中考数学模拟试题汇编专题18：图形的展开与叠折

1、图形的展开与叠折 一、选择题1. （2016河北石家庄一模）按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）2=90；1=aec；abeecf；bae=3第1题a1个b2个c3个d4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可【解答】解：由翻折变换的性质可知，aeb+fec=180=90，则aef=90，即2=90，正确；由图形可知，1aec，错误；2=90，1+3=90，又1+bae=90，bae=3，正确；bae=3，b=c=90，abeecf，正确故选：c【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称

2、，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题1、（2016青岛一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有4种拼接方法【考点】几何体的展开图【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法故答案为：42、（2016枣庄41中一模）现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为2cm【考点】圆锥的计算【分析】根据扇形的弧长

3、等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解【解答】解：圆锥的底面周长是： =4设圆锥底面圆的半径是r，则2r=4解得：r=2故答案是：23、（2016 苏州二模）如图，将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折，点恰好落在边上的点 处，点恰好落在边上.若=3，=5，则= .答案：43. （2016黑龙江齐齐哈尔一模）如图，矩形abcd 的边长ab=8，ad=4，若将dcb沿bd所在直线翻折，点c落在点f处，df与ab交于点e. 则cosade = 第1题答案： 4. (2016上海浦东模拟)在rtabc中，acb90，bc15，ac20点d在边ac上，de

4、ab，垂足为点e，将ade沿直线de翻折，翻折后点a的对应点为点p，当cpd为直角时，ad的长是 5(2016上海闵行区二模)如图，已知在abc中，ab=ac，tanb=，将abc翻折，使点c与点a重合，折痕de交边bc于点d，交边ac于点e，那么的值为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作afbc于f，连接ad，设af=a，dc=x，根据相似三角形的性质用a表示cd和bd，计算即可【解答】解：作afbc于f，连接ad，设af=a，dc=x，tanb=，bf=3a，由勾股定理得，ab=a，deac，afbc，cedcfa，=，即=，解得x=a，df=cfcd=a，bd=a，=故答案为：【点评】

5、本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题cbfaedhg1. （2016绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟） 如图矩形abcd是一张标准纸长bc=ad=，ab=cd=1，把bcf沿cf对折使点b恰好落在边ad上的点e处，再把dch沿ch对折使点d落在线段ce上的点g处。（1） 求证aefghe；（2）利用该图形试求tan22.5的值。解：（1）设矩形abcd的宽cd为1，则cb= bcf、dch分别沿cf、ch对折得到ecf、gchce=cb=，cg=cd=1，fec=b=rt，hgc=hge=d =r

6、tce=cd，hge=a=rttandec=，eg=ec-gc= -1dec=45dec是等腰三角形，aef=90-45=45de=dc，aef=decae=ad-de=-1 ae= egaefghe （2）由（1）可知dch=gch=452=22.5，dh=ghheg是等腰直角三角形eg=hg= dh=-1tandch= 2. （2016广东东莞联考）如图1，将菱形纸片ab（e）cd（f）沿对角线bd（ef）剪开，得到abd和ecf，固定abd，并把abd与ecf叠放在一起（1）操作：如图2，将ecf的顶点f固定在abd的bd边上的中点处，ecf绕点f在bd边上方左右旋转，设旋转时fc交ba

7、于点h（h点不与b点重合），fe交da于点g（g点不与d点重合）求证：bhgd=bf2（2）操作：如图3，ecf的顶点f在abd的bd边上滑动（f点不与b、d点重合），且cf始终经过点a，过点a作agce，交fe于点g，连接dg探究：fd+dg=db请予证明【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出bfhdgf，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明abfadg，即可得出fd+dg的关系【解答】证明：（1）将菱形纸片ab（e）cd（f）沿对角线bd（ef）剪开，b=d，将ecf的顶点f固定在abd的bd边上的中点处，ecf绕点f在bd边上方左右旋转，bf=df，hfg=b，又hfd=hfg+gfd=b+bhfgfd=bhf，bfhdgf，bhgd=bf2；（2）agce，fag=c，cfe=cef，agf=c