北师大版八年级数学下册3.4.1分式方程(一)教案

1、八年级数学下册3.4.1分式方程（一）教案 北师大版课题诳.4.1 分式方程（一）教学目标（一）教学知识点1 .通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义2 .通过观察，归纳分式方程的概念 .（二）能力训练要求1 .体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归 纳出分式方程的描述性定义.（三）情感与价值观要求在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力. 教学重点能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义 教学难点能根据实际问题中的等量关系列出分式方程. 教学方法尝试一一归

2、纳相结合教科书中提供了多个实际问题， 教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程， 归纳分式方程的定义.教具准备投影片三张第一张：小麦试验田问题，（记作3.4.1 a ）第二张：电脑网络培训问题，（记作3.4.1 b）第三张：几何问题，（记作3.4.1 c）教学过程i创设情境，引入新课师在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.打开课本.当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要2400个月,x实际完2400 2400=4. (1)工 工+302400成一期工程用了 个月.根据题意，可得方程r+302400 2400我们说，一嬴分母

3、中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式一一分式工 工+30可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界, 种反映现实世界的数学模型接下来，我们再来看几个这样的例子n讲授新课列出刻画现实世界的数学模型一一方程.师（出示投影片 3.4.1 a）小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg ,分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么，第二块试验田每公顷

4、的产量是 kg.根据题意，可得方程师在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？生涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量x试验田的面积.师你能找出这一问题的所有等量关系吗?生第一块试验田的面积 =第二块试验田的面积.（a）生还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量 +3000 kg=第二块试验田每公顷的产量（b）师我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？生生师kg.(2)根据等量关系（b）,可知第二块试验田每公顷的产量是（ x+3000 ）9000 15000根据题

5、意，利用等量关系（a）,可得方程： =.x h30009000 15000 ,的实际意义是什么呢?x 工+3000生它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积师有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.9000生根据等量关系（a）,我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么 表示第一x15000块试验田每公顷的产量， 表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程:900015000 工+3000= （3）师接下来，我们再来看一个问题（出示投影片3.4.1 b ）电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按

6、原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的 2倍，费用享受了优惠，一共只需要 480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊 元；人数增加到原定人数的 2倍后，每人平均分摊 元.根据题意，可得方程师我们先来审题，找到题中的等量关系.生由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数x 2倍.（c）生还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用 =实际每个同学平均分摊的费用 +4元.（d）师同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？生设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数

7、学模型师你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？讨论后，各小组可选代表回答上面的问题.生我代表第一小组回答 .我们设未知数的方法采用投影片（3.4.1 b ）中方法：3004so设原定是x人，那么每人平均分摊 一元；人数增加到原来人数的 2倍后，每人平均分摊 一元，根据题意，利用等量关系（d）,得方程：3004804= .（4）k2k300生我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为 一人;y480实际参加活动的每个同学平摊（y-4）元，那么实际参加活动的人数为 二人,根据题意，利用jt- 4等量关系（c）,得方程：300 4802x

8、=-.（5）y ”4师上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们 .从鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这 样的数学模型刻画现实世界的情境， 同学们掌握得很好.下面我们再来用方程来解决一个几何问题， 刻画一个几何模型.（出示投影片 3.4.1 c ）图3-2如右图，在等腰三角形 abc中，底边bc=2a,高ad=h,求内接正方形 pqrs的边长.师生共析由于 spqr是正方形，sr/bc, ae1sr,所以ae aasr的高且ed=sr=ie 方形spqr的边长，4asr的高ae可表示为ad与正方形边长的差.58 ae由sr/bc,可得asrs公bc,于是有： =（相似三角形对应高的比等于相似比）

9、.bc ad所以可设正方形的边长为x,su ae苒 h-x由=得： 丁 =.（其中a、h为常数）（6）bc ad2a h师你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们可以在小组内 讨论、交流.生从上图中可知 spqr是正方形，所以 rq1bc,又因为ad1bc,所以ad/rq, mdcad cds/rqc.可得 = .hq cqad 产 即应=cn%h为常数）(1)h 口所以，设内接正方形的边长为 2x,根据题意，得 =.（a、2x a-x师你们表现得真棒！2400 2400观察方程： =4r 工+30 9000 15000x工+3000900015000+3000=xx3

10、00480- 4=x2k300 480(4)2x(5)(2)(3)=（其中a、h是常数）2x a-x上面所得到的方程有什么共同特点?生不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是师是的.这就是我们今天要认识的一种新的方程方程（6）是什么方程？l次方程 分式方程即分母中含有未知数的方程生方程（6）中，分母不含未知数，它是 皿随堂练习次方程1.已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是2000-元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了10 + r捕捞费用200元，求x满足的方程.分析：题中的等量关系101千克鱼x每千克鱼的捕捞费用=200元.2000解：x满足的方程是：101 一=200.10 + x2.补

11、充练习某商场有管理人员 40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为 数x满足怎样的方程？1 4,那么应抽调的管理人员解：抽调管理人员x人后，管理人员有（40x）人，销售人员有（80+x）人，则40-r 1m课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型, 程.认识了一种新的方程一一分式方v.课后作业1.习题3.62.预习下一部分一一分式方程的解法vi .活动与探究如右图， abc是一块锐角三角形余料，边 bc=120 mm,高ad=80 mm,要把它加工成矩形零件pqmn,使矩形的一边在 bc上，其余两个顶点分别在 ab、ac上, 的长是多少？过程由于 pqmn是矩形，所以 aejpn,这样4apn的高可写成 pn/bc,因此apns/abc,于是可找到 pn与已知条件的图3-3并求pn=2pq时，pnad-ed=ad-pq,又关系.结果设 pq=x mm ,贝u pn=2x mm.pn aepn /bcfaapns/abcf=，bc