高中数学课时跟踪检测二十五函数的应用Ⅱ新人教B版必修11107320

1、课时跟踪检测（二十五） 函数的应用（）层级一学业水平达标1某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为()a300只b400只c500只 d600只解析：选a由题意，知100alog2(11)，得a100，则当x7时，y100log2(71)1003300.2在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()ayabx byabxcyax2b dya解析：选b在坐标系中

2、描出各点，知模拟函数为yabx.3下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是()ay50 by1 000xcy0.42x1 dyex解析：选d指数函数yax，在a1时呈爆炸式增长，而且a越大，增长速度越快，选d.4某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()a一次函数b二次函数c指数型函数 d对数型函数解析：选d由于一次函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢，只有对数函数的增长符合5y12x，y2x2，y3log2x，当2x4时，有()ay1y2y3 by2y1y3c

3、y1y3y2 dy2y3y1解析：选b在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.6小明2015年用7 200元买一台笔记本电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一三年后小明这台笔记本还值_元解析：三年后的价格为7 200元答案：7在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量m千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒解析：当v12 000时，2 000ln

4、12 000，ln6，e61.答案：e618已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_万件解析：ya(0.5)xb，且当x1时，y1，当x2时，y1.5，则有解得y2(0.5)x2.当x3时，y20.12521.75(万件)答案：1.759画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得：当0x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)10一种放射性元素，最初的质量为50

5、0 g，按每年10%衰减(1)求t年后，这种放射性元素的质量w的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(结果精确到0.1)解析：(1)最初的质量为500 g.经过1年，w500(110%)5000.9；经过2年，w5000.92；由此推知，t年后，w5000.9t.(2)由题意得5000.9t250，即09t0.5，两边取以10为底的对数，得lg 0.9tlg 0.5，即tlg 0.9lg 0.5，t6.6.即这种放射性元素的半衰期为6.6年层级二应试能力达标1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()

6、解析：选d设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数yf(x)的图象大致为d中图象，故选d.2三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()ay1，y2，y3by2，y1，y3cy3，y2，y1 dy1，y3，y2解析：选c通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数

7、函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选c.3四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()af1(x)x2 bf2(x)4xcf3(x)log2x df4(x)2x解析：选d显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选d.4衣柜里

8、的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积v与天数t的关系式为：vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a ，则需经过的天数为()a125 b100c75 d50解析：选c由已知，得aae50k，ek.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，(ek)t1，t175.5某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系式ya0.5xb，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂3月份该产品的产量为_万件解析：由题意有解得y20.5x2.3月份产量为y20.5321.75万件答案：1.756生活经验告诉我们，

9、当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，a对应_；b对应_；c对应_；d对应_解析：a容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；b容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；c，d容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但c容器细，d容器粗，故水高度的变化为：c容器快，与(3)对应，d容器慢，与(2)对应答案：(4)(1)(3)(2)7函数f(x)1.1x，g (x)ln x1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线c1对应的函数是f(x)1.1x，曲线c2对应的函数是h(x)x，曲线c3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)8某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认