u 稳态性能：稳态性能： 稳态误差是描述系统

5、稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。 若时间趋于时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差 ess。103-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析1.1. 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型u 一般地，将微分方程为一般地，将微分方程为 传递函数为传递函数为 的系统叫做一阶系统。的系统叫做一阶系统。 时间常数时间常数T的含义随系统的不同而不同。的含义随系统的不同而不同。)()()(trtcdttdcT ( )1( )( )1C ssR sTs)()()(tutudttduCRrcc ( )11( )11crUsUs

6、R C sTs R i(t) C)(tur)(tucR(s)C(s)E(s)(- -)1/Ts传递函数传递函数:结构图结构图 ：微分方程：微分方程：113-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析2.2. 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t) ，可得一阶系统的单位阶跃响应为，可得一阶系统的单位阶跃响应为)0(1)(1 tethtT j 0P=-1/TS平面平面(a) 零极点分布零极点分布 h(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为初始斜率为1/T h(t)=1-e-t/T0 t

7、T2T3T4T1(b) 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线123-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析2.2. 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应特点：特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2）初始斜率为）初始斜率为1/T，并随时间的推移而下降；，并随时间的推移而下降； 3）无超调；稳态误差）无超调；稳态误差ess=0 。 h(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为初始斜率为1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T10( )1( )1( ),0.368,0tt Ttdh tdh tdh tdt

8、TdtTdt133-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析2.2. 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应动态性能指标：动态性能指标：延迟时间：延迟时间：td=0.69T 上升时间：上升时间：tr=2.20T 调节时间：调节时间：ts=3T (=0.05) 或或 ts=4T (=0.02) h(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为初始斜率为1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1143-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析3.3. 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应输入输入 r(t)= (t)，输出，输出11( )(0)tTc

9、 tetT0t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为初始斜率为0.368/T0.05/T1t/Tc (t)eTT1c(t)2T1 特点：特点： 1) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2) 初始斜率为初始斜率为-1/T2； 3) 无超调；稳态误差无超调；稳态误差ess=0 。153-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析4.4. 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 输入输入r(t)=t，输出，输出 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输

10、入同斜率，但滞后等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等。相等。 稳态误差稳态误差ess=T，初始斜率，初始斜率=0，稳态输出斜率，稳态输出斜率=1 . )0()(1 tTeTttctTtTTr(t)=tc(t)0163-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析5.5. 一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应 跟踪误差：跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪

11、加速度函数。加速度函数。21( )2r tt 22/1( )(1)2t Tc ttTtTe 输入：输入： 输出：输出：173-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析小结小结v 一阶系统的典型响应与时间常数一阶系统的典型响应与时间常数T密密切相关。只要时间常数切相关。只要时间常数T小，单位阶跃响小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。数。v 线性系统对输入信号导数的响应，线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。等于系统对输入信号响应的导数。18 解解: (1) 与标准形式对比得：与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s 例：例： 某一阶系统如图某一阶系统如图,（1） Kh=0.1, 求调节时间求调节时间ts,10/110101001