4.2测量电源的电动势和内阻

1、4.2测量电源的电动势和内阻图 （1）课前复习1测量电源的电动势和内阻的原理（1）用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量。如图（1）所示：测出两组U、I值，就能算出电动势和内阻。原理公式：图（2）（2）用电流表、电阻箱测量。如图（2）所示：测出两组I、R值，就能算出电动势和内阻。原理公式：图（3）（3）用电压表、电阻箱测量。如图（3）所示：测出两组U、R值，就能算出电动势和内阻。原理公式：自主探究一、测量电路设计图 （1） 下面我们以图（1）所示的方法介绍实验步骤和实验数据的处理方法。思考与讨论：怎样设计需要的器材及实验过程？提示：1测量电源的电动势和内阻的实验器材：电池（待测电源）、

2、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线，坐标纸。2测量电源的电动势和内阻的实验步骤：（1）确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好。（2）把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。（3）闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组I、U值。（4）断开电键，整理好器材。二、数据处理方法思考与讨论1：怎样处理实验数据？提示：1、代数法，使用方程组E=U1+I1r, E=U2+I2r,求解E和r.为了减小实验误差，应该多找几组数据求平均值。2、图像法：在坐标纸上建立坐标系，纵轴为U，横轴为I，一条倾斜直线，斜率即为内阻的大小，图像与U轴交点即

3、为电源电动势。思考与讨论2：怎样分析实验过程中的误差？提示：1、安培表外接 外接法电路如图1所示，因为电流表得分压，电压表测得的电压并不是真正的路端电压，这种接法测量值和真实值之间的关系如何呢？图1设滑动变阻器的滑片在某一位置时电路中的电流表的示数为I1,电压表的示数为U1,改变滑片的位置，电流表中的示数为I2 ,电压表的示数为U2 由闭合电路的欧姆定律得：如果不考虑电表的影响则有 E=U1+I1 r E=U2+I2 r 图2解得： 如果考虑电表的影响，设电流表的内阻为RA则有 解得： 电流表外接时，因为测量的电流是干路中的电流，测量的电压比路端电压小，所以，同一个电流I下，电压的测量值总是在

4、电压的真实值的下方，反映在图像上如图2所示。图3比较可得：， ，测量的内电阻比真实的内电阻大，多的数值为电流表的内阻，因为一般电源的内阻和电流表的内阻相差不多，采用这种接法时，使得内电阻测量的误差非常大，一般不采用这种接法。2、电流表内接电流表内界的电路如图3所示,因为电压标的分流，测得的电流并不是通过电源的电流，采用这种接法时，电动势和内阻的测量值和真实值之间又有什么关系呢？设滑动变阻器的滑片在某一位置时电路中的电流表的示数为I1,电压表的示数为U1,改变滑片的位置，电流表中的示数为I2 ,电压表的示数为U2 由闭合电路的欧姆定律得：如果不考虑电表的影响则有 E=U1+I1 r E=U2+I

5、2 r 解得： 如果考虑电表的影响，设电流表的内阻为RV则有 解得： 比较可得：， ，测量的内电阻和电动势都比真实的内电阻和电动势小，因为电压表的内阻RV一般比较大，并且U2U1比较小，所以很小，它的数值对实验影响小，采用这种接法时，使得内电阻和电动势测量的误差较小，一般采用这种接法测电动势和内电阻。思考与讨论3：测量电源的电动势和内阻需要注意哪些事项？提示：（1）实验电路图：安培表和滑动变阻器串联后与伏特表并联。（2）测量误差：E、r测量值均小于真实值。（3）安培表一般选00.6A档，伏特表一般选03V档。（4）电流不能过大，一般小于0.5A。四、典型例题知识点1：仪器选择例1：在测一节干电

6、池（电动势约为1.5V，内阻约为2）的电动势和内阻的实验中，变阻器和电压表各有两个供选：A电压表量程为15V，B电压表量程为3V，A变阻器为（20，3A），B变阻器为（500，0.2A）。电压表应该选 （填A或B），这是因为 。变阻器应该选 （填A或B），这是因为 。点拨提升：关于仪器选择上，应该根据题目中的的待测元件的需要，选择最合适的的电表，量程一般稍大于电源电压，滑动变阻器的选择原则是根据操作方便，选择阻值小，额定电流大的滑动变阻器。知识点2： 伏安法的应用例2、如图，R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（内阻不可忽略）。

7、现用图中电路测量电源电动势E及电阻Rx。（1）写出操作步骤： （2）由R及测得的量，可得E= ，Rx= 。例3、测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5）。器材：量程3V的理想电压表V，量程0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=4，滑线变阻器R/，电键K，导线若干。画出试验电路原理图。图中的元件需要用题目中给出的符号或字母标出。实验中，当电流表读数I1时，电压表读数为U1；当电流表读数I2时，电压表读数为U2。则能够求出E= ，r= （用I1、I2、U1、U2及R表示） R Rx V a b K1 K2 E检测归纳（建议用时10分钟）1、图中R为已知电阻，为待测电阻

8、，为单刀单掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势及电阻（1） 写出操作步骤：（2） 由R及测得的量，可测得_,=_.2某同学利用如图（1）所示电路测定电源的电动势和内阻实验中电表内阻对实验结果的影响很小，均能够忽略不计闭合电键S后，变阻器的滑片P由变阻器的一端滑到另一端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化情况分别如图（2）的U-I图象中直线a、b所示（2）图9（1）若滑片P由变阻器的一端滑到另一端的过程中，电压表的示数一直增大，可知滑动端P由_端滑到_端；（用电路图中的字母表示）（2）通过度析可知，其中图（2）中图线_（填a或b）

9、表示电压表示数随电流表A示数变化关系；（3）根据UI图象中坐标轴所标出的数据，能够求出电源电动势E_，内阻r_（用图中给出的坐标值表示）3用电流表和电压表测二节干电池的电动势E和内电阻r，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如图甲所示。（1）根据各点表示的数据在图上描出UI图线。由此求得：E=_V，r=_。（均保留二位有效数字）。（2）把图乙的实验器材连成实验开始时的线路。乙4、图1是利用两个电流表和测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图。图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻和内阻之和为10000（比r和滑动变阻器的总电阻都大得多），为理想电流表。按电路原理图在图2虚线框内各实物图之间画出

10、连线。在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至 （填“端”、“中央”或“ 端”）。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表和的示数和。多次改变滑动端c的位置，得到的数据为I1(mA)0.1200.1250.1300.1350.1400.145I2(mA)48040032023214068在图3所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1I2曲线。利用所得曲线求的电源的电动势E= V，内阻r= （保留两位小数）该电路中电源输出的短路电流Im= A。5、用多用电表实行了几次测量，指针分别处于a、b的位置，如图所示。若多用电表的选择开关处于下面表格中所指的档位，a

11、和b的相对应读数是多少？请填在表格中。指针位置选择开关所处挡位读 数a直流电流100mAmA直流电压2.5VVb电阻100 ab巩固反馈1一学生用多用电表测电阻。他在实验中有违反使用规则之处。他的主要实验步骤如下：选择开关扳到“1k欧姆档上；把表笔插入测试笔插孔中，先把两根表笔相接触，旋转调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；把两跟表笔分别与某一待测电阻的两端相接，发现这时指针几乎满偏；换用“100”的欧姆挡，发现这时指针的偏转适中，随即记下欧姆数值；把表笔从测试笔插孔中拔出后，就把多用表放回桌上原处，实验完毕。这个学生在测量时已注意到：待测电阻与其他元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆。这个

12、学生在实验中违反了那一或那一些重要的使用规则？答： 2某人用多用电表按准确步骤测量一电阻阻值。指针指示位置如图所示。则这电阻阻值是 。如果要用这多用表测量一个约200的电阻，为了测量比较准确，选择开关应选欧姆档的 。3用多用电表测量如图所示的电路中通过灯泡的电流时，首先把选择开关拨到_挡，然后把多用电表 联在电路中，则电流应从 表笔流入，从 表笔流出。4下列说法准确的是（ ）A欧姆表的每一挡的测量范围是从0到B用不同挡次的欧姆表测量同一电阻的阻值，误差大小是一样的C用欧姆表测电阻，指针越接近刻度盘中央时，误差越大D用欧姆表测电阻，选不同量程时，指针越靠近右边误差越小5在利用伏安法测定电池的电动

13、势和内电阻的实验中，某同学的实际连线图，如图a所示。（电流表A：00.63A，电压表V：0315V）图a图b（1）经仔细检查、诊断知，该图中有两处不太合理的连线那么，这两处不太合理的连线对应的编号是 。（2）若利用改正后的准确的连线图，实验后，测得数据，并画出电源的输出特性图像（UI图）如图b。则该电源的电动势为 ，电源内阻为 。6（1）通常用的游标卡尺，在游标尺上有20个小等分刻度，它们的总长度为19mm，它的每一分度与主尺的最小分度1mm相差mm。如图所示为用20分度的卡尺测量一金属钢笔杆某处的直径的示数，则钢笔杆此处的直径为_mm。（2）将一铜片和一锌片分别插入一个苹果内，就构成了简单的

14、“水果电池”，其电动势约为1.5V。不过这种电池并不能点亮手筒上额定电压为1.5V、额定电流为0.3A的小灯泡，原因是通过小灯泡的电流太小了，经实验测得还不足3mA。现使用量程合适的电压表、电流表以及滑动变阻器、开关、导线等实验器材，尽量精确地测定“水果电池”的电动势和内阻请画出应采用的电路原理。滑动变阻器有两种规格：A（010）、B（03k）。实验中应该选用哪种规格的滑动变阻器?为什么?答： 。在实验中根据电压表的示数U与电流表的示数I的值，经描点、连线得到的U一I图象如图所示。根据图中所给数据，得到“水果电池”的电动势和内阻分别为E=_V，r=_。0.200 1.00U/VI/A1.507

15、为了测一节干电池的电动势和内阻，现准备了下列器材：待测干电池（电动势约1.5V，内阻约1.0）电流表G（满偏电流3.0mA内阻10）安培表A（量程00.6A，内阻约为0.5）滑动电阻器R1（020，10A）滑动电阻器R2（0100，1A）定值电阻R3=990开关和导线若干（1）为了能准确实行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是 。（2）请画出实验原理图。（3）如图为某同学根据准确的电路图做出的I1I2图线（I1为电流表的示数，I2为安培表的示数），由该图线可得被测干电池的电动势E=_V，内阻r=_。8、用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑

16、动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：VAESRR0（a） 电流表（量程0.6A、3A）；（b） 电压表（量程3V、15V）（c） 定值电阻（阻值1、额定功率5W）（d） 定值电阻（阻值10，额定功率10W）（e） 滑动变阻器（阴值范围0-10、额定电流2A）（f） 滑动变阻器（阻值范围0-100、额定电流1A）那么（1）要准确完成实验，电压表的量程应选择 V，电流表的量程应选择 A；R0应选择 的定值电阻，R应选择阻值范围是 的滑动变阻器。（2）引起该实验系统误差的主要原因是 。测定电源电动势和内阻练习题1.今有一个阻值为10的

17、定值电阻，一个电压表，开关和导线若干，电压表表盘上有刻度但无刻度值。请设计一个能测定某电源内阻的实验方案（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电动势，电源内阻约为几欧）。 要求： 画出实验电路图。 简要写出完成接线后的实验步骤： 。 写出需测量的量 ， 计算电源内阻的表达式 。 2.在“测定电源电动势和内阻”的实验中,除待测电源(E、r),充足的连接导线外,实验室仅提供：两只量程合适的电压表V1、V2及V1的内阻R1,一只单刀双掷开关S. (1)画出实验原理图。 (2)写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式 ，说明式中各物理量的含义 .3.在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中,备有下列

18、器材： A.干电池(电动势E约为1.5 V,内阻r约为1.0 ) B.电流表G(满偏电流3.0 mA,内阻Rg=10 ) C.电流表A(量程00.6 A,内阻约为0.5 ) D.滑动变阻器R(020 ,10 A) E.滑动变阻器R(0100 ,1 A) F.定值电阻R1=990 G.开关和导线若干(1)为了能准确地实行测量,也为了操作方便,实验中应选用的滑动变阻器是 .(填写字母)(2)请画出实验原理图.4. 在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：A干电池E（电动势约为1.5V，内阻小于1.0） B电流表A1（满偏电流3mA，内阻r1=10） C电流表A2（00.6A，内阻0.

19、1）D滑线变阻器R1（020，10A） E滑线变阻器R2（0100，10A）F定值电阻R3（990） G开关和导线若干（1）为方便且能较准确地实行测量，其中应选用的滑线变阻器是_（填字母代号）（2）请在虚线框内画出利用本题提供的器材所设计的测量电池电动势和内阻的实验电路图（3）如图为某一同学根据他所设计的实验给出的I1、I2图线（I1为A1的示数，I2为A2的示数），由图线可求得被测电池的电动势E_V，内阻r =_答案：（1）D （2）电路如图所示（3）实物连接如图所示 （4）1.5, 0.88 5.在电学实验中因为电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存有系统误差。某校课外研究性学习小组实

20、行了消除系统误差的探究实验，该组同学设计了如图所示的电路，该电路能够测量电源E的电动势和内电阻，是辅助电源。 A、B两点间有一灵敏电流计G。（1）补充下列实验步骤：闭合开关S1、S2，调节 使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点电势UA、UB 的关系是UA UB，即A、B相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I1和U1，其中I1就是通过电源E的电流。改变滑动变阻器R、R的阻值，重新使得_， 读出 _。 （2）写出步骤对应的方程式及电动势和内电阻的表达式_。6R2R1RS2S1VEab. 甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势 E 及电阻R1和 R2阻 值。实验器材有：待测电源 E （不计内

21、阻），待测电阻 R1 ，待测电阻 R2, 电压表V（量程为 1.5V ，内阻很大），电阻箱 R (0一99.99 ) 单刀单掷开关 S1 ，单刀双掷开关S2，导线若干。 先测电阻 R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到 a ，调节电阻箱，读出其示数 r 和 对应的电压表示数 Ul , 保持电阻箱示数不变，读出电压表的示数。则电阻 R1的表达式为R1_。 甲同学已经测得电阻 Rl 4.8 ，继续测电源电动 势 E 和电阻R2 的阻值。该同学的做法是：闭合S1， 将S2切换到 a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了如图所示的

22、图线，则电源电动势E_V ，电阻 R2 = _。 利用甲同学设计的电路和测得的电阻 Rl ，乙同学测电源电动势 E 和电阻 R2的阻值的做法是：闭合 S 1，将S2 切换到 b ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数U ，由测得的数据，绘出于相对应的 图线，根据图线得到电源电动势 E 和电阻 R2 。这种做法与甲同学的做法比较，因为电压表测得的数据范围_（选填“较大”、“较小”或“相同” ) ，所以_同学的做法更恰当些。7. 现在按图所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（约20），可供选择的器材如下：电流表 A1、A2（量程0500A，内阻约为500

23、），滑动变阻器R(阻值 0100，额定电流1.0A），定值电阻 R1（阻值约为 100），电阻箱 R2、R3（阻值0999.9），开关、导线若干。因为现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装（扩大量程），然后再按图电路实行测量。（1）测量电流表 A2 的内阻 按图电路测量 A2 的内阻，以下给出了实验中必要的操作。A断开 S1 B闭合 S1、S2 C按图连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R2调至最大 D调节R2，使A1 的示数为I1，记录 R2 的值。 E断开S2，闭合 S3 F调节滑动变阻器 R，使 A1、A2 的指针偏转适中，记录 A1 的示数 I1 请按合理顺序

24、排列实验步骤（填序号）： _。 （2）将电流表 A2（较小量程）改装成电流表 A（较大量程）如果（1）中测出 A2 的内阻为 468.0，现用 R2 将 A2 改装成量程为 20mA的电流表 A，应把 R2调为 _ 与 A2并联，改装后电流表A的内阻 RA为_。（3）利用电流表A、电阻箱 R3测电池的电动势和内阻用电流表 A、电阻箱R3及开关S按图所示电路测电池的电动势和内阻。实验时，改变R3的值，记录下电流表A的示数I，得到若干组 R3、I的数据，然后通过作出相关物理量的线性图象，求得电池电动势 E和内阻r。a请写出与你所作线性图象对应的函数关系式 _ 。 b请在虚线框内坐标中作出定性图象（

25、要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示） c图中 _ 表示E.图中 _ 表示r. 用补偿法测量电源的电动势和内阻 电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，所以这样测得的路端电压将略小于电动势。要精确地测定电动势，能够设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法能够做到这个点，其原理电路图如图所示。 其中是被测电源，是标准电池（其电动势非常稳定并且已知），E是工作电源。AC是一段均匀的电阻丝（上有一滑片B），G是灵敏电流计。 操作过程：先将开关K掷于1，调节滑片

26、B使灵敏电流计电流为零，这时K与B点等电势，故。 设流过AB的电流为I，则（是AB段的电阻） 再将开关K掷于2，因一般，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，得（是段的电阻） 因两种情况下G都无电流，故式与中I相同，合并两式得： 其中及分别为AB及段的长度，测得及，利用的已知值便可由上式求得。 根据闭合电路欧姆定律可知，为了测定电源内阻r，必须要电源放出一定的电流I，通常情况下r为常数，为了控制回路中I的大小，要在电路中串联一个电阻箱R，电流的测量采用电流电压变换法，即测量阻值充足准确的电阻（）两端电压，根据电压除以电阻算出电流值，所以测量电池内阻的

27、实验电路。 因为待测电池电动势为常量 所以 得 式中与R为变量，如果取R为自变量，并与待测量r分开，变换上式，能够得到 显然，与R成线性关系，其中斜率为，截距为则参考答案例1：B 、A电压表量程过大，读数误差较大；A 、B变阻器额定电流过小，调节不方便。点拨提升：关于仪器选择上，应该根据题目中的的待测元件的需要，选择最合适的的电表，量程一般稍大于电源电压，滑动变阻器的选择原则是根据操作方便，选择阻值小，额定电流大的滑动变阻器。例2、：（1）K1断开，K2接到a端，记下电压表的读数U1K2接到a端，K1闭合，记下电压表的读数U2K1仍闭合，K2接到b端，记下电压表的读数U3 （2）U1；Rx=点

28、拨提升：伏安法测量电源电动势和内阻时，要注意电流表的内外接，以及判断方法，尽量减少系统误差。例3、 固定电阻器保护电阻作用，滑动电阻器用限流接法就能够，原理图如图所示。根据闭合电路的欧姆定律可得 E= U1+I1（r+R） E= U2+I2（r+R）解得E=，r=R答案：如图E=，r=R点拨提升：画电路图是同学们的薄弱环节，一定要根据实际情况，从电源一端出发到另一端结束，注意各个器件的正负极千万不要接反。检测归纳（建议用时10分钟）1、解析：K1断开，K2接到a端，记下电压表的读数U1；K2仍接到a端，闭合K1，记下电压表的读数U2；K1仍闭合，K2接到b端，记下电压表的读数U3. （2）U1

29、 2答案：（1）d，c； （2）a；（3）；解析：（1）由原理图可知电压表的示数一直增大，说明电路中总电流增大，故滑片由d到c；（3）路端电压随电路中电流增大而减小，故a图表示电压表示数随电流表A示数变化关系。 3答案：（1） E=2.962.98V， r=0.940.96 （2）见右图解析：（1）E=Ir+U I0 ，V斜率的大小等于内阻，如图所示。所以E=2.962.98V，r=0.940.96（2）连线要注意上柱，注意标的正负极和量程要准确。4、答案：连线如图1所示，b端，如图2所示。1.49（1.481.50），0.60（0.550.65）2.4（2.32.7）解析：实验前滑动变阻器接

30、入电路电阻值最大；由图线上读出两组数值，代入EI1R1+（I1I2）r构成方程组联立求解E和r；短路电流E/r。 5、指针位置选择开关所处的档位读 数a直流电流100mA23.0mA直流电压2.5V0.57Vb电阻100320【解析】直流电流100mA档读第二行“010”一排，最小度值为2mA估读到1mA就能够了；直流电压2.5V档读第二行“0250”一排，最小分度值为0.05V估读到0.01V就能够了；电阻100档读第一行，测量值等于表盘上读数“3.2”乘以倍率“100”。巩固反馈1：该题考查仪器使用时的注意事项。使用欧姆表要注意的地方比较多。使用前要经过调整（机械调零，选择量程后要电阻调零

31、），使用后要复位（拔出表笔，选择开关应置于“OFF”档或交流高压档），使用过程中换档后要重新调零。这些往往都是考查的重点。该题中不符合操作规则的是：换到合适的量程后，要重新调整调零旋钮；使用后不能把选择开关置于欧姆档。2解析：1.20103 10 3解析：直流电流，串，红，黑4答案：A 欧姆表的每一挡的测量范围是从0到，用不同挡次的欧姆表测量同一电阻的阻值，误差大小是不一样的，用欧姆表测电阻，指针越接近刻度盘中央时，误差越小，用欧姆表测电阻，选不同量程时，指针越靠近右边误差越大0.200 1.00U/VI/A1.505解析：（1）、（2）3V；26答案：（1）10.55（2）如图应选010的，因为滑动变阻器阻值太大不便调节。1.49；0.507答案（1） （2）电路图如图所示。（3）1.47 ；0.748、解析：因为电源是一节干电池（1.5V），所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几欧姆左右，加上保护电阻，