30度,45度,60度角的三角函数值（经典实用）

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系2.302.300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值锐角三角函数定义w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: : 回顾与思考回顾与思考bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA ,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB w由感性知识上升到理性知识由感性知识上升到理性知识: :w在在RtRtABCABC中中,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关有什么关系系? tanA? tanA和和cotBcotB有什么关系有什么关系? ?互余两角之间的三角

2、函数关系w直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余: :A+B=90A+B=900 0. .bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA.cotabA,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB w一个锐角的正弦一个锐角的正弦, ,等于它的余等于它的余角的余弦角的余弦( (或一个锐角的余弦或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦等于它的余角的正弦); );互余两角之间的三角函数关系sinA=cosB cosA=sinB. sinA=cosB cosA=sinB. tanA=cotB cotA=tanB.tanA=cotB cotA=tanB.bABCacw一个锐角的正

3、切一个锐角的正切, ,等于它等于它的余角的余切的余角的余切( (或一个锐角或一个锐角的余切等于它的余角的正的余切等于它的余角的正切切); );w一个锐角的正弦一个锐角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦( (或一个锐角的余或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); );互余两角之间的三角函数关系w一个锐角的正切一个锐角的正切, ,等于它的余角的余切等于它的余角的余切( (或一个锐角的余或一个锐角的余切等于它的余角的正切切等于它的余角的正切); );,cos90sin0,sin90cos0,cot90tan0,tan90cot0本领大不大 悟心来当家w如图如图, ,观

4、察一副三角板观察一副三角板: :w它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ? 想一想想一想P10w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ?w(4)cot(4)cot300等于多少等于多少? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?111232知识在于积累w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? 做一做做一做P10w(6)cos(6)cos4

5、50,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等等于多少于多少? ?w(8)cot45(8)cot450,cot6,cot600等等于多少于多少? ?你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价来个重新认识和评价. .300600450450111232洞察力与内秀特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表 做一做做一做P11w要能记要能记住有多住有多好好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333w这张表还可以看出许

6、多这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢知识之间的内在联系呢? ?行家看“门道”w例例1 1 计算计算: :w(1)sin(1)sin300+cos+cos450; ;w(2) sin(2) sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450. . 例题欣赏例题欣赏P11w友情提示友情提示: :SinSin2 2600表示表示(sin(sin600) )2 2, ,coscos2 2600表示表示(cos(cos600) )2 2, ,其余类推其余类推. .?怎样解答知识的运用w(1)sin(1)sin600-cos-cos450; (2)cos; (2)cos600+ta

7、n+tan600; ; 随堂练习随堂练习P12怎样怎样做做？w计算计算: : .45cos260sin45sin223000w老师期望老师期望: :只要勇敢地走向黑板来只要勇敢地走向黑板来展示自己展示自己, ,就是英雄就是英雄! ! .45cos260cos30sin224020202真知在实践中诞生w例例2 2 如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当当秋千向两边摆动时秋千向两边摆动时, ,摆角恰摆角恰好为好为600, ,且两边摆动的角度且两边摆动的角度相同相同, ,求它摆至最高位置时求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度与其

8、摆至最低位置时的高度 之差之差( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 便是欣赏便是欣赏P11咋办?w友情提示友情提示:w将实际问题数学化将实际问题数学化.真知在实践中诞生 便是欣赏便是欣赏P11咋办?w最高位置与最低位置的高度最高位置与最低位置的高度差约为差约为0.34m.0.34m., 5 . 2,30602100OAOBAOBACOBDw解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知, ,30cos0OBOCAC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cos0mOBOC2.

9、5友情提示友情提示: :wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1它反映了同角之间的三角函数它反映了同角之间的三角函数的关系的关系, ,且它更具有灵活变换的特点且它更具有灵活变换的特点, ,若能予以若能予以掌握掌握, ,则将有益于智力开发则将有益于智力开发. .八仙过海,尽显才能w2.2.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯, ,其倾斜角为其倾斜角为300, ,高为高为7m,7m,扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少? ?随堂练习随堂练习P12w3.3.如图如图,Rt,RtABCABC中中, ,C=90C=90wA,B ,CA,B ,C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c.求

10、证求证:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1bABCacw灵活变换灵活变换: :同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系w3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的对的对边分别是边分别是a,b,c.a,b,c.w求证求证:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1随堂练习随堂练习P12bABCac,cos,sin:222cbacbAcaA证明2222cossincbcaAA222cba 22cc. 1. 1cossin22AA即.cos1sin22AA.sin1cos22AA.cos1sin2A

11、A或.sin1cos2AA或同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系w3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的对的对边分别是边分别是a,b,c.a,b,c.w求证求证:tan:tanAcotcotA=1,=1,随堂练习随堂练习P12bABCac,cot,tan:abAbaA证明. 1cottanabbaAA,tancossinAbacbcaAA.sincoscot,cossintanAAAAAA,cos,sincbAcaA又.cotsincosAabcacbAsA同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系w平方和关系

12、平方和关系: :随堂练习随堂练习P12bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的关系商的关系: :.sincoscot,cossintanAAAAAA倒数关系倒数关系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA回味无穷n直角三角形中的边角关系小结 拓展w看图说话看图说话: :w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: :wa a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :wA+B=90A+B=900 0. .w直角三角形边与角

13、之间的关系直角三角形边与角之间的关系: :w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值: :w互余两角之间的三角函数关系互余两角之间的三角函数关系: :w同角之间的三角函数关系同角之间的三角函数关系: :驶向胜利的彼岸bABCac300600450450111232知识的升华独立独立作业作业P13 习题1.3 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P13 习题1.3 1,2题独立独立作业作业w1.1.计算计算; ;w(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;w(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ; .45cos260sin330tan630002w2.2.如图如图, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,桥桥ABAB垂直于两岸垂直于两岸. .桥长桥长12m,12m,在在C C处看桥两处看桥两端端A,B,A,B,夹角夹角BCA=60BCA=600. .w求求B,CB,C间的距离间的距离( (结果精确到结果精确到1m).1m).BCAD216322332221mBC7P13 习题1.3 3题独立独立作业作业w3.3.如图如图, ,身高身高1.5m1.5m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是30300和和60600 的三角尺测量一棵树的