机械优化设计实例

1、精品文档机械优化设计实例压杆的最优化设计压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的尺寸限制值，求在 p一定时di、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为 di、d2）两端承向轴向压力， 并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。尺=耍解：根据欧拉压杆公式，两端钱支的压杆，其临界载荷为：i 材料的惯性矩，ei为抗弯刚度1、设计变量现以管状压杆的内径 di、外径d2和长度l作为设计变量2、目标函数以其体积或重量作为目标函数3、约束条件以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳

2、定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型：1欢在下载2）min/=ixiu f（4,电）=-心，），精品文档於=逗-2。4目式力=gkmh）=尸名-jt - 5 = r - 产2、目标函数#欢在下载g芋(元)=日芋(d1)=次11111n _dw 0公6)=日式)=. -41dck 。3)方3 = 式内)=刈2tm宫巾（幻 & （义）二% - a2jhk - u8= &） =小 心（兀）=心*）=-温=。罚函数:矶为应上卅）二二伺-4j） e +产皿0g-4p我矛一期0,-p+ min osif -fnun 0,瓯2 +min 0j3 + 一传递扭矩的等截面轴的优化设计解：

3、1、设计变量:片二出巡/=同精品文档9欢在下载a?= f（x） =ip以轴的重量最轻作为目标函数：43、约束条件：t = r1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即：-二式中： 叫 轴所传递的最大扭矩其* dt 抗扭截面系数。对实心轴16&=0二3粤-2）要求扭转变形小于许用变形。即:-1w -，期扭转角p：. 再式中：g材料的剪切弹性模数jp极惯性矩，对实心轴:与=当阳）=必黑-切宜0 先过g3）结构尺寸要求的约束条件:g ed nchi - 工mjc若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳

4、损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。二级齿轮减速器的传动比分配二级齿轮减速器，总传动比 i=4 ,求在中心距 a最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为di、d2、d3、d4。第一、二级减速比分别为i 1、i 2。假设di=d3,则：11414*# m） + （诙+即） = y+l + w厄二+ 2七辐矫直实验罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。 其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本

5、优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。作用在新直鞋上的压力-)、优化过程(1)、设计变量以试件通过各矫直辐时所受到的弯矩为设计变量：x -此 此 af - x1工？工4 x5r(2)、目标函数以矫直机的驱动功率为目标函数n = m1 式中：矫直速度，mm/s矫直辐直径，mm传动效率蒯幺作用在辐子上的总传动力矩* =m+ +* +也业q 轧件弯曲变形所需的转动力矩，n.mm= (m,十对十舷,十初才十小晨)n4眄m希一一克服轧件与辐子间滚动摩擦所需的转动力矩，n.mmmm一一克服辐子轴承的摩擦及支承辐与工作辐间的滚动摩擦所需力矩，n上式表明，编制程序时也可以把目标函数简化为求

6、弯矩和的最小值。简化问题，可以将程 序中的目标函数改为x工二匕十与+工4 + % +%(3)、不等式约束首先，试件应满足咬入条件，即t712 况5式中： j -、二辐之间的相对压下量试件与矫直辐之间的滑动摩擦系数其次，要保证试件每经过一个矫直单元，实现一次反向弯曲，且弯矩值在极限范围内，即式中： 咫使试件产生反向弯曲的最小弯矩值，n.mmm1a1tsi =直 mat 1 12 )为了使试件变形充分、均匀，在经过第一、第二个矫直单元时反弯曲率值与原始曲率值应 尽量接近。也就是说，前几个矫直单元采用大变形矫直方案。试件从最后一个矫直辐中出来后, 要满足质量要求，符合国家有关标准，即有7 &式中：l

7、 ” 有关标准规定的残余曲率值，对于本试件cj= 2.0x10(4)、等式约束心二力4应满足: 一式中：y如、了弘、九、了必分别为相邻两辐之间的相对压下量二)、优化数据以原始曲率半径为 2000mm勺08f双层焊管为例，得到优化矫直力矩为21874,7)7x =工 三 工3=(21274.6 22321 9 220452 21983.2优化矫直力为p =p1 马旦 巴旦片 耳尸=(274_4 s20,s 1083.6 1079.5 1062.s 753.4 2582908f双层卷焊管分别对原始双层曲率半径为1500mm 2500mmo 3000mm勺断面系数相同的进行矫直力矩优化，得到的优化值

8、与原始曲率半径为2000mm勺值相差不大。5级齿轮传动的传动比分配在指挥仪及精密仪器中，常用如图所 示的多级减速器。为了提高运动精度，不仅 要求减重，还要求转动惯量小。已知总减速比为i,假定各级小齿轮参数相同，各级减速比分别为 工以，且有i二不也35 o下面推导转动惯量和中心距的表达式。解：1.总转动惯量l式中a为小齿轮转动惯量，二/八工再j，。若令m等于下式右端括号内各项，即*1 =耳配，j)当j】一定时，对 陌求极小，则 4必为极小，巴称传动的转动惯量系数。2,中心距上式中为小齿轮分度圆直径。令 笈2等于下式右端括号内各项，则一定下，对 匕?求极小，必使工亦极小，这意味着重量亦小匕工称中心

9、距系数，即 % =1本问题要求减速器重量和转动惯量小，这是双目标优化问题，设计变量为,可用线形加权法构造双目标转化为单目标无约束优化问题，即。：-式中 = 1 、的=1 为权因子，表明设计者对 t （标志转动惯量）和 星！（标志重量）的重要程度而选定的系数，一般有的=1 ,例如选 的=1 ，%=1 等。选取不同% =1 、 的=1 求解，可了解它们对传动比分配的影响，从中选设计者认为满意的解。曲柄摇杆机构运动规律的最优化设计（复合形法）跖当曲柄a由其初始位置 网转到2时，要求摇杆由其极限角 之。开始按下列规律运动：2 .3犷= mq+l（w一甲口）并且其传动角 产（机构的连杆 4-与摇杆之间的

10、夹角）的最大值及最小值应分别不大于、不小于其许用值，即； /min之了5=45。ilk衲插杆机构简图曲柄摇杆机构商国1 .确定设计变量考虑到机构杆长按比例变化时不会改变其运动规律，因此在计算时常取曲柄为单位长度，即,1二1,而其他杆长则按比例取为的倍数；机架长l常由结构布置事先给定，分析上图得关系式：1十，口/一/一十?g网而 航-arccos因此，仅 以 或为独立变量，是二维最优化设计问题,片二2 .建立目标函数可根据期望与偏差为最小的要求，来建立目标函数:尸二二（巴-明）2-0式中期望输出角实际输出角精品文档11欠0迎下载然一冬 一河 口 u价父次七一,+/? 病亡血（2疟由右图求得摇杆/

11、与bd连线夹角3 ,2 _ 2% = arccosf-)2乩七机架八与bd连线夹角/?, = arc cos()bd连线长度口 二 6；+2卬,匚03附式中工| （单位长度）、 匕为已定常量。3.给定约束条件曲柄与机架处于共线位置时：史十/f -(74十/if= artcs- -135 匚lrr j 3 * j ujqcc -j=arccos43s7皿之上。?/皿及.一得约束条件：岛（芍-y -君一柩马七+4 +4）2至o&=x； +岩一衣理1叼-。4 -/】尸 04.设计变量的可行域曲柄存在的条件:精品文档17欠0迎下载% 之i， 4 -,4 -&2寸。4+4-幻之为 1e式二1一,vq(x

12、)=l-与三0g式冷=71 +4)-a一/三。s6 () = -()+ /一巧0得约束条件： ：1 . 一 . j 取单位长度即 八二1,4 =5 ，只有息1(d0和&(x)为起作用约束，它们是两个椭圆方程。minf(x) = min 。-九丫_2-0.(x) = 一月：一君-应工6口 ”36 0最后的数学模型为g式反)=才十月-缶臼-16 m0这是一个带有不等式约束具有两个设计变量的小型最优化设计问题，可采用直接法来求解曲柄摇杆机构如图所示，当曲柄 ab整周转动时，连杆 bc上一点m实现给定轨迹，轨迹坐标方程为勺=0-4 + sin 2组(k-防 f 2m - 0.16尸耳-2 + 0.5s

13、in(p)要求确定各构件的长度，使点m的实际轨迹与给定轨迹间的偏差最小。解：1.确定设计变量：取各构件的杆长 “餐几/人为设计变量,即2.建立目标函数:按连杆上点m实际实现的轨迹与要求实现的轨迹的均方偏差最小的原则建立目标函数，其函数形式可表达为，厂1 =汇区一强）“+w -%）” 一 门式中，（s表示将曲柄转角,江分成s等份）；厂百，尸e为连杆上点m第j个位置所要求实现的坐标值；个为点m实际实现的坐标值勺与 均可按下列公式计算得到：ces 啊 + s0 丫$ -入 sin 丫3用 =zl sin +$sin 小工方 cusy;cosy =+3 cosr - sl cossin y = （zl

14、 sin 炉一与 sin 中）f-h士 （京 th7产cqst =月=尸+加） 3=2后；c=婷-m，l 32,2,2kt 与 -23 +3 +三4 - 22154 cosl = 2胃/4-251的 cos tp其中第三式中的根号前的正负号应参照运动连续性来选取。3 .确定约束条件：首先要保证曲柄 ab能作整周回转。若结构上要求% ）与，则可取下列约束条件（曲柄存在条件）：药（zj %一子3 - 0 + n4 0g式z） = +为一个一驾w q其次考虑机构具有较好的传力性能，按最小传动角大于43口写成的约束条件为gj （z）= wj +考一（为 一 为尸法/孑 cos 450 0g/z） =

15、-z23 -+ 0 + 句尸-2期为 co.45 w q综上所述，这一优化设计问题的数学模型可表示为求设计变量 n = ri，与巡之,使min /(z)(仃 一%) 十%一成满足于约束条件 二广- ：4 .计算结果：以“=145,4,53引为例，计算结果为:初始少ktt=0.01tt=0.05tt=0.10.062830.062150.08434简化的机床主轴当跨距1,外伸端a求轴的内、外径 d、d取何值的时候，主轴重量最轻?解：1、确定设计变量由于材料一定时，主轴内孔只与机床型号有关，所以设计变量为:x = x 1 x2 x3t=1 d a t2、目标函数:考虑主轴最轻，所以nun fq)=

16、/口)。十.，夕二空日厘义/十碍) 4a式中：p材料密度y不得超过规定值v。所以可依此建/ =%3 _/)643、约束条件：由于主轴刚度是一个重要的性能指标，其外伸端的挠度立性能的约束：, - 1 fa2(la)y =在外力f给定的情况下，挠度3期,、649工.(x. +*)门g -4-4所以：-由于机床主轴对刚度要求比较高，当满足刚度要求时，强度有富裕，所以这里可以不考虑 应力约束条件。边界的约束条件由具体机床结构与主轴材料而定:即:一 / /tnim 坨哂d d dnjyi - i - 1mh，mih - / 刍血 amin w 了。w 以2 .min 3 amax也即:1-3”nin工. .-1 01ukanil摩min-l0aimk旦-10 017次