长春高三二模数学文科

1、长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.21 .已知复数z i i ,则在复平面内z对应的点位于a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d.第四象限2 .集合 a x|72t 0, b 1,0,1,2,3,则 ai ba.( 1,0,1,2b. 1,0.1c. 0,1,2d. 1,2,33命题xr, ex1”的否定是a.xr, eb.x0r, ex0 x0 1c.r,d.r, ex0xo 14.下列函数中,(0,）内单调递减的是2 xa. y 2b.x-1y 1 c.lo

2、g 22d.2 cx 2x a2019长春二模文科数学第8页共8页5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为a.sn是它的前643c.323d.7.直线a.8.正方形n项的和,a2a310s654,则该数列的公差d为b. 3 c.d.2x的倾斜角为，贝u cos25 b.52、55c.的值为d.abcd边长为2，点e为bc边的中点,uur uurf为cd边上一点，若af ae 5uuur则 |af |a. 3b. 5c.d.10.已知曲线y11.已知双曲线2x2ab21(a 0,b0)的左、右焦点分别为 f1, f2 ,过f2作渐近线垂线,垂足为a, af2的长度为-a ,则双曲线的

3、离心率为()2a.、. 3 b. u c. t 口. 212.定义在0,上的函数y sin( x 一) (0)有零点，且值域m6的取值范围是1 441 41a. -,-b. -,2 c. - -d.-,22 336 36二、填空题：本题共 4小题，每小题5分.2,),则9.右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为 27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动

4、较大；两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是a. 1 b. 2 c. 3 d. 4403530252015105 012 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12收盘价/元甲-收盘价/元乙2 . . -2 .x x2在点p(x0,x0 x0)(0wx001)处的切线为l,则下列各点中不可能在直线l上的是a. ( 1, 1)b. ( 2,0) c. (4,1) d. (1, 2)13.x y2 0已知实数x, y满足x y 0则z x y的最大值为14.数列an的前n项和为sn,且sn1 c万1),则a4=15.若直线y工3 x 2与圆c : x232y 4相交于a, b两点，则

5、线段 ab中点的坐标16 .正方体abcd a1b1cl d1的棱长为2, m,n,e,f 分别是 ab，adbc1cd1 的中点,则过ef且与mn平行的平面截正方体所得截面的面积为 弦值为 三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ce和该截面所成角的正.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答，第(一)必考题：共 60分17 .(本小题满分12分)2223选考题，考生根据要求作答如图，在三角形abc中,ab 3, abc 30 , cos acb(1)求ac的长；(2)作cd bc ,连结18 .(本小题满分12分)ad, ad: cd 2:3 ,求 acd 的面积.

6、某研究机构随机调查了 a,b两个企业各100名员工，得到了 a企业员工月均收入的频数分布表以及 b企业员工月均收入的统计图如下:6业工资人数2000,3000)53000,4000)104000,5000)205000,6000)426000,7000)187000,8000)38000,9000)19000,100001(6000,7000 16 人 4000,5000) 23人 5000,6000) 50a(1)若将频率视为概率，现从b企业中随机抽取一名员工， 求该员工收入不低于 5000 元的概率；(2)若从a企业的月均收入在2000,5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取 7人,而后

7、在此7人中随机抽取2人，则这2人月均收入都不在3000,4000)的概率是多少;若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果， 并结合统计学相关知识， 你会选择去哪个企业就业，并说明理由 .19.(本小题满分12分)在四好b p abcd中，底面abcd为直角梯形， ab/ cd, bad 90 ,cd 2ab 2, pa 平面 abcd, pa ad j2,m 是 pc 的中点.求证：平面pbc 平面bmd ;(2)求点b到平面pcd的距离.20.(本小题满分12分)22x y已知椭圆c : 一2 一21(aa2b2b 0)的中心是坐标原点 o ,左、右焦点分别为f1, f2,设p是椭圆c上

8、一点，满足pf2j13x轴，|pf2| 一，离心率为22(1)求椭圆c的标准方程;(2)过椭圆左焦点且倾斜角为45的直线l与椭圆c交于a, b两点，求 aob的面积.21 .(本小题满分12分)a已知函数 f (x) (a 1)ln x x (a r).x(1)当a 2时，求曲线y f (x)在点(2, f (2)处的切线方程;(2)若函数f (x)在1,3上的最大值为2,求实数a的值.(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题 计分.22 .(本小题满分10分)选彳4-4坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标

9、原点为极点,x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为 -.1 2cos2(1)求直线l的普通方程以及曲线 c的参数方程；(2)当a 1时，p为曲线c上动点，求点 p到直线l距离的最大值.23 .(本小题满分10分)选彳4-5不等式选讲已知函数f (x) | x 2|.(1)求不等式f (x) f( x)6的解集；(2)若不等式f(x 4) f (x 1) kx m的解集为(，)，求k m的取值范围长春市普通高中2019届高三质量监测(二) 数学(文科)试题参考答案及评分标准、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分)1. b【命题意图】 本题考查复数的运算.【试题解析】

10、b z 1 i .故选b.2. a【命题意图】 本题考查集合运算.【试题解析】a a x|x 2, ai b 1,0,1,2.故选a.3. d【命题意图】 本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】d 易知.故选d.4. a【命题意图】 本题主要考查函数的性质.【试题解析】a易知.故选a.5. b【命题意图】 本题考查三视图的相关知识.【试题解析】b易知.故选b.6. c【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】c s1 a6 a2 a518,2d a2 % (a2 a3) 8, d 4 .故选 c.7. c【命题意图】 本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识23【试题解析】c

11、 由题息可知tan 2,cos22cos21 -2 1-.tan 15故选c.8. d【命题意图】 本题主要考查平面向量的相关知识_ . _ _ _，_ .5【试题解析】d 由数量积的几何意义可知 ef ae ,由e是bc中点，所以af .2故选d.9. c【命题意图】【试题解析】10. d【命题意图】【试题解析】 能在直线上的点为 11. b【命题意图】【试题解析】本题考查统计识图能力.c易知正确.故选c. 本题主要考查数形结合思想的运用.d画出切线l扫过的区域，如图所示，则不可(1, 2).故选 d.本题考查双曲线的相关知识.2 a25b 由题思可知b , e .故选b.4212. c【命

12、题意图】本题是考查三角函数的相关知识【试题解析】，所以0从而- 64一.故选c.3二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分, 13. 2 【命题意图】 本题是考查线性规划.【试题解析】由可行域可确定目标函数在共20分)(0, 2)处取最大值2.14. 27【命题意图】本题是考查数列通项公式与求和公式的转化【试题解析】a4 s4 s3 -(34 1) -(33 1) 27.15. ( ,3)【命题意图】 本题是考查直线与圆的位置关系2 2【试题解析】由y2332 yx 2o 消去y得x2也义0yy23 ,从而中点坐标为=3)2 ,2 .16. 2工;吸【试题解析】【命题意图】本题是考查线面平行的

13、判定与性质,线面角的计算取 bc,cd的中点p,q ,则平面efpq过ef与mn平行，易求矩形x2j2 ,取pq中点h ,所以ceh为ce和该截面所成角，从而【试题解析】解:3 一(1)由 sin acb - , ac 4sinabsin b 2. (6 分)acb(2) cos acdsin acb3工设ad 42m,cd3m,有 4m2 429m当m 1时,cdsin acds acd4当m 一时,5cd12.,sin acd5s acd1 _3,7一ac cd sin acd.241 _一3accdsin acd2 5(12 分)efpq的面积为_.记sin ceh =. 10三、解答题

14、17 .(本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识18 .(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：(1)由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68. (4分)(2)a企业2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4,设3000,4000)中两人为 a,b其余5人为a,b,c,d,e,取出的两人共有如下 21种情况，(a,b ) , (a, a), (a, b), (a, c)(a, d), (a, e), (b,a), (b,b), (b,c,), (b,d), (b,e), (a,b), (a,c), (a,d),

15、(a,e) (b,c), (b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e),符合条件的共有 10种情况，故所求事件, 10概率为10 . （9分）21a企业的员工平均收入为:（2500 5 3500 10 4500 20 5500 42 6500 18 7500 3 8500 1 9500 1） 1005260b企业的员工平均收入为：1（2500 2 3500 7 4500 23 5500 50 6500 16 7500 2） 5270. 100参考答案1:选企业b,由于b企业员工的平均收入高.参考答案2:选企业a, a企业员工的平均收入只比b企业低10元，但是a企业有高收入

16、的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3:选企业b,由于b企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（12分）（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）19 .（本小题满分12分）【命题意图】 本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.1【试题解析】 解：（1）在直角梯形中， bd j3,cos bdc cos dba -=,、3在bcd中，由余弦定理bc j3, pb j3, pd 2, pcd, pcb是等腰三角形，所以pc md,pc mb, pc 平面mdb,则平面pbc 平面bdm . （6分）

17、（2）取pd中点n ,连接an ,mn , anmb为平行四边形，所以 bm / an ,bm an 1 ,由pa ad ,所以an pd ,又由于cd 平面pad , 所以cd an ,所以an 平面pcd ,所以bm 平面pcd ,所以b到平面pcd的距离为1. （12分）20 .（本小题满分12分）【命题意图】 本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识【试题解析】解：（1）由题意知， wp, 7,a 2,b 1,a 2 a 22 x 2,所以一 y 1.（4分）4（2）由条件可知l : y x 33 ,联立直线l和椭圆c ,x .383x 80,设 a(x, y1)，b(x2,

18、y2),有 5x2 y2 126(12 分)有 |y y?| |x x?|(x1 所以 s aob 2 |y1 y21321 .（本小题满分12分）以导数为工具研究函数的方法,【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识,考查学生解决问题的综合能力212【试题斛析】 斛：(1) a 2, f(x) lnx - x, f x 2 1 ,xx xf(2) ln2 3,f 20,所以切线方程为y ln2 3. (4分)(2)f x(x1)(xa)(1 x 3),x当a1时，fx0,f x在1,3上单调递减，所以f 12,a1；当a3时，fx0,f x在1,3上单调递增，所以f 32,a ln= 3,舍去；ln3 13当1 a 3时，f x在(1,a)上单调递增，在(a,3)上单调递减，所以 f a 2,a e.综上a 1或a e. (12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识【试题解析】(1)直线l的普通方程为y j3(x a),222曲线c的极坐标方程可化为2 cos 3,2化简可得x2 1 . (5分)3(2)当a 1时，直线l的普通方程为国y j3 0.2 _有点p的直角坐标方程x2 y- 1,可设点p的坐标为p(c