点到直线的距离[002]正式版

1、3.3.3点到直线的距离课前预习学案一、预习目标让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离二、学习过程预习教材p117 p119,找出疑惑之处问题1.已知平面上两点 a（0,3）, b（q,1）,则ab的中点坐标为 , ab间 的长度为.问题2.在平面直角坐标系中，如果已知某点p的坐标为（x0,y0）,直线l的方程是1: ax +by +c =0 ,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点p到直线l的距离呢？5分钟训练1 .点（0, 5）到直线y=2x的距离是（）a. 5b.、5c.-d.-2222 .两条平彳t直线 3x+4y-2=0,3x+4y-12=0 之间的距离为 .3 .已知点

2、（a,2）（a0）到直线l： x-y+3=0的距离为1,则a的值等于（）a. 2b.2 -、2c. . 2 -1d. . 2 1参考答案4 .解析：根据点到直线的距离公式得卜5! = 0,所以a+1 =於na =42 -1 .答案：c三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1 .二-解心到3线于离公式的也不 热”;书点到9线m 商公:心2 .会用点到直线距离公式求解两平行线距离3 .认识事物之间在一定条件下的转化用联系的观点看问题学习重点：点到直线距离公式的推导和应用 .学习难点：对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立二、

3、学习过程知识点1:已知点p(%,y0)和直线l:ax+by+c=0,则点p到直线l的距离为：,|axo byo cd =a2 b2注意：点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；在运用公式时，直线的方程要先化为一般式问题1:在平面直角坐标系中，如果已知某点p的坐标为(x0, y0),直线方程 l : ax + by +c = 0中，如果a =0 ,或b =0 ,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点p到直线l的距离呢并画出图形来.例 分别求出点 a(0,2), b(_1,0)到直线3x4y1 =0的距离.问题 2：求两平行线 li ： 2x+3y8=0, i2 : 2x+3y-1 =

4、0的距离.知识点2:已知两条平行线直线11ax+ by+c1 =0 , l2：ci -c2ax+by +c2 =0,则li与l2的距离为d = l/a2 b2注意：应用此公式应注意如下两点：(1)把直线方程化为一般式方程；(2)使x, y的系数相等.典型例题例1求点p0(-1, 2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.变式训练点a(a , 6)到直线3x-4y=2的距离等于4,求a的值.例 2 已知点 a（1 ， 3）， b（3， 1）， c（-1 ， 0），求abc 的面积变式训练求两平行线l1:2x+3y-8=0,l 2:2x+3y-10=0 的距离当堂检测课本本节

5、练习 .拓展提升问题：已知直线l:2x-y+1=0和点0（0, 0）、m（0, 3）,试在l上找一点 p,使得|po|-|pm|.学习小结1. 点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式课后巩固练习与提高30 分钟训练1 .点(3,2)到直线l:x-y+3=0的距离为()a. 4 2b. . 2c.2. 2d.3,，八 x y ，.2 .点p(m-n,-m)到直线 一十 =1的距离为()m nd. m2 土 n2“222222a. . m nb. . m 一 nc. ”m n3 .点p在直线x+y-4=0上，o为坐标原点，则|op|的最小值为(

6、)a. 13b. 2.2c. . 6d.24 .到直线2x+y+1=0的距离为京的点的集合为()a.直线 2x+y-2=0b.直线 2x+y=0c.直线 2x+y=0 或直线 2x+y-2=0d.直线 2x+y=0 或直线 2x+y+2=05 .若动点a、b分别在直线11： x+y-7=0和占x+y-5=0上移动，则ab的中点m到原点的 距离的最小值为()a.3 .2b.2.2c.3.3d. 4.26 .两平行直线1i、l2分别过点pi(1,0)、p2(1,5),且两直线间的距离为5 ,则两条直线的方程 分另1j为l 1 ： ,以 .7 .已知直线l过点a(-2,3)，且点b(1,-1)到该直

7、线l的距离为3,求直线l的方程.8 .已知直线l过点(1,1)且点a(1,3)、b(5,-1)到直线l的距离相等，求直线l的方程.9 .已知三条直线1i： 2x-y+a=0(a 0),直线l2： 4x-2y-1=0和直线 卜：x+y-1=0，且l1与l2的距 离是7 5.10(1)求a的值.(2)能否找到一点p使彳导p点同时满足下列3个条件：p是第一象限的点； p点到1i的 距离是p到l2的距离的1 ；p点到1i的距离与p点到l3的距离之比是 j2 : j5 ?若能，求p 2点的坐标；若不能，请说明理由.参考答案|3-2 - 3|1 .解析：由点到直线的距离公式可得d= j=- = 2v2 .

8、%2答案：c2 .解析：x*y=1= nx+my-mn=0 ,由点到直线的距离公式，得 m n222 1|n(m-n)-m - mn| | -n - m |% m2 n2,m2 n2答案：a3.解析:根据题意知|op|最小时，|op|表示原点o到直线x+y-4=0的距离.即根据点到直线的距离一 4 一 一 公式，得 -2.2 .答案：b4.解析:根据图形特点，满足条件的点的集合为直线，且该直线平行于直线2x+y+1=0 ,且两直5线间的距离为二.设所求直线的方程为2x+y+m=0,根据平行线间的距离公式，得1m 二1| =25二 | m-1 | =1 ,解得 m=2 或 m=0.55故所求直线

9、的方程为 2x+y=0或2x+y+2=0.答案：d5.解析:依题意知ab的中点m的集合为与直线11： m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点x+y-7=0m和 x+y-5=0都相等的直线，则所在直线的方程为1: x+y+m=0 ,根据平行线间的距离公式得| m+7=| m+5 | = m=-6,即 x+y-6=0 ,根据点到直线的距离公式得:m到原点的距离的最小值为i|2 2.2答案：a6.解析：因6(1,0)、p2(1,5)间的距离为5,所以两平行直线11、12 垂直于过 pl(1,0)、线，又因过 y=5.答案：y=07.解：直线p1(1,0)、p2(1,5)的直线垂直于x轴，所

10、以11、12平行于x轴，即方程分别为y=51的斜率不存在时，即方程为x=-2,此时点b(1,-1)到该直线的距离为 3p2(1,5)的直11： y=012：满足条件;直线1的斜率存在时，设直线方程为y=k(x+2)+3 ,根据点到直线的距离公式得d=i3k4|=3= 24k=-7=k= -工.1k224即此时直线1的方程为y=故所求直线的方程为x=-27-(x+2)+3 = 7x+24y-58=0.或 7x+24y-58=0.1 -38 .解：直线1平行于直线 ab时，其斜率为k=kab= $ 二-1即直线方程为y=-(x-1)+1=x+y-2=0 ;直线1过线段ab的中点m(2,1)时也满足

11、条件，即直线 1的方程为y=1.综上，直线1的方程为x+y-2=0或y=1.1| a - |7179 .解：（1）根据题意得：li与12的距离d=上一= j5= |a+|= = a=3或a=-4（舍）.、.51022（2）设p点坐标为（x0,y0）,则x00,y00.若p点满足条件,1一|2x yn 3|2x0 -y0 -|贝u 2x-=-= i 8x0-4y0+12 | = | 4x0-2y0-1 | ,、5，,58x0-4y 0+12=4x 0-2y 0-1 或 8x0-4y0+12=-（4x 0-2y0-1）= 4x0-2y 0+13=0 或 12x0-6y0+11=0;若p点满足条件，

12、则 #2 j2x0 yo +3| 一 行 j2x0 一 2x0-y0+3 i = i x0+y0-1 | ,55 22x0-y0+3=x0+y 0-1 或 2x0-y0+3=-（x 0+y0-1）, x0-2y0+4=0 或 3xo+2=0;由得zx0 -2y0 +13=0x。-2y。+4 = 0或z或3x0 + 2 = 012x06y0 +11 = 0,3x0，12x0 -6y0 +11 =0,x0 = -3x0或10解得或改2y0+4=0.y=2 y2, x03或431 y0x0或y03718 .12 312 11 37故满足条件的点p为（-3,1）或（2,31）或（_2,）或（，37）.

13、23 63 29 18学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：今今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80后。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教

14、室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：锲锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心

15、，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归原当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同

16、思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者ppt课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来

17、阅读学习。其内容从“时,可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” 篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有 力武器。曾经看到一个有意思的心理测试 :用“正确的方法” 、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想

18、当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技

19、能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在

20、细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，

21、听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不