六年级数学难题解析

1、一、基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。解决行程问题关键在于确定行程过程中的位置。二、基本公式： 路程=速度x时间；路程一时间=速度；路程+速度=时间三、行程问题的分类及公式1、相遇问题：相向（离）运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（离）问题。（速度和）x相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程一 （速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程一相遇（离）时间=速度和。练习1、甲、乙两列火车同时从 a、b两城相对开出，行了 3.2小时后，两列还相距全程的 5/8,两 车还需要几小时才能相遇？练习2、快车从甲站到达乙站需要

2、 8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？课外作业：甲、乙两车分别从a b两地同时出发，当甲车行到全程的 7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了 154千米到达a地。甲车出发到相遇用了多少 小时？2、同向行程问题（追击）问题：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动,一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一 个的时间叫“追及时间”。（速度差）x追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。追及（拉开）路程一 （速度差）=b及（拉

3、开）时间；追及（拉开）路程一追及（拉开）时间=速度差；练习3、a、b两地相距28千米，甲乙两车同时分别从a、b两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行 25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？甲车千米、乙率25 t-、a |e |分析：如图比千米练习4、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的 路程？课外作业：甲乙二人在周长 600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？4、火车过桥问题

4、（错车问题的特例）速度血桥时间=桥、车长度之和；（桥长+列车长）+速度=过桥时间；（桥长+列车长）+过桥时间 =速度。练习7、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长 900米的大桥.从车头上桥到车尾 离要多少分钟？练习8、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米?课外作业1 :某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？课外作业2: 一条单线铁路上有a, b, c, d, e 5个车站，它们之间的路程如

5、图所示（单位：千米）.两列火车同时从 a, e两站相对开出，从a站开出的每小时行60千米，从e站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？225千米 25千米15千米 230千米abcde第四讲：应用题复习专题二（工程问题）一、基本概念：顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多内容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，

6、也可以是部分工程量，常用1 ,1分数表不。如：工程的一半表示成一，工程的二分之一,表不为 -。23工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。注：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。二、基本公式：工作量=工作效率x工作时间，工作时间=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作时间。三、解题方法与指导：1、两个人的工程问题：例1:某项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成。现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几

7、天时间？例2:运一批水泥，大卡车要 15次运完，小卡车要 20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车同时运，多少次可以运完?例3: 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。 如果一开始是空池， 打开放水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例4:甲、乙两车同时从 到达b地，乙车每小时行a、b两地出发，相向而行。经过24千米。全长多少千米 ？4小时相遇后，甲车继续行驶3小时练习：有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张。现在两台

8、机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？2、多人的工程问题：例5: 一件工作，甲做1.5小时完成全部工作的 1后，再由乙做 1小时完成余下工作的 -,最423后剩下的工作由丙用 11小时完成。如果三人合作，需要多少时间？2例6:甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修 5天完成1 ,乙、丙合修两天完成余下的一，34然后甲、丙两人合修了5天才完工。整个工程的劳动报酬是600元。问乙应分得多少元？. .1 .3例7: 一项工程，乙一天完成的工作量是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的-o现34在，每天都两人合作结果甲共做了4天，乙共做了 3天，丙共彳了 3天，终于完成这项工程。 问:

9、(1)甲、乙合作了多少天？(2)甲一人独做完成这项工程需要多少天？例8:甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做1完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、21乙的顺序轮流去做，则比计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙3三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？“e，一，不，一，1 e练习：甲、乙、丙三队要完成 a, b两项工程，b工程的工作量比 a工程的工作量多 。甲、乙、4丙三队单独完成 a工程所需时间分别是 20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲 队做a工程，乙、丙两队同做

10、b工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成a工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？3、巧用单位“1”：在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“ 1”。在许多分数应用题中，都 会遇到单位“ 1”的问题， 根据题目条件正确使用单位“ 1”， 能使解答的思路更清晰，方法更简捷。例9: 一本文艺书，小明第一天看了全书的1 ,第二天看了余下的 -,第三天看了再余下的 1 ,235还剩下80页。这本书共有多少页？例10:小明看故事书，第一天看了全书的工还少5页，第二天看了全书的 工还多3页，还剩1215206页。这本故事书共有多少页？例11 :甲组人数比乙组人数多 1 ,后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人

11、数比甲组人数多 -35那甲、乙组各有多少人？例12:修一条公路，甲队独做要 40天，乙对独做要 24天，现在两队同时从两端开工，结果在 距中点400米处相遇。甲、乙两队每天能修多少米？练习：公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了 10分钟，小轿车追上了货车；又过了 5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？4、巧用工程问题求具体数量：. 一 一 5例13:甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部两件的-,已知乙每小时加工824个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？例14:一批零件，甲乙

12、合做4天后，再由甲单独做6天完成。如果甲比乙每天多做这批零件的,80而甲每天可完成零件 60个，这批零件的总数是多少个？练习：快车从甲站开往乙站，慢车从乙站开往甲站，两车同时出发，快车每小时行全程的15一， 一，一，_ 1,._慢车每小时行56千米。两车相遇后，慢车再行全程的到达中点，甲、乙两站相距多少千米？30第五讲：应用题复习专题三(分数、百分数问题)分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？1.要正确理解掌握分数乘、除法的意义。如

13、32 2不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的2是多少，这是乘法33意义的扩展，比较抽象。2 .要学会一些特殊的思考问题的方法。如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。3 .要学会用线段图表示题中数量关系。使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。一.思路指导：一 1例1.某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的,若这个学校再152去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的一，这次运动会共有运动员多少人？这个学

14、校23原来有多少人参加运动会？分析与解：本题的解题思路是找出“不变量” ，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。方法1:用方程解解：设这次运动会有运动员 x人，可得12x(1 15)(x 10) (1 23)1421210x x 1523231421210一 x x 301210 15 23 -237 .111523237 x 15 23x 450450 30(人)15方法2:用算术方法解因为现有总人数(1 )原有总人数 (1 ) 2315所以现在总人数14 2146原来总人数15 2345抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。这样可以看出原来运

15、动员人数为“1”，现在是原来的 46,于是找到10人对应率。45综合式：110 (1 -) (110 46 14510 -45450(人)223) 1450 30（人） 15答：原有运动员 450人，学校有运动员 30人。3例2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的相5等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产 50个零件，求这批零件共有多少个。分析与解：方法1:用图示法分析解题（以甲为“1”）甲乙丙 i从直观图可以明显看出乙相当甲的5,丙相当甲的650 (56300 564300 464人-）300（个）甲6250（个）乙200（个）丙300

16、250 200 750(个)方法2:用转化法统一单位“1”。根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。 1 3.因为甲生产零件数的一与乙生产零件数的-相等25所以乙0甲 152乙甲1 32 55 , 一 一 5乙甲 5(表示乙是甲的5)66，一 八“，1心_八.，又因为甲生产零件数的一又等于丙生产零件数的2一 31所以丙 3 甲142丙甲1 32 4丙甲46根据“量率”对应关系列式为50 （5 4） 300（个） 甲6 6300 5 250（个） 乙6300 4 200（个） 丙6300 250 200 750（个）答：这批零彳共有750个。例3.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件

17、赚 20%,另一件亏本20%这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。可以这样想，赚了 20%,亏本20%m和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了 20涮是说原价的(1 20%)是60元，求原价，用除法。60 (1 20%)50(元)同理亏本20%就是说原价的(1 20%)是60元，求原价，用除法。60 (1 20%)75(元)所以这个题综合列式为60 (1 20%) 60 (1 20%) 60 250 75 120125 1205(元)答：这两件商品亏了 5元。2233例4.有甲、乙二人，已知甲的体重的三与乙的体重的 三相等，甲的体重的 、比乙的体重的-5374少1.5千克，求甲乙二人体重。22分析与解：已知甲的体重的 三与乙的体重的 三相等，单位“1”不同，首先是统一单位 “1”,53然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。列式：15 2 2 9 35 3 4 7931.5 -20 770（千克）70 42（千克） 5 3答：甲体重70千克，乙体重42千克。二.巩固发展，独立完成：2, 11 .果品店运来的苹果比香蕉多500千克，运来的苹果的 上与运来香蕉的 同样多，这个水果店52运来