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文档简介

1、等腰三角形巧用“三线合一”证题“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。 本文结合实例说明其应用，供参考。一,直接应用“三线合一”例1.已知，如图1, ad是abc的角平分线，de、df分别是abd和acd的高。求证： ad垂直平分ef图1例2.如图2，abc中，ab=ac, ad为bc边上的高,线交ab于点k,求证：ab3akad的中点为m , cm的延长b d c图2二.先连线，再用“三线合一”例3如图3，在abc中，a 90 , ab ac , d是bc的中点，p为bc上任点，作pe ab，pf ac，垂足分别为e、f求证：(1) de= df；(

2、2) de df三.先构造等腰三角形，再用“三线合一” 例4.如图4,已知四边形abcd中，的中点， 求证：mn cdacb adb 90 , m、n 分别为 ab、cdam例5.如图5, abc中，bc、cf分别平分abc和acb , aebe于e, afcf于f,求证： ef/bc、证明角相等【例1】已知：如图1，在abc中，ab ac , bdad于d.求证:bac 2 dbc .b i e c图1证明线段相等cd,例2如图2, abc是等边三角形，d点是ac的中点，延长bc到e,使ce过点d作dm be，垂直为m .求证：bm em三、证明直线垂直bc于点d,以ad为一边向【例3】（2

3、009 义乌）如图3,在正 abc中，ad右作正 ade.请判断ac、de的位置关系，并给出证明.例1 .等腰三角形顶角为腰上的高与.底边所夹的角是图1o,则与的关系式为1例 2.已知：如图 2/ abc 中，ab=ac, ce! ae 于 e, ce -bc , e 在a abc 夕卜，求2证：/ ace=/ bo例3.已知：如图3，等边三角形abc中，d为ac边的中点，e为bc延长线一点，ce=cd dm bc于m，求证：m是be的中点。图3练习1如图4,墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在 这个测平仪中，ab=ac bc边的中点d处有一个重锤，小明将bc边与木条重合，观察此重锤是否通 过a点，如通过a点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？图42.已知：如图5，在rta abc中，/ acb=90, ac=bc

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